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1、温宿二中 高二数学选修2-1讲学稿 编号:31 课型: 新课 执笔：蒋巧 审核：高二数学备课组 讲学时间：3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示班级： 姓名： 小组： 学习目标1.掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2.掌握空间向量的坐标运算的规律；3.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直学习重点难点1.空间向量基本定理、向量的坐标运算2.理解空间向量基本定理 学法指导通过平面向量基本定理得出空间向量基本定理课前预习1、平面向量基本定理：如果两个向量_，那么对空间任一向量，存在有序实数组使_2、空间向量基本定理：如果三个向量_，那么对空间任一向量，存在有序实数组使_预习评
2、价如图所示，平行六面体OABCOABC，且a，b，c.用a，b，c表示向量， 课堂学习研讨、合作交流（备注：重、难点的探究问题）一、温故知新1. 类比：由平面向量的基本定理，对平面内的任意向量，均可分解为不共线的两个向量和，使. 如果时，这种分解就是平面向量的正交分解. 如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示.思考：我们知道，平面的任意向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？2、空间向量基本定理：如果三个向量_，那么对空间任一向量，存在有序实数组使_注：如果三个向量不共面，
3、那么所有空间向量组成的集合就是，这个集合可以看做是由向量生成的。故叫做空间的一个_，都叫做_特别提示：对于基底除了应知道不共面还应明确：（1）任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底。（2）由于可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着他们都不是（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。3、空间向量的坐标表示设 为有公共起点的三个两两垂直的三位向量（我们称他们为单位正交基底），以的公共起点为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系 。由空间向量基本定理可知，存在有序实数组，使得 我们把称作向量在单位正交基底下的坐标，记作_例 如图，M,N分别是四面体QABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用表示和.https:/ 当堂检测（备注：本节课重、难点知识的检测）已知平行六面体，点G是侧面的中心，且，试用向量表示下列向量: .学后反思就是有九十九个困难，只要有一个坚强的意志就不困难。 杨根思
