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1、第 1 页，共 17 页 中考数学二模试卷 中考数学二模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. -4 的绝对值是（） A. 4B. C. -4D. 4 2. 计算（-3a2）3结果是（） A. -9a6B. -27a6C. 27a6D. -27a5 3. 如图，由 4 个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（） A. B. C. D. 4. 2019 年末，在中国武汉引发疫情的冠状病毒，被命名为 COVID-19 新型冠状病毒， 冠状病毒的平均直径约是 0.00000009 米数据 0.00000009 学记数法表示为（） A. 0.910
2、-8B. 910-8C. 910-7D. 0.910-7 5. 下列因式分解正确的是（） A. 2ab2-4ab=2a（b2-2b）B. a2+b2=（a+b）（a-b） C. x2+2xy-4y2=（x-2y）2D. -my2+4my-4m=-m（y-2）2 6. 为了解我市某中学“书香校园” 的建设情况，在该 校随机抽取了 50 名学生，调查了解他们一周阅读 课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频 数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包 含最大值），根据图中信息估计该校 1500 名学生 中，一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数约为 （） A. 300B. 600C. 900
3、D. 1200 7. 某件羊毛衫的售价为 1000 元， 因换季促销， 商家决定降价销售， 在连续两次降价 x% 后，售价降低了 190 元，则 x 为（） A. 5B. 10C. 19D. 81 第 2 页，共 17 页 8. 如图， AB 是O 的直径， AB=4， AC 是的弦， 过点 O 作 ODAC 交O 于点 D，连接 BC，若ABC=24，则劣弧 CD 的长为 （） A. B. C. D. 9. 当 a-b=3 时，关于 x 的一元二次方程 ax2-bx-2=0（a0）的根的情况为（） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根D. 无法确定 10.如图
4、，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，矩形 CDEF 的顶点 E 在边 AB 上， D， F 两点分别在边 AC， BC 上， 且 ， 将矩形 CDEF 以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 方向匀 速运动， 当点 C 与点 B 重合时停止运动，设运动时间为 t 秒， 矩形 CDEF 与ABC 重叠部分的面积为 S， 则反映 S 与 t 的函数关系的图象为 （） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11.估算： _（结果精确到 1） 12.命题：“如果 m 是自然数，那么它是有理数”，则它的逆命题为_ 13.如图，正方形 ABCD
5、的顶点 A，B 在 x 轴的负半轴上， 反比例函数（k10） 在第二象限内的图象经过正 方形 ABCD 的顶点 D（m，2） 和 BC 边上的点 G（n， ） ，直线 y=k2x+b（k20）经过点 D，点 G，则不等式 的解集为_ 14.如图， 在矩形 ABCD 中， AB=2， AD= ， 点 M 为 AB 的中点， 点 N 为 AD 边上的一动点，将AMN 沿 MN 第 3 页，共 17 页 折叠，点 A 落在点 P 处，当点 P 在矩形 ABCD 的对角线上时，AN 的长度为 _ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 15.广州塔又称广州新电视塔，昵称小蛮腰，位于广州市海
6、珠区赤岗塔附近，是中国第 一高塔，世界第四高塔如图，广州塔 BD 附近有一大厦 AC 高 150 米，张强在楼 底 A 处测得塔顶 D 的仰角为 45，上到大厦顶 C 处测得塔顶 D 的仰角为 37，求广 州塔 BD 的高（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 四、解答题（本大题共 8 小题，共 80.0 分） 16.解不等式： 17.程大位是珠算发明家，他的名著直指算法统宗 详述了传统的珠算规则，确立了 算盘用书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分
7、3 个，小和尚 3 人分 1 个 ，正好分完，大、小和尚各有多少人？ 第 4 页，共 17 页 18.在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，-2） ，B（2，-1） ，C（ 4，-3） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2） 以点 O 为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2 与A1B1C1的相似比为 2：1； （3） 设点 P（a，b） 为ABC 内一点，则依上述两次变换后点 P 在A2B2C2内的对 应点 P2的坐标是_ 19.观察以下等式：第 1 个等式：2+ =22 ；第 2 个等式：3+ =32 ；第 3 个等
8、式：4+ =42 ；第 4 个等式：5+ =52 ；按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 5 个等式：_； （2）写出你猜想的第 n 个等式：_（用含 n 的等式表示），并证明 20.如图，四边形 ABDC 是O 的内接四边形，BDC=120， AB=AC，连接对角线 AD， BC，点 F 在线段 BD 的延长线 上，且 CF=DF，O 的切线 CE 交 BF 于点 E 第 5 页，共 17 页 （1）求证：CEAB； （2）求证：AD=BD+CD 21.为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控某校举行了主题为“防控新冠 ， 从我做起” 的线上知识竞赛活动， 测试内容为 20 道判断
