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1、本节内容,1、权的定义,称为观测值Li的权。权与方差成反比。,一、权与定权的常用方法,第四讲 权与单位权中误差,若,则,若,则,一、权与定权的常用方法,3）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精度的作用，一个问题只选一个0。,4）权可能有量纲，也可能无量纲，视0和的单位而定。,5）方差之间比例关系的数字特征。,一、权与定权的常用方法,2）选定了02，即对应了一组权。,1）权的大小随02 而变化，但权比不会发生变化。,2、单位权中误差,令i=0，则得:,一、权与定权的常用方法,例：在图中水准网中，在认为每公里观测值高差的精度相同的前提下，确定各条路线的权,令：,按权的定义各路线观测值的权为,
2、一、权与定权的常用方法,S1=1.0km,S2=2.0km,S3=4.0km,S4=8.0km,02=12,P1=1.0, P2=0.5， P3=0.25， P4=0.125,3、测量上确定权的常用方法举例,（1）同精度独立观测算术平均数的权,算术平均数的权是等精度观测值的权的n倍,一、权与定权的常用方法,3、测量上确定权的常用方法举例,（2）水准测量的权,水准测量中高差的权与路线长成反比,一、权与定权的常用方法,设每公里观测高差独立且等精度，每公里中误差为km 设水准路线长S，且Skm的观测高差值为h，有,h2=S2km,02=C2km,则有Skm的观测高差的权为：,3、测量上确定权的常用方
3、法举例,（3）水准测量的权,一、权与定权的常用方法,设每站观测高差独立且等精度，每站中误差为站,n站所测的总高差为：,h2=n2站,02=C2站,总高差的权为,解：由同精度观测值的算术平均值的基本公式得,所以每次丈量10km的距离的权为：,例1：设对丈量10公里的距离，同精度丈量10次，令其平均值的权为5，每次丈量10公里的权为多少？现以同样等级的精度丈量2.5公里的距离。问丈量此距离一次的权是多少？在本题演算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？,一、权与定权的常用方法,02=C2KM,本题演算中是以5km距离一次丈量中误差作为单位权中误差的。,1 由真误差计算中误差,二、单位权中误差
4、的计算,设观测值为Li，i=1，2，n；数学期望为u，观测的真误差为 ，并且服从正态分布，,（1）等精度观测的情况下，单位权中误差估值为：,（2）不等精度观测的情况下，单位权中误差估值为：,2 由改正数计算中误差,二、单位权中误差的计算,在进行n次观测时，求得观测值的改正数V=v1 v2 vn T之后，进而可求得中误差,（1）当n有限时，等精度观测的情况下，单位权中误差估值为,（2）若是不等精度观测，而且观测对象不止一个而是t个的情况下，单位权中误差估值为：,白塞尔公式,，,，,菲列罗公式,3由三角闭合差求测角中误差,三角形的闭合差是中误差，当n有限内角和的中误差为,则由误差传播律得,设三角形
5、观测时每个内角的测角中误差相等 ，且独立，,已知等精度独立观测三角形之内角，由此得到内角和闭合差为 ，求测角中误差 ？,例1：对一三角形的三个角进行了九组同精度的观测，各组观测值是对各角分别观测四回的平均值，得到三角形闭合差为：,经检验，各闭合差包含有系统性的常误差,1、求这组闭合差的中误差； 2、各角观测值的中误差； 3、每测回观测值的中误差,3由三角闭合差求测角中误差,解：）由于包含系统误差，故偶然误差 为：,则这组闭合差的中误差为：,）,3）,3由三角闭合差求测角中误差,4由双观测值之差计算中误差,在测量工作中，常常对一系列观测量分别进行成对的观测，这成对的观测称为双观测,双观测差数为：
6、,又设同一对观测时等精度的，不同的观测对精度不同，且各观测对的权为,求单位权中误差？,设对量X1，X2，Xn各观测两次，得独立观测值为：,一对观测的差数为：,差数的真误差为：,按权倒数传播律可得差数的权为：,用不等精度观测的真误差计算单位权中误差估值为：,可得,4由双观测值之差计算中误差,4由双观测值之差计算中误差,观测对之差的单位权中误差为,对于单个观测值而言，其中误差为,第i个观测对的平均值的中误差,当所有观测对为等精度是， 其单位中误差为,例：设分5段测定A,B两水准点间的高差，每段各测两次，其结果列于下表，试求（1）每公里观测高差的中误差，（2）第二段观测高差的中误差，（3）第二段高差的平均值的中误差，（4）全长一次（往返测）观测高差的中误差,解：令C=1.即1km观测高差为单位权观测值，其数字计算列于表,（1）单位权中误差为,（2）第二段观测高差的中误差为,（3）第二段高差平均值的中误差为,（4）全长一次观测高差的中误差为,龙王传说 戃欶烇,
