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1、第 1 页，共 17 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 计算 9（-5）的结果等于（） A. 45B. -45C. 4D. -14 2. cos45的值等于（） A. B. C. D. 3. 下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 4. 据北京市通信管理局披露，截至 3 月 30 日，北京市已建设了 5G 基站数量超过 17000 个将 17000 用科学记数法表示为（） A. 1.7104 B. 1.7105 C. 1.7106 D. 0.17106 5. 如图是一个由 6
2、个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （） A. B. C. D. 6. 估计在（） A. 23 之间B. 34 之间C. 45 之间D. 56 之间 7. 计算-1 的结果为（） 第 2 页，共 17 页 A. B. xC. 1D. 8. 直线 y=2x 与直线 y=-3x+15 的交点为（） A. （3，6）B. （4，3）C. （4，8）D. （2，3） 9. 若点 A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y2 ，y3的大小关系是（） A. y3y2y1B. y2y1y3C. y1y3y2D. y1y2y3 10.如图，平行四边形 A
3、BCO 中的顶点 O，A，C 的坐标分别为（0，0） ，（2，3） ，（ m，0），则顶点 B 的坐标为（） A. （3，2+m）B. （3+m，2）C. （2，3+m）D. （2+m，3） 11.如图，ABC 中，BCA=90，ABC=22.5，将ABC 沿直 线 BC 折叠，得到点 A 的对称点 A，连接 BA，过点 A 作 AHBA于 H，AH 与 BC 交于点 E下列结论一定正确的是 （ ） A. AC=AHB. 2AC=EBC. AE=EHD. AE=AH 12.已知抛物线 y=ax2+bx+3（a，b 为常数，a0，且 b=a+3，其对称轴在 y 轴右侧有 下列结论： -3a0；
4、方程 ax2+bx+3=2 有两个不相等的实数根； 该抛物线经过定点（-1，0）和（0，3）其中，正确结论的个数为（） A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13.计算：a5a3=_ 14.计算（ +1）（-1）的结果等于_ 15.九年一班共 35 名同学，其中女生有 17 人，现随机抽取一名同学参加朗诵比赛，则 恰好抽中女同学的概率为_ 16.若一次函数 y=kx+b（b 为常数）的图象过点（3，4），且与 y=x 的图象平行，这个 一次函数的解析式为_ 17.如图，已知正方形 ABCD，O 为对角线 AC 与 BD 的交点， 过点 O 的直线
5、 EF 与直线 GH 分别交 AD， BC， AB， CD 于点 E ， F， G， H 若 EFGH， OC 与 FH 相交于点 M， 当 CF=4， AG=2 时，则 OM 的长为_ 18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，B，C 均在格点上 （）ABC 的面积为_； （）若有一个边长为 6 的正方形，且满足点 A 为该正方形的一个顶点，且点 B， 第 3 页，共 17 页 点 C 分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出 这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分） 19.已
6、知 AB 是O 的直径， AC 是O 的切线， ABC=52， BC 交O 于点 D， E 是 AB 上一点，延长 DE 交O 于点 F （）如图，连接 BF，求C 和DFB 的大小； （）如图，当 DB=DE 时，求OFD 的大小 四、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分） 20.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为_ 第 4 页，共 17 页 21.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m） 绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列
7、问题： （）图中 a 的值为_； （）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （）根据这组初赛成绩，由高到低确定 10 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩 为 1.65m 的运动员能否进入复赛 22.小明上学途中要经过 A，B 两地，由于 A，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路 线 AC，CB，如图，在ABC 中，AB=63m，A=45，B=37，求 AC，CB 的长 （结果保留小数点后一位） 参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，取 1.414 23.某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为 15 万元/辆，经销一 段时间后发现：当该型号
8、汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每 降低 0.5 万元，平均每周多售出 1 辆 （1）当售价为 22 万元/辆时，求平均每周的销售利润 第 5 页，共 17 页 （2） 若该店计划平均每周的销售利润是 90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车 的售价 24.在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（ ，0） ，点 B（0，1） ，点 E 是边 AB 中 点，把ABO 绕点 A 顺时针旋转，得ADC，点 O，B 旋转后的对应点分别为 D，C 记旋转角为 （）如图，当点 D 恰好在 AB 上时，求点 D 的坐标； （）如图，若 =60时，求证：四边形 OECD 是平行四边形
