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1、第二篇,热 学,气体动理论：微观理论，运用统计方法建立宏观量与相应微观量平均值之间的关系 热力学：宏观理论，从能量观点出发，研究热现象的宏观规律,第五章,热运动的统计描述,5-1 分子热运动与统计规律,5-2 理想气体状态方程,5-3 理想气体的压强,5-4 理想气体的温度,5-5 能量均分定理,5-6 麦克斯韦速率分布律,5-7 平均碰撞次数和平均自由程,5-8 气体内的迁移现象,5-1 分子热运动与统计规律,(1)分子的观点,(2)分子运动的观点,一、气体动理论基本观点,(3)分子力的观点,5-1 分子热运动与统计规律,ro：平衡距离10-10m,d：分子有效直径,-此时分子速率减为零,-
2、此时合力为零,5-1 分子热运动与统计规律,5-1 分子热运动与统计规律,二、气体分子的特点,小：直径约 10-10 m,多：标准状态下，约 61023个分子/mol,快：标准状态下的平均速率约 几百米/s,乱：杂乱无章、瞬息万变的运动,5-1 分子热运动与统计规律,三、统计规律,1.伽尔顿板实验,小钉,等宽 狭槽,小球落在哪个槽是偶然事件,大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同,5-1 分子热运动与统计规律,在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性 -统计规律,5-1 分子热运动与统计规律,说明：,(1)某次测量值与统计平均值之间总有偏离-涨落(起伏)现象 (2)构成整体
3、偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显,5-1 分子热运动与统计规律,2.概率,简写为,概率：一定条件下，某偶然事件出现的可能性大小,设 N为实验总次数，NA为事件A出现的次数，则,5-1 分子热运动与统计规律,对n件事件：,-归一化条件,任一事件的概率满足,5-1 分子热运动与统计规律,3.统计平均值,测量物理量M：M1、M2、Mn出现次数分别为N1、N2、Nn,M的算术平均值为,5-1 分子热运动与统计规律,-统计平均值,N足够大：,平均值,真实值,5-1 分子热运动与统计规律,一、平衡态,5-2 理想气体状态方程,平衡态：不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的状态,绝热 器壁,两系统
4、分别达平衡态,5-2 理想气体状态方程,透热壁,两系统热平衡,两系统相互作用,两个相互处于热平衡的系统温度和压强相同,5-2 理想气体状态方程,当两系统都与第三系统热平衡，则两系统也热平衡,-热力学第零定律,5-2 理想气体状态方程,平衡过程：过程中每一中间状态都可近似看作为平衡态的过程,非常缓慢地压缩,(2)可在p-V图上用一条曲线表示,讨论：,(1)每一中间状态可用状态量p、V、T 描述,5-2 理想气体状态方程,二、理想气体的状态方程,理想气体满足,标准状态：,5-2 理想气体状态方程,-理想气体状态方程,其中,-普适气体常数,对Mkg的理想气体,5-2 理想气体状态方程,例1氧气瓶容积
5、为3.210-2m3，其中氧气压力为1.3107Pa。氧气厂规定压力降到106Pa时就要重新充气。设某实验室每天用1atm的氧气0.2m3,问在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天?,解：设使用前后瓶中氧气质量分别为m1、m2，每天使用氧气质量为m3,5-2 理想气体状态方程,可用天数,5-2 理想气体状态方程,例2设空气中含有23.6%氧和76.4%氮, 求在压强 p=105Pa和温度T=17oC时空气的质量密度,解：设空气中氧和氮的质量分别为m1、 m2 ，摩尔质量分别为1 、2,由道尔顿分压定理,空气压强,5-2 理想气体状态方程,5-2 理想气体状态方程,5-2 理想气体状态方程,(1
6、)分子：质点 (2)分子间相互作用力除碰撞外忽略不计 (3)完全弹性小球,5-3 理想气体的压强,一、理想气体的微观模型,5-3 理想气体的压强,(1)每个分子处在容器空间内任一点的几率相同，任一点附近分子数密度相等 (2)每个分子向各个方向运动的几率相同，即气体分子的速度沿各个方向的分量的各种平均值相等,二、统计假设,如：,5-3 理想气体的压强,(1)一个分子与器壁A1碰撞给予A1的冲量为,(2)一秒内一个分子的多次碰撞给予A1的冲量为,三、压强公式,5-3 理想气体的压强,(3)N个分子一秒内给予A1的冲量为,5-3 理想气体的压强,(4)A1上的压强,5-3 理想气体的压强,定义,-分
