安徽省安庆市中考数学模拟试卷

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1、第 1 页，共 17 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 已知点 A（1，-3）关于 x 轴的对称点 A在反比例函数 y= 的图象上，则实数 k 的值 为（） A. 3B. C. -3D. - 3. 将函数 y=x2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是（） A. y=（x+1）2B. y=x2+4x+3C. y=x2+4x+4D. y=x2-4x+4 4. 在二次函数 y=-x2+2x+1 的图象中，若 y

2、 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（ ） A. x1B. x1C. x-1D. x-1 5. 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC，若 AD2，AB3， DE4，则 BC 等于（） A. 5B. 6C. 7D. 8 6. 如图，一次函数 y1kx+b（k0） 的图象与反比例函数 y2 （m 为常数且 m0） 的 图象都经过 A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式 kx+b 的解集是（ ） A. x-1B. -1x0 C. x-1 或 0 x2D. -1x0 或 x2 第 2 页，共 17 页 7. 如图所示， 将 RtABC 绕点 A 按顺时

3、针旋转一定角度得到 RtADE， 点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AB=1，B=60，则 CD 的长为（） . A. 0.5B. 1.5C. D. 1 8. 如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A， 连接 OD，OE如果A70，那么DOE 的度数为 A. 35B. 38C. 40D. 42 9. 已知二次函数 y=a（x-2）2+c，当 x=x1时，函数值为 y1；当 x=x2时，函数值为 y2， 若|x1-2|x2-2|，则下列表达式正确的是（） A. y1+y20B. y1-y20C. a（y1-y2）0D. a（y1+y2）0

4、10. 如图，反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB 、BC 相交于点 D、E若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 在ABC 中，若角 A，B 满足|cosA- |+（1-tanB）2=0，则C 的大小是_ 12. 如图， AB 是O 的直径， 弦 CDAB 于点 E， OC=5cm， CD=8cm， 则 AE=_cm 第 3 页，共 17 页 13. 如图，O 的半径为 6， 点 P 在O 上，点 A 在O 内，且 AP=3， 过点 A 作 AP 的垂线交

5、O 于点 B、 C 设 PB=x， PC=y， 则 y 与 x 的函数表达式为_ 14. 已知在ABC 中，ABC=90，AB=9，BC=12点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过 点 Q 作 AC 的垂线交射线 AB 于点 P当PQB 为等腰三角形时，则 AP 的长为 _ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 15. 某农场拟建两间矩形饲养室， 一面靠现有墙 （墙足够长 ） ， 中间用一道墙隔开， 并在如图所示的三处各留 1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门） 总 长为 27m，则能建成的饲养室面积最大为多少？ 四、解答题（本大题共 8 小题，共 82.0 分） 16

6、. 计算：（-2）0+（ ）-2+4sin60-|3-| 17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4） ，B（4，2） ， C（3，5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x 轴对称； （2）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2 第 4 页，共 17 页 18. 已知不等臂跷跷板 AB 长 4m如图，当 AB 的一端 A 碰到地面上时，AB 与地面 的夹角为 ；如图，当 AB 的另一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 求跷 跷板 AB 的支撑点 O 到地面的高度 OH

7、（用含 ， 的式子表示） 19. 如图， 一次函数 y=-x+5 的图象与反比例函数 y=kx-1（ k0） 在第一象限的图象交于 A（1，n）和 B 两点 （1）求反比例函数的解析式与点 B 坐标； （2）求AOB 的面积 第 5 页，共 17 页 20. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动 点，连接 DE，交 AC 于点 F （1）如图，当= 时，求的值； （2）如图当 DE 平分CDB 时，求证：AF=OA； （3） 如图，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FGBC 于点 G，求证：CG= BG 21. 如图，某大楼

8、的顶部竖有一块广告牌 CD，小明在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 D 的仰角为 60 沿坡面 AB 向上走到 B 处测得广告牌顶 部 C 的仰角为 45，已知山 坡 AB 的坡度 i=1：， AB=10 米，AE=15 米 （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2） 求广告牌 CD 的高度（测角器的高度忽略不计， 结果精确到 0.1 米参考数据：1.414，1.732） 22. 如图， AB 为O 的直径， C 为O 上一点， D 是弧 BC 的中点，BC 与 AD、OD 分 别交于点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DEDA=DC2； （3）若 tanCAD= ，求

