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1、第二节 普通年金终值、现值及年金的计算,主讲人：洪小霞,在实务中 几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还，并且通常是按月进行的。 你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？ 这时，你需要掌握年金的计算与分析。,年金,年金是（Annuity）指在一定时间内每隔相同的时间（如一年）就发生相同数额的系列收付款项。符号用A表示 等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 按年金的收付时点，可以将年金划分为 普通年金、预付年金、递延年金、永续年金,普通年金,普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金 是指各期
2、期末收付的年金。 普通年金的收付形式见图2-1。,一、普通年金终值的计算,普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 每期期末等额收付款项的复利终值之和,【例】普通年金的终值等于各期年金复利终值之和,假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在银行存款利率为10%的情况下，则在第3年末你将积累多少钱？,普通年金终值计算公式的推导,普通年金终值计算公式的推导,每年的支付金额为A;利率为I;期数为n; 则按复利计算的普通年金终值F为：,每年的等式两边同乘（1+i）： 上述两式相减,整理后，得到：,该公式可以写为：F=A(F/A,i,n),其中： 是普通年金为1元、利率为i、经过
3、n期的年金终值记作（F/A，i，n） 可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。,【练习】小王是位热心公益事业的人，自2000年12月底，他每年都向一位失学儿童捐款1 000元。他将帮助这位失学儿童读完九年义务教育。 问题： 假设每年定期存款利率都是2%，则小王9年捐款在2009年年底相当于多少钱？ 案例分析： 小王的捐款如图所示。 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图中，每个结点的1000元均表示每年年底的捐款，9年捐
4、款的终值，相当于将20002009年每年年底的捐款1000元都折算到2009年年底求终值，然后再求和。,财务管理的价值观念,因此，9年后，小王的捐款终值为9754.6元。,财务管理的价值观念,小王9年的捐款终值计算如下：,二、普通年金现值的计算,普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。 每期期末等额的系列收付款项的现值之和,【例2-6】普通年金的现值等于各期年金复利现值之和,假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年，在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向银行存入多少钱？ P=100（1+10%）-1+100（1+10%）-2+100（1+10%）-3 =248
5、.68元,换而言之 年金的现值是等于一系列年金的复利现值之和 n期的年金现值系数等于n期的复利现值系数之和。,普通年金现值公式的推导：,由于： 等式两边同乘（1+i）： 上述两式相减（2）（1）：,其中： 是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金现值系数， 记作（P/A，i，n） 它可以通过查阅“年金现值系数表”取得相关系数。 该公式可以写为：P=A(P/A,i,n),【同步训练2-5】,假设公司租入A设备，租期3年，要求每年年末支付租金100万元，在年折现率为10%的情况下，该公司3年中租金的现在是多少？ P=100*(P/A,10%,3)=100*2.4869=248.69(万元）,作业：训练手册P45，2.4实训资料第3和第4题。,
