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1、宁波中学 王国梁,解析几何考点分析与复习建议,E-mail: 电话: 0574-88126653,一、学习2004年 考试大纲的几点体会,2004年的高考大纲修订以数学教育和教育评价的理论研究为基础,分析了从2000年起的新课程高考的命题经验,重新界定了能力要求,增加了关于个性品质的要求,总结细化了命题的基本原则。其中明确指出:,一、学习2004年考试大纲的几点体会,(一)考试性质 1.高考是选拔性考试,具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度。 2.数学科的考试,要发挥数学作为基础学科的作用,既重视考查中学数学知识掌握程度,又注重考查进入高校继续学习的潜能。 3.坚持三个有利于:有利于
2、高校选拔新生;有利于中学实施素质教育;有利于培养学生的创新精神与实践能力。,由考试性质可知高考试题必然梯度显著,层次分明;重视能力,关注新课改。,(二)考试要求 1.知识要求没有变化,但对知识的内涵重新进行了确认。(知识及其要求各有三个层面),2.重新界定了能力要求,第四种能力改为实践能力,增加创新意识的考查要求。(四大能力一个意识) I.思维能力 (1)会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、 抽象与概括; (2)会用演绎、归纳和类比进行推理; (3)能合乎逻辑地、准确地进行表述。,II.运算能力 (1)会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据; (2)能根据问题的条件,寻找与设计 合
3、理、简捷的运算途径; (即算法问题,当前提得较多。) (3)能根据要求对数据进行估计和近 似计算。,III.空间想象能力 (1)能根据条件做出正确的图形,根据图 形想象出直观形象; (2)能正确地分析出图形中基本元素及其 相互关系, (3)能对图形进行分解、组合与变换; (4)会运用图形与图表等手段形象地揭示 问题的本质。, .实践能力 (1)能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题; (2)能阅读、理解对问题进行陈述的材料; (3)能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型; (4)应用相关的数学方法解决问
4、题并加以验证,并能用数学语言正确地表述、说明。, .创新意识 对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题。,由新考纲对能力重新界定可见,试题对考生解题过程中,知识的运用、方法的确定、算法的选择、创新的意识等数学素质提出了明确要求。,3.增加了个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎思维的习惯,体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求
5、是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神。,由于考纲增加了个性品质要求,反映在试题上必定在情境创设,信息提供,结构按排等方面对考生的个性品提出一定的要求。,4.细化了数学高考试题的命题原则 (1)按“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则确立了以能力立意的命题指导思想,在试题命制和试卷结构中进行新的创新设计。 (2)在原说明“两个注重”中,提出了“增加应用性和能力型试题,融知识、方法、思想、能力于一体,全面检测考生的数学素养。”的命题要求。,(3)增加了一个注重注重展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性。 (4)强调了数学科考试的区分选拔功能和
6、对中学数学教学的积极的导向作用。,数学思想和方法的考查必然会与数学知识的考查结合进行。 对能力的考查将以思维能力为核心,强调探究性、综合性、应用性。 对运算能力的考查主要以含字母的算式的运算为主,兼顾计算和逻辑推理的考查。 注意通性通法,淡化特殊技巧。 体现课改精神,关注研究性学习。,依据高考大纲的命题原则,(三)考纲规定的解析几何部份考试内容与要求 直线和圆的方程的考试内容 直线的倾斜角和斜率直线方程的点斜式和两点式直线方程的一般式 两条直线平行与垂直的条件两条直线的交角点到直线的距离 用二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划问题 曲线与方程的概念由已知条件列出曲线方程 圆的标准方程和一般
7、方程圆的参数方程,与旧教材相比: 减少了“有向线段两点间的距离线段的定比分点斜截式、截距式方程” 增加了“用二元一次不等式表示平面区域,简单的线性规划问题。” 值得注意的是,新教材由于工具性知识 逻辑、向量、导数的引入,解析几何的解题程式得到根本性的优化。如直线方程的求法和表示形式,变得更为简洁、统一。知识更具系统性、完善性。,圆锥曲线方程的考试内容 椭圆及其标准方程椭圆的简单几何性质椭圆的参数方程 双曲线及其标准方程双曲线的简单几何性质 抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质,具体要求: (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性
8、质 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 (4)了解圆锥曲线的初步应用,提法没有原来具体,且没有了“坐标轴的平移,利用坐标轴平移化简圆锥曲线方程,极坐标方程。” 参数方程只提圆和椭圆的参数方程,看似内容删减了很多,要求也有所降低,然而这部分知识恰是解几主干内容,它与函数、不等式、数列、三角、向量、导数等结合,是常考常新的题型。实际上在高考中的重要性丝毫没有削弱,只是考的介面发生了很大变化。,与原考试说明比较:,二、新高考解析几何考点分析,(一) 四年新高考解几部分知识点与题型的对照:,续表,续表,续表,四年高考解答题分布情况,2003年全国高考解析几何试题考查知识分布表,(二
