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1、第二章 财务管理基本观念,第一节 货币时间价值,本节内容框架,货币时间价值,货币时间价值含义,货币时间价值的计算,利率与期间的推算 名义利率 实际利率,复利的终值和现值,年金终值和现值 1.普通年金 2.预付年金 3.递延年金 4.永续年金,很显然, 是今天的 RMB10,000. 你已经承认了 货币的时间价值!,今天的RMB10,000 和5年后的 RMB10,000，你将选择哪一个呢？,思考：,一、货币时间价值的含义,货币时间价值是指货币经历一定时间的 投资和再投资所增加的价值。 从量的规定性来看，货币时间价值是没 有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资 金利润率。,若眼前能取得RMB10
2、000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.,为什么在你的决策中都必须考虑时间价值?,WHY TIME,复利 不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.,单利 只就借（贷）的原始金额或本金支付利息。,一次性收付款项的终值和现值,I= P0(i)(n) = RMB1,000(.07)(2) = RMB140,假设投资者按 7% 的单利把RMB1,000 存入银行 2年. 在第2年年末的利息额是多少?,单利 EXAMPLE,S = P0 + I = RMB1,000 + RMB140 = RMB1,140 终值S 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所
3、得到的在某个未来时间点的价值. P25例2-1,单利 终值 (S) 是多少?,单利 (终值S),P 就是你当初存的RMB1,000 原始金额. 就是今天的价值! 现值P 未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在现在的价值. P26例2-3,前述问题的现值 (P) 是多少?,单利 (现值P),1年 10年 20年 30年 10%单利1100 2000 3000 4000 7%复利1070 1967.2 3869.7 7612.3 10%复利1100 2593.7 6727.517449.4,复利,一笔RMB1,000存款的终值,终 值,复利,假设投资者按7%的复利把RMB1,000
4、存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？,0 1 2,RMB1,000,S,7%,复利终值,S1 = P0 (1+i)1 = RMB1,000 (1.07) = RMB1,070 复利 在第一年年末你得了RMB70的利息. 这与单利利息相等.,复利公式,S1 = P0 (1+i)1 = RMB1,000 (1.07) = RMB1,070 S2 = S1 (1+i)1 = P0 (1+i)(1+i) = RMB1,000(1.07)(1.07) = P0 (1+i)2= RMB1,000(1.07)2= RMB1,144.90 在第2年你比单利利息多得 RMB4.90.,复利公式,S1 =
5、P0(1+i)1 S2 = P0(1+i)2 S 公式: S n = P0 (1+i)n or S n = P0 (S/P, i, n) - 见表 I,一般终值公式,S/P, i, n 在书后可以查到.,查表,S2 = RMB1,000 (S/P,7%,2) = RMB1,000 (1.145) = RMB1,145 四舍五入,查表计算,想知道按 10% 的复利把RMB10,000存入银行， 5年后的终值是多少？,0 1 2 3 4 5,RMB10,000,S5,10%,EXAMPLE,查表 : S5 = RMB10,000 (S/P,10%, 5) = RMB10,000 (1.611) =
6、 RMB16,110 四舍五入,用一般公式:S n = P0 (1+i)n S 5 = RMB10,000 (1+ 0.10)5 = RMB16,105.10,解：,我们用 72法则.,快捷方法! RMB5,000 按12%复利，需要多久成为RMB10,000 (近似)?,想使你自己的财富倍增吗,近似. N = 72 / i% 72 / 12% = 6 年 精确计算是 6.12 年,快捷方法! RMB5,000 按12%复利，需要多久成为RMB10,000 (近似.)?,72法则,假设 2 年后你需要RMB1,000. 那么现在按 7%复利，你要存多少钱？,0 1 2,RMB1,000,7%,
7、P1,P0,复利现值,P0 = S2 / (1+i)2 = RMB1,000 / (1.07)2 = S2 / (1+i)2 = RMB873.44,0 1 2,RMB1,000,7%,P0,现值公式,P0 = S1 / (1+i)1 P0 = S2 / (1+i)2 P 公式: P0= S n / (1+i)n or P0 = S n (P/S, i, n) - 见表 II,一般公式,P/S, i, n 在书后的表中可查到.,查表,P2 = RMB1,000 (P/S,7%,2) = RMB1,000 (.873) = RMB873 四舍五入,查现值表,想知道如果按10% 的复利，5 年后的
8、 RMB10,000 的现值是多少？,0 1 2 3 4 5,RMB10,000,P0,10%,EXAMPLE,用公式: P0 = Sn / (1+i)n = RMB10,000 / (1+ 0.10)5 = RMB6,209.21 查表: P0 = RMB10,000 (P/S,10%, 5) = RMB10,000 (.621)= RMB6,210.00 四舍五入,解：,(一)含义 1.实际(年)利率r:一年复利一次的年利率 2.名义利率i:一年复利若干次的年利率 3.期间利率i/m:一个计息期的实际利率 (二)关系 1. 名义利率与实际(年)利率 名义利率与实际利率相互推算的前提是，假设
