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1、四、 电势能和电势,力学中我们研究其中心问题力和运动的关系时，是分别从动力学和能量两个角度来进行的。现在电学中我们要深刻认识电场的性质，也要采用类似的方法。前面三节内容我们已经从电荷在电场中受力作用“电场具有力的性质”的角度研究了电场的性质，并且引入“电场强度”去描述电场的这种性质；那么从能量的角度来看，电场又有什么性质呢？,我们知道，若把一个试探电荷放入电场中，它将在静电力的作用下做加速运动，从而获得一定的动能，这是静电力做功的结果，显然要研究电场的能的性质，首先就要研究静电力的作功问题。,1、静电力做功的特点：,如图所示，一带电量为+q的试探电荷放在场强为E的匀强电场中，它在电场力的作用下
2、从A点移到B点。则电场力所做的功为：,A,B,E,qE,1,2,3,C,沿着路径“1”时：W1=qEABcos,沿着路径“2”时：W2=qEABcos,沿着路径“3”时：W3=qEABcos=qEAC,电场力所做的功只跟始末位置有关，而与电荷移动的路径无关.,在必修物理中我们学过，正是由于重力做功与路径无关，故质量为m的物体在重力场中具有一定的重力势能；同样的道理，电场力做功也与路径无关，所以电量为q的带电体在电场中也应该具有一定的“电势能”。,（1） 电场力做正功，电势能减小； 电场力做负功，电势能增加。 即：WAB=EPA-EPB （2）电荷在某点的电势能，等于静电力把它 从该点移到零势能
3、点时所做的功。 通常取“无限远处或大地”的电势能为零。,2、电势能：电荷q在电场中具有的由电荷间的相互作用而产生的势能。,（3）电势能是标量。正负表示大小不表方向,例1右图中MN为电场中某一条电场线方 向向右，在线取两点a、b 今将一电荷q 从a移到b则（ ） A.电场力做正功，q的电势能增加；B.电场力做负功，q的电势能增加；C.电场力做正功，q的电势能减少；D.电场力做负功，q的电势能减少。,C,例2：A和B为电场中某条电场线上的点，如图：将q=410-9的正电荷从A点移到B点需克服电场力做功5 10-7J，则 电场方向由AB还是BA？ 电荷在哪点时电势能大？大多少？,A,B,电场的力的性
4、质我们必须用场强E来描述，那么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描述呢？能否用“电势能”呢？,电场的能的性质也是电场本身的一种属性，它只能由场源本身所决定，而与电场中有无放入试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的电量q有关的（因q越大，其所受电场力就越大，具有的做功本领大，电势能也就大），故不能用“电势能”来描述电场的能的性质，我们引入一个新的物理量“电势”来表示它。,3、电势：描述电场的能的性质的物理量。,如图所示，设想把一试探电荷+q 放在电场中某处A或B。它们在电场力F的作用下均移至无限远处。则有：WAWB,那么怎样去衡量电场的能的性质、怎样去定义“电势”呢？,EpA-0EpB-
5、0,同理可知：若试探电荷为-q，也有：,也就是说，比值EpA/q的大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。,（1）概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的 电荷量的比值，叫做这一点的电势。,（2）定义式：,（3）单位：伏特（V）,（4）电势是标量。但有正有负，其正负同样表示 大小（其零点在无限远处或大地）。,a. 电势是表征电场中某点的能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷量、电性无关。类似场强E,b.电势是相对的，只有选定了零电势点后才有意义，类似重力场中的高度。,c.电势能的大小不仅与场源有关，还与试探电荷q有
