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1、1,上实验中开关拉开后，灯泡 还会闪亮一下。说明了：,通电线圈中储藏着能量。,磁能=拉闸后电流消失过程中自感电动势作的功。,设拉闸后，dt 内通过灯泡的电流为 i ， 则 dt 内自感电动势作的功为,自感为 L 的线圈，电流为 I 时 的磁能多大？,12.5.1 自感磁能,12.5 磁场能量,2,它也就是自感为L的线圈,电流为 I 时的磁能:,如果我们知道了磁能，也可以求自感系数：,自感电动势做的总功为：,12.5.2 磁场的能量,本质上看，它是建立磁场时自感电动势做的功,所以是磁场的能量。,磁场的能量Wm 与磁感应强度 B 有什么联系？,3,长直螺线管的磁场是在螺线管内，而且是均匀的，所以单
2、位体积的磁场能量（磁场能量密度）为：,或,以长直螺线管为特例来证明 （不严格）,（对整个磁场空间积分）,因此，任意磁场的能量计算公式为：,4,例题 求单位长度同轴电缆的磁场能量。,解：磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得 磁场强度为,磁场能量密度为,选单位长度的体积元,注1：由以上结果可求出 L,5,说明： 回路在通电时，电源克服线圈上的自感电动势作功，继而转换成磁能储存在线圈中。,注2 ： 也可以先求出 L ，再求 Wm, 建立电流的过程，是建立磁场的过程，也是储存磁能的过程。, 回路在断电时，自感电动势作功，消耗储存在线圈中的磁能。,6,的线圈，通以 I2.5A 的电流，测得通过环截面的
3、磁通m 0.5mWb，求环中储存的磁场能量。,解法2：因为是细环，B近似均匀。设截面积为S，平均周长为L，,解法1：,例题： 矩形截面的细螺绕环，绕有N2000匝,7,安培环路定理在电流非稳恒时 出现了矛盾， 对磁场的“源”认识必须发展,完善宏观电磁场理论,电场：,静电场,感生电场,静止电荷,磁场,稳恒磁场,稳恒电流,感生磁场？,回顾,源？,对称,12.6 位移电流,源？,8,关于,从稳恒电流情况导出,方程本质 :反映电流产生磁场,：与回路套连的电流,即:通过以L为边界所张的任一曲面的电流,稳恒电流时通过各面电流相同。,1问题的提出,9,将 H 的回路定理用于闭合的 恒定电流回路是没有问题的，
4、,但用于不闭合的电流回路就出现了矛盾:,例如，电容器的充放电回路。,对S1 :,对S2 :,矛盾！,与L套连的，即穿过以L为边界 的任意曲面（ S1 , S2等）的电流 都是I。,理论的思考：场客观存在， 环流值必须唯一 定理要修正！,出现矛盾！,原因：传导电流在电容器处中断！,10,同时将安培环路定理修正为对全电流成立。,2. 位移电流 全电流 全电流定理 （1） 位移电流 displacement current,如何修正？,麦克斯韦设想：,电容器极板之间存在某个物理量，,起着“延续”电流的作用,（应是电流的量纲）,它和传导电流总体（全电流） 是连续的，即满足连续方程；,任务：寻找非稳恒情
5、况下满足“电流”连续 的物理量。,11,分析：对S1S2组成的闭合面，非稳恒的传导电流I满足,又,充电dq/dt0;放电dq/dt0,电流密度的概念：J0=dI/dS,稳恒电流连续条件,高斯定理,流入闭合面的传导电流等于流出闭合面的位移电流则此电流就是连续的。,12,1861年，麦克斯韦为了把安培环路定理推广到 非恒定电流的情况，提出了另一个重要的假设: 在电容器充放电时，电容器内,麦克斯韦认为变化的电场可以看作一种电流， 称为位移电流，如果把位移电流也作为电流对待, 安培环路定理就没有矛盾了。,D-电位移通量,“变化的电场也象电流一样会产生磁场”,位移电流密度,通过任一曲面的位移电流：,13
