高考数学解析几何考点分析教学教材

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1、宁波中学 王国梁,解析几何考点分析与复习建议,E-mail: 电话: 0574-88126653,一、学习2004年 考试大纲的几点体会,2004年的高考大纲修订以数学教育和教育评价的理论研究为基础，分析了从2000年起的新课程高考的命题经验，重新界定了能力要求，增加了关于个性品质的要求，总结细化了命题的基本原则。其中明确指出:,一、学习2004年考试大纲的几点体会,(一)考试性质 1.高考是选拔性考试，具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。 2.数学科的考试，要发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 3.坚持三个有利于：有利于

2、高校选拔新生；有利于中学实施素质教育；有利于培养学生的创新精神与实践能力。,由考试性质可知高考试题必然梯度显著，层次分明；重视能力，关注新课改。,(二)考试要求 1.知识要求没有变化，但对知识的内涵重新进行了确认。（知识及其要求各有三个层面）,2.重新界定了能力要求，第四种能力改为实践能力，增加创新意识的考查要求。（四大能力一个意识） I.思维能力 （1）会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、 抽象与概括； （2）会用演绎、归纳和类比进行推理； （3）能合乎逻辑地、准确地进行表述。,II.运算能力 （1）会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据； （2）能根据问题的条件，寻找与设计 合

3、理、简捷的运算途径； （即算法问题，当前提得较多。） （3）能根据要求对数据进行估计和近 似计算。,III.空间想象能力 （1）能根据条件做出正确的图形，根据图 形想象出直观形象； （2）能正确地分析出图形中基本元素及其 相互关系， （3）能对图形进行分解、组合与变换； （4）会运用图形与图表等手段形象地揭示 问题的本质。, .实践能力 （1）能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题； （2）能阅读、理解对问题进行陈述的材料； （3）能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型； （4）应用相关的数学方法解决问

4、题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。, .创新意识 对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。,由新考纲对能力重新界定可见，试题对考生解题过程中，知识的运用、方法的确定、算法的选择、创新的意识等数学素质提出了明确要求。,3.增加了个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求

5、是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。,由于考纲增加了个性品质要求，反映在试题上必定在情境创设，信息提供，结构按排等方面对考生的个性品提出一定的要求。,4.细化了数学高考试题的命题原则 （1）按“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则确立了以能力立意的命题指导思想，在试题命制和试卷结构中进行新的创新设计。 （2）在原说明“两个注重”中，提出了“增加应用性和能力型试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。”的命题要求。,（3）增加了一个注重注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性。 （4）强调了数学科考试的区分选拔功能和

6、对中学数学教学的积极的导向作用。,数学思想和方法的考查必然会与数学知识的考查结合进行。 对能力的考查将以思维能力为核心，强调探究性、综合性、应用性。 对运算能力的考查主要以含字母的算式的运算为主，兼顾计算和逻辑推理的考查。 注意通性通法，淡化特殊技巧。 体现课改精神，关注研究性学习。,依据高考大纲的命题原则,(三)考纲规定的解析几何部份考试内容与要求 直线和圆的方程的考试内容 直线的倾斜角和斜率直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式 两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离 用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题 曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程 圆的标准方程和一般

7、方程圆的参数方程,与旧教材相比： 减少了“有向线段两点间的距离线段的定比分点斜截式、截距式方程” 增加了“用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题。” 值得注意的是，新教材由于工具性知识 逻辑、向量、导数的引入，解析几何的解题程式得到根本性的优化。如直线方程的求法和表示形式，变得更为简洁、统一。知识更具系统性、完善性。,圆锥曲线方程的考试内容 椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程 双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质 抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质,具体要求： （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性

8、质 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 （4）了解圆锥曲线的初步应用,提法没有原来具体，且没有了“坐标轴的平移，利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程，极坐标方程。” 参数方程只提圆和椭圆的参数方程，看似内容删减了很多，要求也有所降低，然而这部分知识恰是解几主干内容，它与函数、不等式、数列、三角、向量、导数等结合，是常考常新的题型。实际上在高考中的重要性丝毫没有削弱，只是考的介面发生了很大变化。,与原考试说明比较：,二、新高考解析几何考点分析,（一) 四年新高考解几部分知识点与题型的对照：,续表,续表,续表,四年高考解答题分布情况,2003年全国高考解析几何试题考查知识分布表,(二

9、)新课程高考数学中解析几何试题情况分析 1. 题量分值稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右， 占总分值的20%左右。分值相对于教学课时而言，圆锥曲线部分占优。 2 . 整体平衡，重点突出：考试说明中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点， 对支撑数学科知识体系的主干知识， 考查时保证较高的比例并保持必要深度。,向量与解析几何融为一体，使解析几何试题的情境和解法发生深刻的变化。,3. 近四年

