《高中数学第一章三角函数1.2.3第1课时诱导公式（一～四）课件苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.2.3第1课时诱导公式（一～四）课件苏教版必修4（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时诱导公式(一四),第1章1.2.3三角函数的诱导公式,学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用. 2.理解诱导公式的推导过程. 3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,设角的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos ，sin ).,知识点一诱导公式一,思考,终边相同角的三角函数值之间有什么关系？,答案终边相同角的三角函数值相等.,答案,诱导公式一,梳理,sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan ， 其中kZ,知识点二诱导公式二,思考,如图，角的终边与单位圆的交点P
2、1(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？,答案 关于x轴对称.,答案,诱导公式二,梳理,sin()sin cos()cos tan()tan ,知识点三诱导公式三,思考,如图，角的终边与单位圆的交点P2(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？,答案 关于y轴对称.,答案,诱导公式三,梳理,sin()sin cos()cos tan()tan ,知识点四诱导公式四,思考,如图，角的终边与单位圆的交点P3(cos()，sin()与点P(cos ，sin )有怎样的关系？,答案 关于原点对称.,答案,公式一四都叫做诱导公式，它们分别反映了2k(k
3、Z)，的三角函数与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是： 2k(kZ)，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.,诱导公式四,梳理,sin()sin cos()cos tan()tan ,题型探究,命题角度1给角求值问题 例1求下列各三角函数式的值. (1)cos 210；,类型一利用诱导公式求值,解cos 210cos(18030)cos 30 .,解答,(4)cos(1 920).,解cos(1 920)cos 1 920cos(5360120) cos 120cos(18060)cos 60 .,解答,利用诱导公式求
4、任意角三角函数值的步骤： (1)“负化正”：用公式一或三来转化. (2)“大化小”：用公式一将角化为0到360间的角. (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90的角转化为锐角. (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.,反思与感悟,跟踪训练1求下列各三角函数式的值. (1)sin 1 320；,解方法一sin 1 320sin(3360240) sin 240sin(18060)sin 60 . 方法二sin 1 320sin(4360120)sin(120) sin(18060)sin 60 .,解答,(3)tan(945).,解tan(945)tan 945tan(2252360) t
5、an 225tan(18045)tan 451.,解答,命题角度2给值求角问题,答案,解析,反思与感悟,对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.,解答,22，得sin23cos22， 即sin23(1sin2)2，,类型二利用诱导公式化简,解答,例3化简下列各式.,解答,解答,引申探究,反思与感悟,三角函数式的化简方法： (1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数. (3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2 .,跟踪训练3化简下列各式.,解答,当堂训练
6、,1.sin 585的值为 .,1,2,3,4,5,解析sin 585sin(360225) sin(18045)sin 45 .,答案,解析,1,2,3,4,5,2.sin 750 .,解析sin sin(k360)，kZ， sin 750sin(236030)sin 30 .,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解答,规律与方法,1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角. 3.已知角求值问题，一般要利用诱导公式二和公式一，将负角化为正角，将大角化为02之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”,本课结束,