6、,全电流总是连续的: 例，对S1面只有I传，对S2面只有I位，而这两项是相同的。,修正后的安培环路定理,（2）全电流及修正后的安培环路定理,变化的电场产生磁场：,变化的磁场产生电场：,14,产生根源,q 定向运动,的变化,存在于,实物,实物或“真空”,热效应,不产生焦耳热,产生焦耳热,磁效应,产生磁场,产生磁场,单位(SI),安培,安培,（3）位移电流与传导电流的比较,15,整理研究思路：找出原有理论的矛盾所在， 以已有基本规律为基础,（传导电流的连续性方程D的高斯定理）,物理假说：,也是“电流”，,它在产生磁场上，作用与传导电流相同,麦克斯韦位移电流的假说，最终导致 完整的经典电磁理论的建成
7、。,16,两板间距为dR，充电过程中某时刻两板 之间电场的时间变化率为,求此时刻: （1）两板间的 I位; （2）两板间离中心轴线 r1=0.02m处的 （板内） r2=0.12m处的 （板外）,例:半径为 R = 0.1m 的两块圆形平板电容器，,因为 dR，忽略边缘效应， 所以板间电场均匀。,【解】 （1）两板间的 I位;,17,（2）两板间离中心轴线 r1=0.02m处的 （板内） r2=0.12m处的 （板外）,18,同理,可以看出：它与半径为R的长直电流 I传 的磁场是一样的规律。,19,I传 (或 I位) 随 t 变化， B内、B外也随 t 变化， 周围就有感生电场产生；,电磁场由
8、近到远传播开去,就是电磁波。,变化的感生电场，相当于电流（位移电流）， 其周围又会有磁场产生；,变化的磁场周围又会有感生电场产生；,电容器充放电时，伴随着电磁波的发射。,讨论 2：电容器充放电时，,20,前人的成就 + 感生电场 + 位移电流,磁场强度,电位移,与它们有关的辅助量：,12.7 麦克斯韦方程组及电磁波,12.7.1麦克斯韦电磁场基本理论,21,(2),(3),(4),(1),麦克斯韦方程组 的积分形式：,22,说明1. 麦克斯韦方程组是电磁场的基本规律。,它说明了电场、磁场是统一的整体。,它满足相对性原理（对任意惯性系规律形式相同）,说明2. 以上麦克斯韦方程组是积分形式，反映了
9、 电磁场的 瞬时关系与区域关系；,麦克斯韦方程组的微分形式可由数学中的 奥斯特罗格拉得斯基公式和斯托克斯公式得到,微分形式反映了电磁场的 瞬时关系与当地关系。,说明：,23,(2),由公式 (1),（奥斯特罗格拉得斯基公式）,（斯托克斯公式）,24,方程组在任何惯性系中形式相同,（1）集前人之大成，两个假说 时变磁场产生电场；时变电场产生磁场， 四个微分方程 宏观电磁场理论。,方程组的意义 ：电场、磁场密不可分， 形成统一的电磁场。,25,（2） 预言电磁波的存在 由方程组出发预言： 变化的电磁场将以波的形式传播,情况下,各向同性介质中，,对沿 方向传播的电磁场(平面波),导出所满足的方程：,
10、26,：任一物理量,得电磁波波速：,1886年赫兹由实验获得了电磁波，证实了预言。,（3）确定了光是电磁波！,真空,27,这套方程组是整个电磁场的精华。麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来。,12.7.2电磁波,十年以后他的预言被赫兹的实验证实。,1. 电磁波的产生与传播,(1)振荡电偶极子,有,式中,28,（2）为有效地辐射电磁波对电路的改进：,提高振荡角频率，即须减小LC. （线圈的匝数减少； 电容器的面积减小，间距加大）。,不断补充能量。,将电路开放。,最后的电路, 变成了一个 能辐射电磁波的“天线”。,29,2.电磁波的性质,可以看成是平面波（横波），,和 相互垂直，,电场 ， 磁场 与真空中波速 三者的矢量关系为：,大小关系：,同频率，同相位地变化。,方向关系： 在 的方向。,