9、； （） 连接 OC，在旋转的过程中，求OEC 面积的最大值（直接写出结果即可） 25.已知抛物线 C： y=x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且关于 直线 x=1 对称，点 A 的坐标为（-1，0） （）求抛物线 C 的解析式和顶点坐标； （）将抛物线 C 绕点 O 顺时针旋转 180得抛物线 C，且有点 P（m，t）既在 抛物线 C 上，也在抛物线 C上，求 m 的值； （）当 axa+1 时，二次函数 y=x2+bx+c 的最小值为 2a，求 a 的值 第 6 页，共 17 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：原式=-95=-45
10、， 故选：B 根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解 本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键 2.【答案】D 【解析】 【分析】 此题主要考查了特殊角的三角函数值， 正确记忆相关数据是解题关键直接利用特殊角的三角函数值得出答案 【解答】 解：cos45= 故选：D 3.【答案】C 【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意； 故选：C 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图 形 本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻
11、找对称轴，图形两部分折叠后可 重合 4.【答案】A 【解析】解：将 17000 用科学记数法可表示为 1.7104 故选：A 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判 断即可 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图 画出从正面看到的图形即可得到它的主视图 【解答】 第 7 页，共 17 页 解：从正面看，共有 3 列，每列的小正方形的个数从左
12、到右依次为 1、1、2 故选：B 6.【答案】C 【解析】解：162325， 45， 故选：C 确定出被开方数 23 的范围，即可估算出原数的范围 此题考查了估算无理数的大小，实数的整数部分及小数部分，设实数为 a，a 的整数部 分 A 为不大于 a 的最大整数，小数部分 B 为实数 a 减去其整数部分，即 B=a-A； 理解概 念是解题的关键 7.【答案】A 【解析】解：原式= = ， 故选：A 根据分式的运算法则即可求出答案 本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型 8.【答案】A 【解析】解：解析式联立， 解得， 所以，交点坐标为（3，6） 故选：A
13、联立两函数解析式解关于 x、y 的二元一次方程组即可得解 本题考查了两直线相交问题，联立两函数解析式解方程组求交点坐标是常用的方法，要 熟练掌握并灵活运用 9.【答案】C 【解析】解：点 A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y= 的图象上， y1=-6，y2= =3，y3= =2， 又-623， y1y3y2 故选：C 根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征， 利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3的值是解题的关键 10.【答案】D 【解析】解：如图，在OABC 中，O（0
14、，0），C（m，0）， OC=BA=m， 第 8 页，共 17 页 又BACO， 点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相等， B（2+m，3）， 故选：D 根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相等， 且 BA=OC 即可得到结论 本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质此题充分利用了“平行四边形的对边 相互平行且相等”的性质 11.【答案】B 【解析】解：将ABC 沿直线 BC 折叠， AC=AC，ABC=ABC=22.5，ACB=BCA=90， ABA=45，AA=2AC， AHAB， ABH=BAH=45， AH=BH， A+HAA=90，A+AB
15、C=90， ABC=HAA， 又AH=BH，BHE=AHA=90， BHEAHA（AAS）， BE=AA， BE=2AC， 故选：B 由折叠的性质可得 AC=AC，ABC=ABC=22.5，ACB=BCA=90，由“AAS”可证 BHEAHA，可得 BE=AA=2AC 本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，证明BHEAHA是本题的关键 12.【答案】D 【解析】解：y=ax2+bx+3，函数的对称轴为 x=- =-， 当 a0 时，x=-0，解得：a-3，无解； 当 a0 时，x=-0，解得：a-3，故-3a0； 故正确，符合题意； ax2+bx+3=2，即 ax2+bx+1=0， =b
16、2-4a=（a+3）2-4a=a2+2a+9=（a+1）2+80， 故方程 ax2+bx+3=2 有两个不相等的实数根，正确，符合题意； 抛物线 y=ax2+bx+3=ax2+（a+3）x+3， 当 x=-1 时，y=ax2+bx+3=a-（a+3）+3=0，故抛物线过定点（-1，0）， 当 x=0 时，y=3， 故正确，符合题意； 故选：D y=ax2+bx+3，函数的对称轴为 x=- =-，分 a0、a0 分别求解即可； =b2-4a=（a+3）2-4a=a2+2a+9=（a+1）2+80，即可求解； 第 9 页，共 17 页 当 x=-1 时，y=ax2+bx+3=ax2+（a+3） x+3=0，故抛物线过定点（ -1， 0）， 当 x=0 时， y=3 ，即可求解 本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征， 逐一分析三条结论的正误是解题的关键 13.【答案】a2
