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第三节 三重积分的计算,一、利用直角坐标计算三重积分,1、坐标面投影法,如图,积分区域,如何求积分,特点:,积分方法:,三次积分,叠积分,例2、,例3、,例4、,2、坐标轴投影法(截面法),截面法的一般步骤:,例7、,例6、,例5、,二、利用柱面坐标计算三重积分,规定:,柱面坐标与直角坐标的关系:,如图,柱面坐标系中的体积元素:,例8、,例9、,三、利用球面坐标计算三重积分,规定:,球面坐标与直角坐标的关系:,如图,球面坐标系中的体积元素:,例10、,例11、,关于三重积分中对称性的应用:,(1)积分区域关于坐标面具有对称性;,(2)被积函数在积分区域上的奇偶性;,例12、,例13、,