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1、第2课时二倍角的三角函数的应用,第3章3.2二倍角的三角函数,学习目标 1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用. 2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征. 3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点降幂公式,思考,答案,降幂公式,梳理,题型探究,类型一化简求值,解答,解答,反思与感悟,三角函数的化简与求值 (1)对于三角函数式的化简有下面的要求 能求出值的应求出值. 使三角函数种数尽量少. 使三角函数式中的项数尽量少. 尽量使分母不含有三角函数. 尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的方法 弦切互化,异名化同名,
2、异角化同角. 降幂或升幂.,解答,等式成立.,证明,类型二与三角函数性质有关的问题,解答,(1)求函数f(x)的最小正周期;,(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.,解答,反思与感悟,(1)为了研究函数的性质,往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数,这是解决问题的前提. (2)本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异,减少角的种类和函数式的项数,为讨论函数性质提供了保障.,跟踪训练2已知函数f(x)sin2xsin2(x ),xR. (1)求f(x)的最小正周期;,解答,解答,类型三三角函数在实际问题中的应用,解答,例3点P在直径AB1的半圆上移动,过P
3、作圆的切线PT且PT1,PAB,问为何值时,四边形ABTP面积最大?,解 如图所示,AB为直径, APB90,AB1,PAcos ,PBsin . 又PT切圆于P点,TPBPAB,,反思与感悟,利用三角函数知识解决实际问题,关键是目标函数的构建,自变量常常选取一个恰当的角度,要注意结合实际问题确定自变量的范围.,跟踪训练3如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为 的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记COP,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.,解答,解在直角三角形OBC中,OBcos ,BCsin .,设矩形ABCD的面积为S,则,当堂训练,1,2,3,
4、4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,3.函数y14cos2x的单调增区间是 .,1,2,3,4,5,答案,解析,解析y14cos2x2cos 2x3, 由2k2x2k,kZ, 得 kxk,kZ, 该函数单调增区间为k ,k(kZ).,答案,解析,tan 2,,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,规律与方法,2.解决有关的化简、求值、证明时注意二倍角公式的综合运用. 3.对于三角函数在实际问题中的应用,其求解策略为引入恰当的辅助角,建立有关辅助角的三角函数表达式,并利用和、差、倍角公式进行化简整理,由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量,故求解时多注意分析题设,恰当引入.,本课结束,