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1、2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系,第一课时 异面直线的有关概念和原理,问题提出,1.同一平面内的两条直线有哪几种位 置关系?,2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢?,知识探究（一）：异面直线的概念,思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?,思考2:如图, 长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线分别与线段CD所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?,思考3:我们把上图中直线AB与直线C
2、D叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？,关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.,思考4:为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托,如图.,思考5:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？,不同在任何一个平面内，没有公共点,同一平面内，有且 只有一个公共点；,同一平面内，没有 公共点；,知识探究（二）：三线平行公理,思考1:设直线a/
3、b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?,思考2:如图, 在长方体ABCDABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗 ?,思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?,思考4:通过上述实验可以得到什么结论？,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？,例 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若
4、AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,（3）若AC和BD垂直，判断四边形ABCD的形状。,知识探究（三）：等角定理,思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？,思考2: 如图,四棱柱ABCD-ABCD 底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?,思考4:综上分析我们可以得到什么定理?,定理 空间中如果两个角的两边分别 对应平行，那么这两个角相等或互补.,思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？,角的方向相同,理论迁移,例1 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对?,A,作业: P51习题2.1A组：3，6.,