6、关 d.如以无穷远处电势为零，则： 正电荷（+Q）形成的电场中各点的电势均为正值（且离场源近处电势大）； 负电荷（-Q）形成的电场中各点的电势均为负值（且离场源近处电势小）。,d.如电荷只在静电力作用下由静止开始运动，正电荷由电势高的点移向电势低的点，负电荷由电势低的点移向电势高的点。,c.根据电场线确定： 沿着电场线的方向，电势逐渐降低。,电场中两点电势高低的比较。,a.根据电场力做功判断：在两点间移动正电荷，如电场力做正功，电势降低，如做负功，电势升高。,b.根据电荷电势能变化判断：在两点间移动正电荷，如电势能增加，电势升高，电势能减少，电势降低。,例3. 将一电量为 的点电荷从电场外一点
7、P移至电场中某点A, 电场力做 功 ,求A点的电势.,解:,设场外一点P的电势为,点评:电势的确定首先要确定零电势处,且电势可以为负.,重力势能和电势能类比,重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力,电场中，电场力：电荷之间的作用力,有重力就有重力势能Ep= mgh,有电场力就有相应的能，叫电势能EP,Ep由物体和地面间的相对位置决定,EP由电荷间的相对位置决定,W重 = EP1-EP2,W电 = EPA-EPB,高度和电势,重力场中，同一物体在不同位置，Ep不同。,电场中，同一电荷在电场中的不同位置,EP不同。,不同物体在同一位置， Ep正比于质量m,不同电荷在同一位置， EP正比于电量q
8、,Ep/m = gh，h只与相对位置有关,EP/q 叫做电势 ， 只与相对位置有关,1、电场与重力场有许多相似之处，电势类似于高度， 电场力做功类似于重力做功；物体在重力场中具有 重力势能，同样电荷在电场中具有电势能。 2、电场力做功与电势能变化的关系: 电场力做多少正功，电势能就减少多少，电场力做多少负功（电荷克服电场力做多少功）电势能就增加多少。（类似重力做功与重力势能变化。） 3、电势是反映电场中某点能量的性质的物理量。它的正负分别表示比参考点的电势高还是低；它的大小 与该点在电场中的位置和零势点的选取有关。,小结：,练习巩固,1下图中MN为电场中某一条电场线，方向向右， 在线取两点a、
9、b ，今将一电荷q从a移到b， 则（ ） A、电场力做正功，q的电势能增加； B、电场力做负功，q的电势能增加； C、电场力做正功，q的电势能减少； D、电场力做负功，q的电势能减少。,C,2下列说法中正确的是：（ ） A、当两正点电荷相互靠近时，它们之间的库仑 力增大，它们的电势能也增大B、当两负点电荷相互靠近时，它们之间的库仑 力增大，它们的电势能也增大C、一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它 们之间的库仑力增大，它们的电势能减小。D、一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它 们之间的库仑力减小，它们的电势能增大。,ABC,(1) a点电势高。 （2）b点电势能大；a 点电势能大。,3、如
10、图所示，在正的点 电荷Q的电场中有a、 b两点，它们到点电荷 Q的距离 r1r2 。（ l） a、b两点哪点电势 高？（2）将一负点电荷 放在a、b两点，哪点电势能较大？若放的是正 点电荷呢？,4.如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是A=5V，B=-2V，C=0，将电荷量q=-610-6C的点电荷从A移到B电场力做功多少？电势能变化了多少？若将该电荷从B移到C，电场力做功多少？电势能变化了多少？该点电荷在三点中哪一点时电势能最大？,解：（1）将点电荷从A移到B，电场力做功,J=-4.210-5J,由WAB=EpA-EpB可知，电场力做-4.210-5J的功，因此电势能增
11、加了4.210-5J ,（2）将点电荷从B移到C，电场力做功,J=1.210-5J,因为电场力做正功1.210-5J，所以电势能减少了1.210-5J,（3）由题给条件可知：场强方向是从AB，由于 沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以B 最 小。再由Ep=q可得：该点电荷在B处电势能 最大。,我们知道，电场中每个点的电势一般是不相同的，但仍然有许多点的电势是相同的。例如点电荷形成的电场中，离场源距离相等的各点电势都是相同的（ A=B ），若把这些点连起来，则构成一个曲面，我们把这个面叫做“等势面”。,在地图上我们常用等高线来表示地形的高低，与此相似，电场中常用“等势面”来表示电势的高低。,4、等
