《高中数学第二讲二圆内接四边形的性质与判定定理课件新人教A版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二讲二圆内接四边形的性质与判定定理课件新人教A版选修4-1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、世歹国内接四迅形的性质与判宝定理唐沥英芸扒1.国内接四边形的性质(D圆的内接四边形_对角互补.如图,四边形48CD内接于O,则有:切dC=i80“,一BT一D一180“。(2)圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.如图,丿CBE是圆内接四边形48CD的一外角,则有丿CBF一_D.D人日下2-.圆内接四边形的判定D判定定理:如果一个四边形的_对角互补,那么这个四边形的四个顶点共圆.C)推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个四边形的四个顶点共国.江报命要芸|圆内接四边形的性质例1如图,4B是OO的直径,弦BD,4C4的延长线相交于点E,EF垂直B4的延长线于点万广求证:丿DE4二丿
2、DFR4.“思路点拨本题主要考查圆内接四边形判定及性质的应用.解题时,证4,D,万四点共圆后可得结论.证明连接4D,因为48为圆的直径,所以人4DB一90“.又EFL4B,一FFRd二90“,所以4,D,E,F四点共圆.所以丿DE4一丿DR4.方法.规律-小结圆内接四边形的性质即对角互补,一个外角等于其内角的对角,可用来作为三角形相似的条件,从而证明一些比例式成立或证明某些等量关系.题组集表Lxiiiy1.圆内接四边形48CD中,已知人4,丿B,一C的度数比为4:3;$,求四边形各角的度数.解:设丿4,乙B,一C的度数分别为4u3wSx,则由丿4十丿C=180“,可得4x十Sk二180“,气二
3、20“.小4二4X20“二80“,人B二3X20“二60“,丿C=SX20“二100“,乙D二180“一丿B二120“.2.已知:如图,四边形48CD内接于圆,延长4D,BC相交于点E,点F是BD的延长线上的点,且DE平分丿CDF、D求证:4B一4C;)苹4C=3cm,4D一2ecm,求DE的长.解:0证明:“一4BC=2,2二Li=Lav4二3“45C=44B二4C.0)“L3=L4=Ld4BC,D4B二丿B4E,丫A4BDoA4EB.48_4D“4E“4B-“4B二4C二3cm,4D二2cm,一0人.9、5丫DE=5一2一3Ccn0.圆内接四边形的判定例2如图,在人48C中,E,D,一4分别为4B,BC,4C的中点,且4PLBC于目PA求证:E,D,P,万四点共圆.“思路点拨_可先连接PF,构造四边形EDPF的外角一FPC,证明人FPC一丿C,再证明人FPC一人FED即可.证明如图,连接PF,A“4PLBC,5为4C的中点,一p*.PF一zCyl。FC一2C,.心RC。RCSLC。“E,丁,刃分别为48,4C,BC的中点.BFWCD,RDWAFC-“四边形EDCF为平行四边形,“心X8D一人(C.XPC三人ED.E,刃,乙,四点共圆.