9、题， 每道题 5 分， 满分 100 分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了 20 名参赛学生的成绩已知抽查得到的八年级的数据如下： 80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80， 75，80 为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一： 成绩等级分数（单位：分）学生数 D 等60 x70 5 C 等70 x80 a B 等80 x90 b A 等90 x100 2 九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数 80 分以上、不含 80 分为优秀 ） 年级平均数中位数优秀率 八年级
10、77.5cm% 九年级7682.550% （1）根据题目信息填空：a=_，c=_，m=_； （2） 八年级王宇和九年级程义的分数都为 80 分，请判断王宇、程义在各自年级的 排名哪位更靠前？请简述你的理由； （3）八年级被抽取的 20 名学生中，获得 A 等和 B 等的学生将被随机选出 2 名， 协助学校普及新冠肺炎防控知识，求这两人都为 B 等的概率 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于 A，B（4，0） 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） 第 6 页，共 17 页 （1）求此抛物线的函数表达式及点 A 的坐标； （2） 已知点 D（1，-1） ，在直线 AD 上方的抛物
11、线上有一动点 P（x，y） （1x4 ），求ADP 面积的最大值 23.如图，在ABC 中，AGBC，垂足为点 G，点 E 为边 AC 上一点，BE=CE，点 D 为边 BC 上一点，GD=GB，连接 AD 交 BE 于点 F （1）求证：ABE=EAF； （2）求证：AE2=EFEC； （3）若 CG=2AG，AD=2AF，BC=5，求 AE 的长 第 7 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：-4 的绝对值是 4， 故选：A 根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝
12、对值是它本身；一 个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2.【答案】B 【解析】解：（-3a2）3=-27a6， 故选 B 根据幂的乘方的法则计算即可 本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的法则 3.【答案】C 【解析】解：从正面看易得有两层，底层两个正方形，上层右边一个正方形，右齐 故选：C 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4.【答案】B 【解析】解：数据 0.00000009 学记数法表示为 910-8 故选：B 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a
13、10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5.【答案】D 【解析】解：A、原式=2ab（b-2），不符合题意； B、原式不能分解，不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式=-m（y-2）2，符合题意 故选：D 各式分解得到结果，即可作出判断 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用， 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6.【答案】C 【解析】解：根据图
14、中信息估计该校 1500 名学生中，一周课外阅读时间不少于 4 小时 的人数约为 1500=900（人）， 故选：C 用被调查人数减去第 1、2 组人数即为课外阅读时间不少于 4 小时的人数，据此用总人 第 8 页，共 17 页 数乘以课外阅读时间不少于 4 小时的人数占被调查人数即可得 本题主要考查频数分布直方图， 解题的关键是掌握各分组人数之和等于总人数及利用样 本估计总体思想的运用 7.【答案】B 【解析】解：依题意，得：1000（1-x%）2=1000-190， 解得：x1=10，x2=190（不合题意，舍去） 故选：B 根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一
15、元二次方程，解之 取其较小值即可得出结论 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 8.【答案】B 【解析】解：连接 OC， AB 是O 的直径， ACB=90， ABC=24， A=90-24=66， BOC=266=132， ACOD， BOD=A=66， COD=132-66=66， AB=4， 劣弧 CD 的长=； 故选：B 先根据圆周角定理求出A 的度数， 得出BOD 和BOC 的度数， 由角的和差可得COD 的度数，最后由弧长公式可得结论 本题考查了圆周角定理、平行线的性质和弧长公式，熟练掌握圆周角定理及弧长公式是 解题关键 9.【答案】A 【解
16、析】解：ax2-bx-2=0（a0）， =b2+8a， a-b=3， a=b+3， =b2+8b+24=（b+4）2+80， 该方程有两个不相等的实数根， 故选：A 计算根的判别式得到=b2+8a，利用 a-b=3 变形为=b2+8b+24=（b+4）2+80，即可求 得答案 第 9 页，共 17 页 本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 10.【答案】D 【解析】解：如图 1，连接 DF， ，即 tanB=tanEDF， B=EDF，而DEF=EFB=90，EF=EF， DEFBFE（AAS）， DE=FB=CF= BC=4，即点 F 是 BC 的中点， EF=FBtanB=4 =3， 故矩形 DCFE 的面积为 34=12； 当 0t4 时，如图 2， 设直线 AB 交 DCFE于点 H， 则 EE=t，HE=EEtanEEH=EEtanB= t， S=S矩形 DCFE-SEEH=12-t t=12-