12、势面：电场中电势相同的各点构成的面。,（1）在同一等势面上移动电荷，电场力不做功； （2）等势面与电场线处处垂直； （3）等势面间的疏密程度表示了场强的大小；等 势面的法线表示了电场的方向，电场线的 方向是由高等势面指向低等势面。 （4）匀强电场的等势面是一组相互平行的疏密均 匀的平面；,几种常见电场的等势面分布图谱：,离导体表面越近，等势面的形状与导体表面越相似。,1.处于静电平衡状态的导体上各点的电势处处相等，整个导体是一个等势体。,若AB，则EPAEPB，WAB0,电荷在运动。,2、等势面与电场线一样是人们为了形象描绘电场而引入的假想曲线；他们从两个不同的角度描述了电场的分布情况，两者互
13、相垂直。,因为处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零，在导体的任意两点间移动电荷电场力都不做功，表明导体内各点（包括表面）的电势都相等，所以整个导体是等势体，导体表面是等势面,推论：地球是处于静电平衡状态的大导体 （1）跟地球相连的导体是等势体 （2）实际中常取地球或与地球相连的导体的电势作参考，认为它们的电势为零,5、关于等势面正确的说法是（ ）A电荷在等势面上移动时不受电场力作用， 所以不做功；B等势面上各点的场强相等；C等势面一定跟电场线垂直；D两不同等势面在空间不能相交。,6、一个点电荷，从静电场中的a点移至b点，其电 势能的变化为零，则：（） Aa、b两点的场强一定相等 B该电荷一定
14、沿等势面移动 C作用于该点电荷的电场力与其移动方向总 是垂直的Da、b两点的电势相等,CD,D,7、下列说法正确的是：（ ） A.电荷在电势高处电势能也大； B.E和均为反映电场性质的物理量，故E大则必大； C.场强E为零的地方电势必为零； D.电势为零的地方场强E可以不为零。,解析：对A正电荷就对，负电荷则不对；-Q形 成的电场中E大处则小，匀强电场中各处的 E值相同但不同；等量同种电荷连线中点 处E=0而0 ，静电平衡状态的导体内部 E=0而0 ；等量异种电荷连线中点处E 0而=0。,D,8、在一点电荷Q产生的电场中，一个 粒子（带 正电荷）通过时的轨迹如图所示，图中虚线 则表示电场中a、
15、b所在的两个等势面，以下 说法中正确的是（ ） A点电荷Q可能为正电荷，也可能为负电荷 B运动中 粒子总是克服电场力做功 C 粒子在a、b两等势面时a的动能一定比b的大 D 粒子在经过a、b两等势面上时的a点时的电 势能一定比b点时的大,9、一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电 场中，粒子运动轨迹如下图虚线a、b、c所 示，图中实线是同心圆弧，表示电场的等势 面，不计重力，则可以断定( ) A.此粒子一直受到静电排斥力 B.粒子在b点的电势能一定大于a点的电势能 C.粒子在b点的速度一定大于a点的速度 D.粒子在a点和c点速度大小相等,ABD,10、如图所示，在场强为 E的水平匀强电场中，
16、一根长为L的绝缘杆， 两端分别固定着带有 电量q和q的小球 （大小不计）。现让绝 缘杆绕中点O逆时针转动角，则转动中带 电小球克服电场力做功为多少？,解：绝 缘杆绕中点O 逆时针转动角时，+q和 q 所受电场力均做负功，且数值相等。故带 电小球克服电场力做的总功为：,W=2qE(1-COS ) L/2=qEL (1-COS ),11、在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，则（ ） Aa、b两点的场强矢量相同 Ba、b两点的电势相同 Ca、O两点间与b、O两点间的电势之差相等 D同一试探电荷放在a、b两点的电势能相等,BCD,12、如图中虚线表示某个电场中的等势线，与它 们对应的电势值标明在图中， 直线是电势为 OV的等势线上P点的切线，一个负电荷在P点 时所受电场力方向为（） A沿P