9、)新课程高考数学中解析几何试题情况分析 1. 题量分值稳定:近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题,一个填空题,一个解答题上,分值约为30分左右, 占总分值的20%左右。分值相对于教学课时而言,圆锥曲线部分占优。 2 . 整体平衡,重点突出:考试说明中解析几何部分原有33个知识点,现缩为19个知识点,一般考查的知识点超过50,其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既注意全面,更注意突出重点, 对支撑数学科知识体系的主干知识, 考查时保证较高的比例并保持必要深度。,向量与解析几何融为一体,使解析几何试题的情境和解法发生深刻的变化。,3. 近四年
10、新高考解几试题主要题型有:,如(2003年上海卷)在以O为原点的直角坐标系中,点A(4,3)为OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于零. ()求向量AB的坐标; ()求圆x2-6x+y2+2y=0 关于直线OB对称的圆的方程; ()是否存在实数a,使抛物线y=ax2-1上总有关于OB对 称的两个点?若不存在,说明理由;若存在.求a的取值 范围.,又如(2003年新课程卷理科类21题),已知常数a0,向量c=(0,a),i=(1,0),经过原点O以c+i为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以i2c为方向向量的直线相交于点P,其中R.试问:是否存在两个定点E、F,使得|P
11、E|+|PF|为定值.若存在,求出E、F的坐标;若不存在,说明理由.,平几化倾向,一度十分明显。这在北京卷中尤其突出 。如2003年北京卷第18题:,如图,椭圆的长轴A1A2与x轴平行,短轴B1B2在y轴上,中心为M(0,r) ()写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率; ()直线交椭圆于两点直线交椭圆于两点求证: ()对于()中的C,D, G,H,设CH交x轴于点P,GD 交x轴于点Q. 求证:|OP|=|OQ|. (证明过程不考虑CH或GD垂直 于x轴的情形),再如(2002年北京高考卷)已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是的三个顶点. (1)写出的重心G, 外心F, 垂心H的
12、坐标,并证明: G,F,H三点共线; (2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹.,如2003年的第(4)题以平面几何为背景,平面向量为工具,轨迹思想为依托,不同的知识块在网络交汇点上融为一体,2000年的第(22)题,融会了圆锥曲线、直线的主要知识,并联系平面向量中有关知识,深层次考查解析几何精髓,高要求考查运算能力、思维能力,具有很强的综合性。但实质上考查重心仍是解几的可质内容。,突出知识的综合性和灵活性,(本题满分12分)已知两点,且点使 , , 成公差 小于零的等差数列。 (1)点P的轨迹是什么曲线? (2)若点P坐标为 ,记 为 与 的夹角,求 。,(2002年天津卷第21题),试
13、题表述新颖脱俗,设问巧妙别致,(2002年全国高考第19题)设点 P 到 点、距离之差为2m,到x轴、 y轴距离之比为2。求m的取值范围。,新教材高考试题在情境和设问方式上有所创新,为加强思维能力的考查创设条件,这些方面作了许多有益的、积极的探索。,从2004年北京、上海春季高考试题看,有回归传统经典,强调创新考查潜能的味道。,(2004年春季北京卷第18题) (本小题满分15分) 已知点A(2,8),在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图) (I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标; (II)求线段BC中点M的坐标; (III)求BC所在直线的方程。,(2004上海卷第22题) (本题
14、满分18分,共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分). 已知倾斜角为 的直线过点A 和点B,B在第一限.且 (1) 求点B的坐标; (2)若直线l与双曲线 相交于E、F两点,且线段EF的中点坐标为 ,求a的值; (3)对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时,称 的最小值为P与线段AB的距离. 已知点 ,写出点P到线段AB的距离h关于t的函数关系式.,与北京卷相比,上海卷更有创意,三、新高考解几试题 给我们的启示,(一)通过以上分上分析,新高考解几试题显然有如下特点: 突出能力立意, 考查数学思想 倡导理性思维,提高思维质量 立足基础知识,强化主干内容 加强纵横
15、联系,注意新旧结合 陈述设问新颖,倡导创新题型,1、突出能力立意,考查数学思想 多视点,宽角度地考查数学素质和学习能力 不刻意追求知识的覆盖率,重点知识重点考查 把考查的兴奋点放在对能力的考查上,放在对数学思想的考查上。,2、倡导理性思维,提高思维质量,要求考生从数和形等几种角度观察事物,并设计有数学特点的问题,如存在性、唯一性、不变性、充要性等等。使不同程度考生可选择不同解法,体现能力差异,让能力考查得到量化。,3、立足基础知识,强化主干内容,-试卷对高中数学的主干知识作为重要考查对象,且以大纲为依据,课本为根本命制的试题不仅保持较高比例,还达到必要的深度,成为试题的主体。 -重点知识和高等
16、学校继续学习有用的知识、方法重点考反复考,常考常新。,4、加强纵横联系,注意新旧结合,在知识网络的交汇点处命题,注重学科的内在联系与综合,考查综合运用知识的能力是新高考数学试题的突出特点之一。 在题目的设计上,已基本打破了数学各分支:代数,三角,立体几何,解析几何,导数等的界限。 解析几何中直线圆锥曲线的性质,轨迹方程与新增的向量、导数以及原有的三角、数列相结合的问题,在新课程试卷的四年考试中考了三年。,5、表述设问新颖,倡导创新题型,从生活、生产实践中提炼新情境。 试题的背景材料比较熟悉,但以不常见的设问方式提出问题,使常规的问题不常规。 学科内知识综合特别是老教材内容与新教材内容的综合,产生新表述方式。 与高等数学的知识相结合,定义新概念,新情境。 取材于被认为数学竞赛领域的有关问题,经改编而成创新题。,(二) 2004年高考试题展