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1、例 对功的概念有以下儿种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作 功的代数和必为零.,分析：,（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.),(A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的,（C）,（1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).,例 一个质点在恒力 作用下的位移为， 则这个力在该位移过程中所作的功为：,（A）,分析：,例 一质
2、量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹角为60的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 ，冲量的方向是 .,解：,沿 y 轴负方向,例 一小球在竖直平面内作匀速圆周运动，则小球在运动过程中： （A）机械能不守恒、动量不守恒、角动量守恒 （B）机械能守恒、动量不守恒、角动量守恒 （C）机械能守恒、动量守恒、角动量不守恒 （D）机械能守恒、动量守恒、角动量守恒,（A）,解：小球在竖直平面内作匀速圆周运动，其动能不变，势能改变，所以机械能不守恒。,小球在运动过程中，速度方向在改变，所以动量不守恒.,由于小球作匀速圆周运动，它所受的合力指向圆心，力矩为零，所
3、以角动量守恒.,例 今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为 。,解：小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为,例 甲、乙、丙三物体的质量之比是1：2：3，若它们的动能相等，并且作用于每一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是：,（A）1：2：3 （B）1：4：9 （C）1：1：1 （D）3：2：1,（C）,分析： 由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的.,例 如图的系统，物体 A，B 置于光滑
4、的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 和弹簧组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒. （C）动量不守恒，机械能不守恒. （D）动量守恒，机械能不一定守恒.,例 以下四种说法中，哪一种是正确的？,（1）作用力与反作用力的功一定是等值异号.,（2）内力不能改变系统的总机械能.,（3）摩擦力只能作负功.,（4）同一个力作功在不同的参考系中，也不一定相同.,例 对机械能守恒和动量守恒的条件，正确的是：,(1) 系统不受外力作
5、用，则动量和机械能必定同时守恒.,(2) 对一系统, 若外力作功为零, 而内力都是保守力, 则其机械能守恒.,(3) 对一系统, 若外力作功为零, 则动量和机械能必定同时守恒.,例 一人质量为M，手中拿着质量为m的小球自地面以倾角 ，初速 斜向前跳起，跳至最高点时以相对人的速率 u 将球水平向后抛出，问人前进的距离增加多少？,例 一人从十米深的井中提水，起始桶中装有10.0kg 的水, 由于水桶漏水, 每升高 1.00m 要漏去 0.20kg 的水, 水桶被匀速的从井中提到井口, 求人所作的功.,解: 水桶匀速上提, 加速度 .,重力随位置的变化关系,已知,例 一个质量为m的质点，仅受到力 的
6、作用，式中 k 为正常数,r 为从某一定点到质点的矢径.该质点在 r = ro处由静止被释放, 则当它到达无穷远时的速率是多少？,得到：,解：力作功,由动能定理,解:,例 一质点在如图所示的坐标平面内作圆运动，有一力 作用在质点上，求质点从原点运动到（0，2R）位置过程中，力所作的功.,例 在光滑水平桌面上，水平放置一固定的半圆形屏障， 有一质量为 m 的滑块以初速度 沿切向进入屏障，设滑块与屏障间的摩擦系数为 , 求 滑块从屏另一端滑出时，摩擦力所作的功.,解: 设圆半径为 R ， 摩擦力 , 屏障的作用力 .,质点动能定理,摩擦力的功,摩擦力,由,得,例 一根线密度为,提住，下端恰好碰到桌
7、面。现将手突然松开，链条下 落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求 链条下落距离y时对桌面的瞬时作用力.,的均匀柔软链条，上端被人用手,解:选已落地链子为研究对象,它受三个 力作用:重力yg 、桌面反作用力N及 与y末端相连的一小段链子的冲力T。选 向下为正，有：,以y末端相连的一小段链子为研究对象， 应用动量定理，有：,T为落地链子给小段链子的反作用力.,例 一质量为 m，长为 l 的链条置于桌边，一端下垂长度为 a，若链条与桌面摩擦系数为 ，则：,（1）链条由开始到完全离开桌面的过程中，摩擦力做的功多少？,（2）链条开始离开桌面的速度为多大？,解 选坐标如图,摩擦力,求（2）链条开
