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1、第3章 电阻电路的一般分析,重点,KCL和KVL独立方程数 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法 结点电压法,2,难点,KCL和KVL独立方程数 回路（网孔）电流法 含无伴独立电流源 含无伴受控电流源 结点电压法 含无伴独立电压源 含无伴受控电压源,线性电路的一般分析方法,(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。,电路的一般分析法（系统求解法）就是选择一组合适的变量，根据KCL、KVL及元件的VCR建立该组变量的独立方程组（电路方程）并求解。根据所选变量的不同建立电路方程的方法可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法等。,（2）元件的电压、电流约束特性(VCR)。,（1）电路的连
2、接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,(2) 系统性：计算方法有规律可循。,3.1 电路的图,电路的图,利用有关图论的一些知识，研究电路的连接性质，并讨论应用图的方法选择电路方程的独立变量。,一个图G是具有给定连接关系的结点和支路的集合。支路的端点必须是结点，但结点则允许是独立结点。,电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,6,重点,KCL和KVL独立方程数,7,难点,KCL和KVL独立方程数,3.2 KCL和KVL的独立方程数,1.KCL的独立方程数,1,4,3,2,结论,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。,(1) 图,G=支路，结点,从图G的
3、一个结点出发沿着一些支路移动到达另一结点所经过的一系列支路构成路经。,(2) 路径,2.KVL的独立方程数,（3）连通图,图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，图G称为连通图。,(4) 子图,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,（5）回路,若一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点不出现重复，这条闭合路径就构成G的一个回路。,G,G1,G2,不是回路,回路,2）独立回路的数目是一定的,特点,1）对应一个图有多个的回路,一个图的独立回路数很多，有时确定一组独立回路不太容易，可以利用树的概念来寻找一个图的独立回路组。对于平面电路，网孔数为独立回路数。,T 是
4、连通图的一个子图满足下列条件：,(1)连通 (2)包含全部结点 (3)不含回路,（6）树 T,不是树,树,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,2）树支的数目是一定的：,连支数：,特点,1）对应一个图有多个树,基本回路(单连支回路),基本回路数连支数支路数树支数,结论,结点、支路和基本回路关系,基本回路具有独占的一条连支,例,图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。,n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL方程数为：,n个结点、b条支路的电路, 独立的KVL方程数为：,18,重点,KCL和KVL独立方程数 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法,3.3 支路电流法,对
5、于具有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的以各支路电流为未知量电路方程，便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,（1）从电路的n个结点中任意选择 n-1个结点列写KCL方程,（2）选择基本回路列写b-n+1个KVL方程,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,KCL方程:,1,2,3,例,1,3,2,KVL方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,KCL方程:,可归纳为：,R
6、kik为回路中第k条支路的电阻上的电压，和式遍及回路中所有支路，当ik的参考方向与回路方向一致时，取“+”，否则取“-”。,usk为回路中第k条支路的电源电压，与回路方向一致时，取“-”，否则取“+”。,支路电流法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2) 选定 (n1) 个结点，列写KCL方程；,(3) 选定 b(n1) 个独立回路，指定回路绕行方向，列写KVL方程；(元件特性代入),(4) 求解上述方程，得到 b 个支路电流；,(5) 计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支
7、路数不多的情况下使用。,例1, I1 I2+ I3= 0,(1) n 1=1个KCL方程：,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,(2) b n + 1=2个KVL方程：,11I2+ 7I3= 6,7I111I2=70-6,例2,结点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程 (电路中含有理想电流源）,解1,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,I2=6A,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,解2,26,n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL方程
8、数为：,n个结点、b条支路的电路, 独立的KVL方程数为：,复习：,3.4 网孔电流法,基本思想,假想每个网孔中有一个网孔电流流动，各支路电流可用网孔电流的代数和表示，满足KCL定律。,网孔电流法,以网孔电流作为电路的独立变量， 列写电路方程分析计算电路的方法。,网孔数为2，支路电流可表示为：,KVL方程:,网孔1：R1 i1-R2i2-uS1+uS2=0,网孔2：R2i2+ R3 i3 -uS2=0,网孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) im1-R2im2= uS1-uS
9、2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 = uS2,观察可以看出如下规律：,令：R11=R1+R2 网孔1的自阻。等于网孔1中所有支路电阻之和。,令：R22=R2+R3 网孔2的自阻。等于网孔2中所有支路电阻之和。,自阻总为正,观察可以看出如下规律：,R12= R21= R2 网孔1和网孔2的互阻，即两个网孔公共支路的共有电阻。,当流过共有电阻上的两个网孔电流的参考方向相同时，互阻取正；否则为负。,观察可以看出如下规律：,uS11= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,uS22= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负；反之取正
10、。,由此得标准形式的方程：,对于具有 m 个网孔的电路，有:,R12，R13等为互阻,+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同,- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反,0 : 无关,其中: R11, R22 ,Rmm等为自阻(为正),例,用网孔电流法求解电流 i,解：,选三个网孔为独立回路，网孔电流的标注如图中所示,（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆)时 针方向时，Rjk均为负。,表明,36,重点,KCL和KVL独立方程数 熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法 回路电流法,3.5 回路电流法,1.回路电流法,以基本回路中的回路电流
11、为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法。,网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法适用于平面或非平面电路。回路电流法是一种适用性较强并获得广泛应用的电路分析方法。,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的代数和表示。,回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以自动满足KCL 。回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,2. 方程的列写,选支路4,5,6为树，得到以支路1,2,3为单连支的3个基本回路,对于b个支路，n个结点的电路，基本回路电
12、流数 l=b-n+1,列写回路电流方程的方法与网孔法相似。回路电流方程的一般形式为：,例,用回路电流法求解电流 i,解：基本回路及回路电流如图所示,电路中存在与电阻并联的电流源，可做电源等效变换。,43,难点,KCL和KVL独立方程数 回路（网孔）电流法 含无伴独立电流源 含无伴受控电流源,3.无伴电流源支路的处理,将无伴电流源两端的电压作为一个求解变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,方法一,增补方程：,选取独立回路，让理想电流源支路作为连支,其所在回路电流即为理想电流源电流 IS 。,为已知电流，实际减少了一方程,方法二,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,回路法的一般步骤：,(1) 选定l = b- n1个独立回路，并确定其绕行方向；,(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5) 平面电路可用网孔法,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,
