《2020届高考数学一轮复习精品同步练习：第四章第三节两角和与差的正弦余弦正切课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习精品同步练习：第四章第三节两角和与差的正弦余弦正切课时作业（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届高考数学一轮复习精品同步练习：第四章 第三节两角和与差的正弦余弦正切课时作业 题组一三角函数的化简、求值 1. 2cos10sin 20 sin70 的值是() A. 1 2 B. 3 2 C.3 D.2 解析： 原式 2cos(3020 )sin 20 sin 70 2(cos30cos20sin 30sin 20 )sin 20 sin 70 3 cos20 cos20 3. 答案： C 2.tan( 6 )tan( 6 ) 3tan( 6 )tan( 6 )的值是 () A.3 B. 3 3 C.23 D.2 3 3 解析： tan 3tan( 6 )( 6 ) tan()t
2、an() 66 1tan()tan() 66 33tan( 6 )tan( 6 )tan( 6 )tan( 6 ) 即 tan( 6 ) tan( 6 ) 3tan( 6 )tan( 6 ) 3. 答案： A 3.假设 sincos sincos aa aa 3，tan( )2，那么 tan( 2 ). 解析： sincos sincos aa aa tan1 tan1 a a 3，故 tan 2. 又 tan( ) 2，故 tan( ) 2. tan( 2 )tan( ) tan()tan 1tan() tan 4 3. 答案： 4 3 题组二给值求值咨询题 4.sin( 4 x) 3 5，
3、那么 sin2x 的值为 () A. 7 25 B.14 25 C. 16 25 D. 19 25 解析： sin( 4x) 3 5， 2 2 cosx 2 2 sinx 2 2 (cosxsinx) 3 5. cosx sinx 3 2 5 . (cosxsinx)21 sin2x 18 25， sin2x 7 25. 答案： A 5.为钝角，且sin( 12) 1 3，那么 cos( 5 12)的值为 () A. 223 6 B. 2 23 6 C.2 23 6 D. 223 6 解析： 为钝角，且sin( 12) 1 3， cos( 12) 2 2 3 ， cos( 5 12)cos(
4、12) 3 cos( 12)cos 3sin( 12)sin 3 ( 2 2 3 ) 1 2 1 3 3 2 2 23 6 . 答案： C 6.(2018天津高考 )cos 4 x 2 10 ，x 2 ，3 4 . (1)求 sinx 的值； (2)求 sin2 3 x 的值 . 解： (1)因为 x 2， 3 4 ， 因此 x 4 4， 2 ， sin 4 x 2 1cos 4 x7 2 10 . sinxsin 4 x 4 sin(x 4)cos 4 cos(x 4)sin 4 72 10 2 2 2 10 2 2 4 5. (2)因为 x 2， 3 4 ， 故 cosx 2 1sin x
5、1 4 5 2 3 5. sin2x2sinxcosx 24 25， cos2x2cos2x1 7 25. 因此 sin2 3 xsin2xcos 3cos2xsin 3 247 3 50 . 题组三给值求角咨询题 7.A、B 均为钝角，且sinA 5 5 ，sinB 10 10 ，那么 AB 等于() A. 5 4 B. 7 4 C. 5 4 或 7 4 D.9 4 解析： 由可得 cosA 2 5 5 ，cosB 3 10 10 ， cos(AB)cosAcosBsinAsinB 2 2 ， 又 2A ， 2B ， AB2 ， AB 7 4 . 答案： B 8.在ABC 中，3sinA4c
6、osB6,4sinB 3cosA 1，那么 C 等于() A.30 B.150 C.30 或 150D.60 或 120 解析： 两式两边分不平方相加，得 2524(sinAcosB cosAsinB) 2524sin(AB)37， sin(AB)sinC 1 2，C30 或 150 . 当 C 150 时， AB30 ，现在 3sinA4cosB3sin304cos0 11 2 ， 这与 3sinA 4cosB6 相矛盾， C30 . 答案： A 9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 、 ，它们的终边分不与单位圆相交于A、B 两点 .A、B 的 横坐标分不为 2
7、 10 ， 2 5 5 . (1)求 tan( )的值； (2)求 2的值 . 解： (1)由条件及三角函数的定义可知，cos 2 10 ，cos 2 5 5 . 因 为锐角，故sin 0，从而 sin 1cos2 7 2 10 ，同理可得sin 5 5 . 因此 tan 7，tan 1 2. 因此 tan( ) tan tan 1tan tan 7 1 2 17 1 2 3. (2)tan( 2 )tan( ) 3 1 2 1 (3) 1 2 1. 又 0 2，0 2，故 0 2 3 2 ， 从而由 tan( 2) 1 得 2 3 4 . 题组四公式的综合应用 10.向量 a(sin( 6)
8、,1)，b(4,4cos 3)，假设 ab，那么 sin( 4 3 )等于() A. 3 4 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 4 解析： a b4sin( 6) 4cos 3 23sin 6cos 34 3sin( 3) 30， sin( 3) 1 4. sin( 4 3 ) sin( 3) 1 4. 答案： B 11.cos( 6)sin 4 5 3，那么 sin( 7 6 )的值为. 解析： cos( 6)sin 3 2 cos 3 2sin 4 5 3， 1 2cos 3 2 sin 4 5， sin( 7 6 ) sin( 6) ( 3 2 sin 1 2cos ) 4 5. 答
9、案： 4 5 12.(文)点 M(1cos2x,1)，N(1，3sin2xa)(xR，aR，a 是常数 )， 设 yOMON(O 为坐标原点 ). (1)求 y 关于 x 的函数关系式yf(x)，并求 f(x)的最小正周期； (2)假设 x0， 2时， f(x)的最大值为 4，求 a 的值，并求f(x)在0， 2上的最小值 . 解： (1)依题意得：OM(1cos2x,1)， ON(1，3sin2xa)， y 1cos2x3sin2 xa2sin(2x 6)1 a. f(x)的最小正周期为 . (2)假设 x0， 2，那么 (2x 6) 6， 7 6 ， 1 2sin(2x 6)1， 现在 y
10、max2 1a4，a1， ymin 1111. (理) 、为锐角，向量a(cos ，sin )，b (cos ，sin )，c (1 2， 1 2). (1)假设 a b 2 2 ，a c 31 4 ，求角 2 的值； (2)假设 ab c，求 tan的值 . 解： (1)ab(cos ，sin ) (cos ，sin ) cos cos sin sin cos( ) 2 2 ， a c(cos ，sin ) (1 2， 1 2) 1 2cos 1 2sin 3 1 4 ， 又0 2，0 2 ， 2 2. 由得 4，由得 6. 由 、为锐角， 5 12. 从而 2 2 3 . (2)由 abc 可得 1 coscos, 2 1 sinsin, 2 22 得 cos sin 1 2， 2sin cos 3 4. 又2sin cos 2sin cos sin2 cos 2 2tan tan 2 1 3 4， 3tan 2 8tan 30. 又为锐角， tan 0， tan 8 824 3 3 6 8 28 6 4 7 3 .