9、r和i计算终值相等:,名义利率、实际利率与期间利率,【例21】 本金1000元,投资5年,年利率8%,每季复利一次,求5年后的本利和。 方法一: 每季度利率=8%4=2% 复利次数=54=20 S=1000(1+2%)20=1486（元） 方法二: 先由名义利率r求出实际利率i,再求本利和。 i=(1+8%/4)4-1=8.25% S=1000(1+8.25%)5=1486（元）,【例22】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定投资, 希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为( ) 。 A2 B8 C8.24 D.10.04%,【答案】C 【解析】根据题意
10、，希望每个季度能收入2000元，季度利率，故名义报酬率为8%，则实际报酬率与名义报酬率的关系为： i=(1+84)4l，即i=8.24%。,2.名义利率与期间利率 名义利率=期间利率年内复利次数 3. 实际(年)利率与期间利率 实际(年)利率=(1+期间利率) 年内复利次数-1,1.某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？ 2.某债券还有3年到期，到期的本利和为153.76元，该债券的年利率为8%（单利），则目前的价格为多少元？,3.企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金
11、项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金？ 4.某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元？,（二）年金终值和现值,年金案例 学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄,例：,某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。 某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？,年金
12、概念：等额、定期的系列收支。 年金种类：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金 普通年金(普通年金)和预付年金(预付年金) 是年金基本形式,都是从第一期开始发生等额收付,区别是前者等额收付发生在期末,后者等额收付发生在期初。 递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金等额收付从第二期或第二期以后才发生,而永续年金等额收付有无穷多个。,年金,注意点： （1）这里的年金收付间隔的时间不一定是一年，可以是半年，一个月等。 （2）这里年金收付的起始时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定从1月1日至12月31日，可以是从7月1日至第二年的6月30日等。,【例43】某人从现在起每年年末存100
13、0元,银行利率为5%,共3年,问第3年末本利和是多少?,普通年金终值,A(1+i)n-2,0 1 2 n-1 n,A A A A,A(1+i),A(1+i)n-1,求普通年金终值的一般形式如下：,【例44】 某单位3年后归还一笔借款100万元,利率为5%,如果该单位每年年末等额存入银行多少钱时,刚好偿还到期债务? A=F(A/F，i，n)=100(A/F，5%，3) 结论: 1.偿债基金是普通年金终值的逆运算 2.偿债基金系数是普通年金终值系数的倒数,偿债基金,【例45】 某人年初出国3年,请你代付房租,每年年末付租金10000元,设银行存款利率10%,问他应当现在给你在银行存入多少钱?,10
14、000,普通年金现值,请思考如下问题: 如果这个人出国时,在你银行存款账户上存入30000元,3年后存款账户上的余额是多少? 3年后存款帐户上的余额为: (30000-24868)(S/P,10%,3) =3855.6716（元）,求普通年金现值的一般形式如下：,【例46】某投资项目一次性投资1000万元，在未来5年内每年末有一个相等的现金净流量，如果该项目投资额系银行借款，利率为10%，问每年取得的现金净流量为多少时才不赔本？ A=P（A/P，i，n）=1000(A/P，10%，5) 结论: 1.是普通年金现值的逆运算; 2.资本回收额系数是普通年金现值系数的倒 数。,投资回收额,注意点:
15、1.套用普通年金的终值公式得出来的数值是最后一期期末的数值，即最后一个收付款项的这一时点上的数值； 2.套用普通年金的现值得出来的数值应是第一期期初的数值，即第一个收付款项的前一期的数值。 3.了解这一点非常重要。因为计算预付年金及递延年金的终值和现值将会用到这些重要的结论。,:,(三)预付年金的终值和现值,预付年金求终值和现值的思路：现将预付年金终值和现值问题转换为普通年金的终值和现值问题，再进行调整，得到要求的预付年金终值和现值。,【例47】某付款方案要求每期期初付款10000元，共5年，利率为5%。 问： （1）相当于5年末一次性付款多少？ （2）相当于现在一次性付款多少？ 本例中，第一个问题是求预付年金的终值，第二个问题是求预付年金的现值。,求预付年金的终值有两种方法： 方法一： n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款的时期不同，n期预付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。所以，可先计算n期普通年金终值，再乘以（1+i）便可求出n期预付年金终值。 F=A（F/A，i，n）(1+i),预付年金终值,方法二： 先把预付年金转换成普通年金，转换的方法是，求终值时，假设最后一