9、 sinCDA 的值 第 6 页，共 17 页 23. 已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数） （）当 b=2，c=-3 时，求二次函数的最小值； （） 当 c=5 时，若在函数值 y=1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求 此时二次函数的解析式； （） 当 c=b2时，若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式 第 7 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是 轴对称图形，故 A 选项错误； B、此图形旋转

10、 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形， 故 B 选项正确； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故 C 选项错误； D、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称 图形，故 D 选项错误 故选：B 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴 对称图形的定义即可判断出 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义， 根据定义得出图形形状是解决问题的关 键 2.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （k 为常

11、数，k0）的图象 是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 先根据关于 x 轴对称的点的坐标特征确定 A的坐标为（1，3） ，然后把 A的坐标代入 y= 中即可得到 k 的值 【解答】 解：点 A（1，-3）关于 x 轴的对称点 A的坐标为（1，3）， 把 A（1，3）代入 y= 得 k=13=3 故选：A 3.【答案】C 【解析】 解：将函数 y=x2的图象向左平移 2 个单位后，得到的新图象的解析式是：y=（ x+2）2=x2+4x+4 故选：C 直接利用二次函数平移规律进而得出平移后解析式 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键 4.

12、【答案】A 【解析】解：a=-10， 二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 x=1， 当 x1 时，函数图象在对称轴的左边，y 随 x 的增大增大 故选：A 抛物线 y=-x2+2x+1 中的对称轴是直线 x=1，开口向下，x1 时，y 随 x 的增大而增大 第 8 页，共 17 页 本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的性质：当 a0，抛物线开口向下，对称轴为 直线 x=- ，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大 5.【答案】B 【解析】解：DEBC， ADEABC， =， 即 =， 解得：BC=6， 故选：B 由平行线得出ADEABC，得出对应边成比例=，即可得出结果 本题

13、考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键 6.【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围便是不等式 kx+b 的解集 即可得解 本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，由函数图象求不等式的解集 利用数形结合是解题的关键 【详解】 解：由函数图象可知，当一次函数 y1=kx+b（k0）的图象在反比例函数 y2= （m 为常 数且 m0）的图象上方时， x 的取值范围是：x-1 或 0 x2， 不等式 kx+b 的解集是 x-1 或 0 x2， 故选 C 7.【答案】D 【解析】解：BAC=90，B=60， BC

14、=2AB=2， RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上， AD=AB， 而B=60， ABD 为等边三角形， BD=AB=1， CD=BC-BD=2-1=1 故选：D 利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC=2AB=2，再根据旋转的性质得 AD=AB， 则可判断ABD 为等边三角形，所以 BD=AB=1，然后计算 BC-BD 即可 第 9 页，共 17 页 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等 8.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了圆周

15、角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键 连接 CD，由圆周角定理得出BDC=90，求出ACD=90-A=20，再由圆周角定理得 出DOE=2ACD=40即可， 【解答】 解：连接 CD，如图所示： BC 是半圆 O 的直径， BDC=90， ADC=90， A70， ACD=90-A=20， DOE=2ACD=40， 故选：C 9.【答案】C 【解析】解：a0 时，二次函数图象开口向上， |x1-2|x2-2|， y1y2， 无法确定 y1+y2的正负情况， a（y1-y2）0， a0 时，二次函数图象开口向下， |x1-2|x2-2|， y1y2， 无法确定 y1+y2的正

16、负情况， a（y1-y2）0， 综上所述，表达式正确的是 a（y1-y2）0 故选：C 分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数的对称性确定出 y1与 y2的大小关系，然后对各 选项分析判断即可得解 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根 据二次项系数 a 的正负情况分情况讨论 10.【答案】B 【解析】解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则 SOCE=，SOAD=， 过点 M 作 MGy 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N， 第 10 页，共 17 页 则 S ONMG=|k|， 又M 为矩形 ABCO 对角线的交点，则 S矩形 ABCO=4S ONMG=4|k|， 由于函数图象在第一象限，k0，则 + +6=4k，k=2 故选：B 本题可从反比例函数图象上的点 E、M、D 入手，分别找出OCE、OAD、 OABC 的 面积与|k|的关系，列出等式求出 k 值 本题考查反比例函数系数 k 的几何意义， 过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂 线，与坐标轴