7、子的平均平动动能,5-3 理想气体的压强,讨论:,(2)对容器其它面的推算结果相同 (3)对一般形状的容器可证有相同结果 (4)这是一个统计结果，只对大量分子才有意义,(1),5-3 理想气体的压强,设N为M kg气体的分子数，No为1 mol气体的分子数，m为一个分子的质量,5-4 理想气体的温度,-玻尔兹曼常数,其中,5-4 理想气体的温度,5-4 理想气体的温度,(1)温度的本质：分子平均平动动能的量度,讨论:,(2) 是统计平均值，对个别分子来说没有意义,-气体分子热运动剧烈程度的物理量,分子动能,5-5 能量均分定理,一、自由度,自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目,
8、平动动能,=,-反映运动的自由程度,5-5 能量均分定理,火车：轨道上运动，自由度为1,飞机：空中飞行，自由度为3,轮船：水平面上运动，自由度为2,5-5 能量均分定理,1.刚体的自由度,-刚体有6个自由度,3个转动自由度,3个平动自由度,刚体绕CA轴转动,确定C的位置,5-5 能量均分定理,2.气体分子的自由度,常温下可不考虑分子的振动,5-5 能量均分定理,二、能量按自由度均分原理,-每个平动自由度的动能为,5-5 能量均分定理,任一运动形式的机会均等,气体分子任一自由度的平均动能都等于,-能量均分定理,自由度为 i 的分子，平均动能为,5-5 能量均分定理,三、理想气体的内能,对理想气体
9、，可忽略分子间相互作用势能,分子动能,气体内能,分子间相互作用势能,1mol理想气体的内能,Mkg理想气体的内能,-理想气体内能是温度的单值函数,5-5 能量均分定理,5-6 麦克斯韦速率分布律,一、分子速率分布的测定,金属 蒸汽源,胶片屏,斯特恩实验,-可通过两缝,5-6 麦克斯韦速率分布率,二、气体分子速率分布函数,速率分布函数：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,即,-反映分子在速率v附近单位速率区间内的概率大小,5-6 麦克斯韦速率分布率,在0-区间有,-归一化条件,在v1-v2区间,在v-v+dv区间的分子数占总分子数的百分比,5-6 麦克斯韦速率分布率,三、麦克斯
10、韦速率分布定律,-麦克斯韦速率分布函数,1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数,麦克斯韦速率分布曲线,5-6 麦克斯韦速率分布率,四、三种统计速率,1.最概然速率vp：f(v)极大值对应的速率,令,可得,5-6 麦克斯韦速率分布率,2.平均速率,5-6 麦克斯韦速率分布率,3.方均根速率,5-6 麦克斯韦速率分布率,讨论：,(2),5-6 麦克斯韦速率分布率,例3有0oC平衡状态下的氧气，计算最概然速率和速率在300-310m/s区间内氧分子数的百分率,解：,速率区间较小，可用,5-6 麦克斯韦速率分布率,讨论：,令,5-6 麦克斯韦速率分布率,一、概念 平均碰撞次数：一
11、个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的平均值,5-7 平均碰撞次数和平均自由程,平均自由程：一个分子连续两次碰撞所经过路程的平均值,5-7 平均碰撞次数和平均自由程,二、计算(对同一类分子),分子视为弹性小球，有效直径为d，碰撞前后速率为,1.考虑一个分子运动，其它分子静止,运动分子在1秒内与其它分子的平均碰撞次数为,5-7 平均碰撞次数和平均自由程,2.考虑所有的分子都在运动,3.分子的平均自由程,平均碰撞次数为,5-7 平均碰撞次数和平均自由程,例4计算氧气在标准状态下的分子平均碰撞次数和平均自由程。设氧气分子的有效直径为2.910-10m,解：标准状态,5-7 平均碰撞次数和平均自由程,
12、5-7 平均碰撞次数和平均自由程,迁移现象(输运过程):气体状态由不平衡趋向于平衡的现象,5-8 气体内的迁移现象,一、内摩擦现象(粘滞现象),1.宏观现象及规律,气层流速不同而发生的现象,5-8 气体内的迁移现象,实验表明：,气体分子定向动量的迁移,为粘滞系数，正负号表示内摩擦力成对出现,5-8 气体内的迁移现象,2.微观本质,实验表明：, ：热导率或导热系数，负号表示热量从高温处传向低温处,二、热传导,1.宏观现象及规律,气体内部温度不同而发生的现象,5-8 气体内的迁移现象,三、扩散,1.宏观现象及规律,气体分子数密度不均匀而发生的现象,2.微观本质,气体分子热运动动能的迁移,5-8 气体内的迁移现象,气体分子质量的迁移,实验表明,D为扩散系数，负号表示从密度较大处向密度较低处扩散,2.微观本质,5-8 气体内的迁移现象,
