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第三讲 函数的极限,内容提要 1. 自变量趋近无穷大时函数的极限； 2. 自变量趋近有限值时函数的极限； 3. 函数极限的性质. 教学要求 1理解函数极限的定义,在学习过程中逐步加深对极 限思想的理解； 2了解函数极限的性质； 3理解函数的左、右极限及其与函数极限的关系。,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,2.另两种情形:,3.几何解释:,例1,证,二、自变量趋向有限值时函数的极限,2.几何解释:,注意：,例2,证,例3,证,例4,证,函数在点x=1处没有定义.,例5,证,3.单侧极限:,例如,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例6,证,三、函数极限的性质,1.有界性,2.唯一性,推论,3.不等式性质,定理(保序性),定理(保号性),推论,4.子列收敛性(函数极限与数列极限的关系),定义,定理,证,例如,函数极限与数列极限的关系,函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在,且相等.,例7,证,二者不相等,小结,函数极限的统一定义,(见下表),思考题,思考题解答,左极限存在,右极限存在,不存在.,一、填空题:,
