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1、第十五章 分 式,15.3 分式方程,第2课时 分式方程的应用,1.理解题中数量关系，正确列出分式方程.（重点） 2.能根据不同的实际问题设未知数，列分式方程解决 实际问题.（难点）,学习目标,1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根,分式方程,整式方程,转化 去分母,一化二解三检验,第一是，代入最简公分母；第二是，代入原分式方程.通常使用第一种方法。,复习导入,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？,基本上有4种：,（1）行程问题：路程=速度时间,（2）数字问题：十进制数的表示法,（3）工程问题：工作量=工时工效,（4）利润问题：批
2、发成本=批发数量批发价；批发数量=批发成本批发价；打折销售价=定价折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润进价,复习导入,两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,表格法分析如下：,等量关系：,甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,设乙单独完成这项工程需要x月.,新课讲解,例1,解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意，得,即,去分母：,解得：,检验：当x=1时，6x
3、0. 将x=1，代入方程的左边1左边，所以x1是原方程的解。 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.,新课讲解,x=1.,想一想：本题的等量关系还可以怎么找？,甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”,此时表格怎么列，方程又怎么列呢？,设乙单独 完成这项工程需要x月.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 .,此时方程是：,1,新课讲解,工程问题：,1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；,2.通常间接设元，如 单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率；,4.解题方法：可概括为“3
4、21”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率、工作时间、工作量；2指该类问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.,3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”；,知识要点,【练习】抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？,分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要
5、(x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程,新课讲解,解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时,由题意，得 . 解得 x6. 经检验，x6是方程的解x39.,故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时,解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系,新课讲解,朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？,0,180
6、,200,例2,新课讲解,200,180,x+10,x,分析：设小轿车的速度为x千米/小时.,面包车的时间=小轿车的时间,等量关系：,列表格如下：,新课讲解,解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意，得,解得 x90.,经检验，x90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.,故面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.,注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,新课讲解,【练习】小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300
7、公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？,0,180,200,300,新课讲解,解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意，得,解得 x30.,经检验，x30是原方程的解，且符合题意.,故小轿车提速为30千米/小时.,新课讲解,列分式方程解应用题的一般步骤：,1.审:审清题意，并设未知数； 2.找:找出相等关系； 3.列:列出方程； 4.解:解这个分式方程； 5.验:验根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）； 6.答:写出答案.,新课讲解,佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买
8、时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果 (1)求第一次水果的进价是每千克多少元？,(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？,例3,新课讲解,解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意，得 解得 x6. 经检验，x6是原方程的解，且符合题意,故第一次水果的进价为每千克6元,(2)第一次购买水果12006200(千克) 第二次购买水果20020220(千克) 第一次赚钱为200(86)400(元)
9、， 第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)-12(元) 所以两次共赚钱40012388(元),新课讲解,随堂练习,1.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天 做48套正好按时完成后因学校要求提前5天交货， 为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方 程为（）,A. B. C. D.,D,2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.,解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意,得,解得 x=18.,经检验，x=18是原方程的解，且符合题意.,故船在静水中的速度为18千米/小时.
10、,方程两边同乘（x-2)(x+2),得,80 x+160 80 x+160=x2 4.,随堂练习,3. 为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度,解：设骑车学生的速度为x千米/时，依题意，得,解得,x=15.,经检验，x=15是原方程的根，且符合题意.,故骑车学生的速度是15千米/时.,随堂练习,分式方程的应用,类型,行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等,方法,步骤,一审、二设、三找、四列、五解、六验、七写,321法,课堂总结,