8、始离开桌面的速度为多大？,以桌面为重力势能零点，根据功能原理 有,例 静止于光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬挂一长为l ,质量为m的小球, 开始时, 摆线水平, 摆球静止于A，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？,以车和摆球为系统，机械能守恒，水平方向动量守恒.,试说明此过程为什么机械能守恒 ?,解 设摆球和车相对地面的速度分别为 .,*例题4 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m和m的物体A和B，m大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。,解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用
9、隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力如图,绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为,取竖直向上为正方向。,绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到,忽略重力，考虑到绳不可伸长，有,解得,当物体B上升速度为零时，达到最大高度,例题2-7 矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速度v1=4m/s，方向与竖直方向成30，而传送带B与水平成15，其速度v2=2 m/s如传送带的运送量恒定，设为k=20 kg/s，求落到传送带B上的矿砂在落上时所受到的力。,解:设在某极短的时间t内落在传送带上矿砂的质量为m，即m=kt，这些矿砂动量的增量为,于是,其量值可用矢量差方法求得见
10、图（b）,作用力F的方向与(mv)的方向相同，图（b）中的角可由下式求得,设这些矿砂在 t时间内的平均作用力为 ，根据动量定理,例1: 质量为M = 5.0102 kg的重锤从高为h = 2.0 m处自由下落打在工件上, 经t =1.0102 s 时间速度变为零。若忽略重锤自身的重量, 求重锤对工件的平均冲力。,解：取重锤为研究对象, y 轴竖 直向上。重锤与工件接触 时, 动量大小为,根据动量定理得,即,解得,根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小,方向竖直向下,解：本题分为三个过程,2 .泥球与盘碰撞（动量守恒）,1 . 泥球下落（机械能守恒）,例 一轻弹簧悬挂一金属盘，弹簧长 一个质
11、量和盘相同的泥球，从高于盘 处静止下落盘上，求盘向下运动的最大距离 .,3 . 泥球与盘一快下落（机械能守恒）,解： 以A、B 和弹簧为系统，在碰撞过程中动量和机械能均守恒. 设 二者速度相同时，两弹簧的压缩分别为:,例已知A初始速度 ，B 静止， ， ， 所有摩擦均无，求 A，B 碰后，具有相同速度时，二者的相互作用力.,三、完全非弹性碰撞,根据动量守恒定律得,所以,例 ：如图所示的装置称为冲击摆, 可用它来测定子弹的速度。质量为M的木块被悬挂在长度为l的细绳下端, 一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中木块, 并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动, 当到达最高位置时, 木块的水平位移为
12、s。试确定子弹的速度。,解：根据动量守恒定律得,根据机械能守恒定律得,由图知,解以上三方程的联立方程组得,例 水分子 H2O 的结构如图. 每个氢原子和氧原子之间距离均为 d = 1.010 -10 m, 氢原子 和氧原子 两条连线间的夹角为 = 104.6. 求水分子的质心,解: 由于氢原子对 x 轴对称，故 yC = 0 .,代入数据 xC = 6.810-12 m,例题3-1 求腰长为a的等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。,这个结果和熟知的三角形重心位置一致。,三角形质心坐标xc是,解:建立图示坐标,由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 ，则此
13、面积元的质量,在离原点x处取宽度为dx的面积元，,例题3-2 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。,任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以表示铁丝的线密度,解：建立如图坐标系。,例题3-3 确定半径为R的均质半球的质心位置。,解：建立如图所示坐标。,已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元,质心在对称轴上距球心3R/8处。,例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.,解 在半球壳上取一圆环, 其质量:,由于球壳关于 y 轴对称，故 xC = zC = 0,例3-4 设有一质量为 2m 的弹丸,从地面斜抛出去, 它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，其中一个竖直自由下落, 另一个水平抛出, 它们同时落地. 试问第二个碎片落地点在何处?,解 选弹丸为一系统, 爆炸前、后质心运动轨迹不变. 建立坐标系,设弹丸碎片落地时质心离原点的距离为 xC,内力不改变质点系的动量,推开前后系统动量不变,动量的相对性和动量定理的不变性,例 在半径为 R 的光滑球面的顶点处， 一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？,解： 脱离时 N = 0 ，在此过程中机械能守恒 .取球顶位置重力势能为零,时，小球脱离大球.,
