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1、1,统计检验,一、参数的t检验 二、参数的区间估计 三、拟合优度检验,2,Notes,回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。,3,那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。 主要包括t检验及参数的区间估计、拟合优度检验。,5,假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。
2、判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的,6,假设检验,所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。,7,预备知识,8,9,一、参数的t检验,10,检验步骤,（1）对总体参数提出假设 H0： 1=0， H1：10,（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值,（3）给定显著性水平，查t分布表得临界值t/2(n-2),11,(4) 比较，判断 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0
3、 ；,12,在表2.8.1中，国民生产总值-出口贸易总额 例中，首先计算2的估计值,Explain here.,13,t统计量的计算结果分别为：,给定显著性水平=0.05，临界值 t 0.05/2(8)=？ 1是否显著？ 0是否显著？,14,假设检验可以根据一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。,二、参数的区间 估计,15,要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数
4、检验的置信区间估计。,16,如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidence interval）； 1-称为置信系数（置信度（confidence coefficient）， 称为显著性水平（level of significance）；置信区间的端点称为临界值（critical values）。,17,i (i=1，2）的置信区间,意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2, t/2)的概率是(1-)。表示为：,18,在(1-)的置信度下, i的置信区间是,在国民生产总值-出口贸易总额例中，如果给定 =0.01，则查表得：,由于
5、,于是，1的置信区间为： （0.2136-0.0362, 0.2136+0.0362),19,三、拟合优度检验,拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：R2（决定系数）,Q：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？,20,1、总离差平方和的分解,已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2,n得到如下样本回归直线,21,22,如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好，即：“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。,23,对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：,
6、24,TSS=ESS+RSS,记,总体平方和（Total Sum of Squares）,回归平方和（Explained Sum of Squares）,残差平方和（Residual Sum of Squares ）,25,Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自ESS，另一部分则来自RSS。,在给定样本中，TSS不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此 拟合优度：回归平方和/Y的总离差,26,2、R2统计量,R2 为（样本）决定系数（coefficient of determination)。取值范围：0，1
7、,意义：自变量的变化能够解释因变量变化的程度 Explain here. Venn diagram,27,在国民生产总值-出口贸易总额例中，,注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验。,28,F 检验,预备知识,F分布？,2分布？,d.f. =?,29,30,FFc 总体显著 (Overall Significance) 联合检验： H0: 1=2= =k=0 HA: i不全为零 (Not all of the slope coefficients are simultaneously equal to zero.) F 与R2的关系： F检验R2是否显著,