10、新高考解几试题主要题型有：,如（2003年上海卷）在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零. （）求向量AB的坐标； （）求圆x2-6x+y2+2y=0 关于直线OB对称的圆的方程; （）是否存在实数a，使抛物线y=ax2-1上总有关于OB对 称的两个点？若不存在，说明理由；若存在.求a的取值 范围.,又如(2003年新课程卷理科类21题),已知常数a0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i2c为方向向量的直线相交于点P，其中R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|P

11、E|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.,平几化倾向，一度十分明显。这在北京卷中尤其突出 。如2003年北京卷第18题：,如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r） （）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率； （）直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证： （）对于（）中的C，D， G，H，设CH交x轴于点P，GD 交x轴于点Q. 求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑CH或GD垂直 于x轴的情形）,再如(2002年北京高考卷)已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是的三个顶点. (1)写出的重心G, 外心F, 垂心H的

12、坐标,并证明: G,F,H三点共线; (2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹.,如2003年的第（4）题以平面几何为背景,平面向量为工具，轨迹思想为依托，不同的知识块在网络交汇点上融为一体，2000年的第（22）题，融会了圆锥曲线、直线的主要知识，并联系平面向量中有关知识，深层次考查解析几何精髓，高要求考查运算能力、思维能力，具有很强的综合性。但实质上考查重心仍是解几的可质内容。,突出知识的综合性和灵活性,（本题满分12分）已知两点，且点使 ， ， 成公差 小于零的等差数列。 （1）点P的轨迹是什么曲线？ （2）若点P坐标为 ，记 为 与 的夹角，求 。,(2002年天津卷第21题),试

13、题表述新颖脱俗，设问巧妙别致,(2002年全国高考第19题)设点 P 到 点、距离之差为2m，到x轴、 y轴距离之比为2。求m的取值范围。,新教材高考试题在情境和设问方式上有所创新，为加强思维能力的考查创设条件，这些方面作了许多有益的、积极的探索。,从2004年北京、上海春季高考试题看,有回归传统经典,强调创新考查潜能的味道。,（2004年春季北京卷第18题） （本小题满分15分） 已知点A（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合（如图） （I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （II）求线段BC中点M的坐标； （III）求BC所在直线的方程。,（2004上海卷第22题） (本题

14、满分18分，共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分，第3小题满分8分）. 已知倾斜角为 的直线过点A 和点B，B在第一限.且 (1) 求点B的坐标； (2)若直线l与双曲线 相交于E、F两点，且线段EF的中点坐标为 ，求a的值； (3)对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称 的最小值为P与线段AB的距离. 已知点 ,写出点P到线段AB的距离h关于t的函数关系式.,与北京卷相比，上海卷更有创意,三、新高考解几试题 给我们的启示,(一)通过以上分上分析，新高考解几试题显然有如下特点: 突出能力立意, 考查数学思想 倡导理性思维，提高思维质量 立足基础知识，强化主干内容 加强纵横

15、联系，注意新旧结合 陈述设问新颖，倡导创新题型,1、突出能力立意,考查数学思想 多视点，宽角度地考查数学素质和学习能力 不刻意追求知识的覆盖率，重点知识重点考查 把考查的兴奋点放在对能力的考查上，放在对数学思想的考查上。,2、倡导理性思维，提高思维质量,要求考生从数和形等几种角度观察事物，并设计有数学特点的问题，如存在性、唯一性、不变性、充要性等等。使不同程度考生可选择不同解法，体现能力差异，让能力考查得到量化。,3、立足基础知识，强化主干内容,-试卷对高中数学的主干知识作为重要考查对象，且以大纲为依据，课本为根本命制的试题不仅保持较高比例，还达到必要的深度，成为试题的主体。 -重点知识和高等

16、学校继续学习有用的知识、方法重点考反复考，常考常新。,4、加强纵横联系，注意新旧结合,在知识网络的交汇点处命题，注重学科的内在联系与综合，考查综合运用知识的能力是新高考数学试题的突出特点之一。 在题目的设计上，已基本打破了数学各分支：代数，三角，立体几何，解析几何，导数等的界限。 解析几何中直线圆锥曲线的性质，轨迹方程与新增的向量、导数以及原有的三角、数列相结合的问题，在新课程试卷的四年考试中考了三年。,5、表述设问新颖，倡导创新题型,从生活、生产实践中提炼新情境。 试题的背景材料比较熟悉，但以不常见的设问方式提出问题，使常规的问题不常规。 学科内知识综合特别是老教材内容与新教材内容的综合，产生新表述方式。 与高等数学的知识相结合，定义新概念，新情境。 取材于被认为数学竞赛领域的有关问题，经改编而成创新题。,(二) 2004年高考试题展