测试系统的特性课件

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1、处理：衰减、放大、调制和解调、滤波、运算和数字化等； 显示：模拟显示或数字显示。最简单是表头指示，常采用光线 示波器、笔录仪、屏幕显示器、打字机等输出设备。,1-2 测试系统的基本特性,一、测试系统的相关概念,1. 测试系统的基本组成,（1）开环测量系统,全部信息变换只沿着一个方向进行,x为输入量，y为输出量，k1、 k2、 k3为各个环节的传递系数,输入、输出关系,（2）闭环测量系统,正向和反馈两个通道,其中x为正向通道的输入量， 为反馈环节的传递系数； 正向通道的总传递系数,输入、输出关系,讨论测试装置与其输入、输出的关系,测试系统所测量的非电量一般有两种形式：一种是稳定的，即不随时间变化

2、或变化极其缓慢，称为静态信号；另一种是随时间变化而变化的，称为动态信号。 由于输入量的状态不同，测试系统所呈现出来的输出-输入特性也不同。存在所谓的静态（响应）特性和动态（响应）特性。,测试系统的基本特性,输出-输入特性,2. 测试系统的基本特性-输出-输入特性,静态特性：在输入信号不随时间变化（即静态信号）情况下，描述测试系统输出与输入量间的一种函数关系。,二、测试系统的静态特性,在不考虑测试系统的蠕动效应和迟滞特性的条件下，测试系统的静态关系一般可用多项式代数方程来表示：,式中：x ：输入量；y ：输出量； a0 ：零位输出； a1：线性灵敏度，常用 k 或 S 表示； a2an ：非线性

3、项的待定系数。,如果a0 = 0，则测试系统的静态模型有四种有用的特殊形式,理想线性,非线性关系,式中：x ：输入量；y ：输出量；a0 ：零位输出； a1：线性灵敏度，常用 k 或 S 表示； a2an ：非线性项的待定系数,在原点附近范围内基本是线性的,测试系统的静态特性是在静态标准条件下，通过测定静态特性参数来描述的。 测试系统静态特性是由几个主要指标描述的： （1）线性度 （2）灵敏度 （3）迟滞 （4）重复性 （5）精确度 （6）最小检测量 （7）漂移,理想的传感器是线性传感器！,1. 静态特性性能指标,（1）线性度（非线性误差）,线性度：测试系统的输出量与输入量之间的实际关系曲线偏

4、离直线的程度； 又称为非线性误差。,线性度可用下式计算,式中：Lmax 输出量和输入量实际曲线与拟合直线之间的 最大偏差； YFS 输出满量程值。,拟合直线不同，其线性度不同,直线拟合的方法：, 理论拟合； 过零旋转拟合； 端点连线拟合； 端点平移拟合； 最小二乘法拟合,直线拟合的方法：, 理论拟合：传感器输入与输出的理论公式；或取零点作为理论直线的起始点，满量程输出为终止点。, 过零旋转拟合：以零点为端点，旋转直线使测量范围内最大正误差与最大负误差绝对值相等。, 端点连线拟合：测量点上下限的两个端点的连接线。, 端点平移拟合：与端点连线平行，并使在整个测量范围内最大正误差与最大负误差绝对值相

5、等的直线。, 最小二乘法拟合：拟合的直线与实际曲线的所有点的平方和为最小，非线性误差较小。,（2） 灵敏度,灵敏度S：是测试系统在静态条件下输出量的变化y与相应的输入量的变化x的比值。,对于线性测试系统，其灵敏度就是它的静态特性的斜率,非线性测试系统的灵敏度是一个变量，即用dy/dx表示传感器在某一工作点的灵敏度。,灵敏度愈高，仪表的测量范围往往愈小。,（3） 迟滞（回差、滞环）,迟滞特性能表示测试系统在正向行程（输入量增大）和反向行程（输入量减小）期间，输出输入特性曲线不重合的程度。,式中：Hmax 正反行程输出值的最大差值。,产生这种现象的主要原因：由测试系统的机械部分的磨损、间隙、松动、

6、部件的内摩擦、积尘以及辅助电路老化和漂移等原因产生。,迟滞误差可以表示为,（4）重复性,重复性表示测试系统在输入量按同一方向作全量程多次测试时，所得特性曲线不一致性的程度。,多次按相同输入条件测试的输出特性曲线越重合，其重复性越好。误差也越小。,重复性误差一般属于随机误差，常用标准偏差表示。,重复性误差也可用正反行程输出值的最大偏差计算,产生这种现象的主要原因类似迟滞现象的原因,（5）精确度（精度）,测试仪器测量结果的可靠程度,正确度：,精密度：,通常精度是以测量误差的相对值来表示,测量结果与真值的偏离程度，系统误差大小的标志,测量结果的分散性，随机误差大小的标志,精度：,测量的综合优良程度。

7、 = + ,注意：, 正确度高，系统误差小，但精密度不一定高, 传感器与测量仪表的精度等级A为,式中：A 测量范围内允许的最大绝对误差； YFS 输出满量程值。,（6）最小检测量（分辨力）和分辨率,指测试系统能确切反映被测量（输入量）的最低极限量。 是测量系统对被测量的最小变化量的反应能力。它用测量系统输出的最小变化量所对应的最小的可测出的输入量来表示。,对数字式传感器一般用分辨力表示，即输出数字指示值最后一位数字所代表的输入量。,最小检测量愈小，表示测量系统或传感器检测微量的能力愈高,分辨率：最小检测量与满量程输入的比值。,由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，一般用相当于噪声电平若干倍的被

8、测量为最小检测量，用公式表示为,式中，M最小检测量； C系数(一般取15)； N噪声电平；S传感器的灵敏度,例1：人眼所能观察到的最小的模拟量仪表的指针偏移量为 y = 0.3mm，测力系统的灵敏度为 S = 10mmkg，若用模拟量仪表显示读数，则它的分辨力为,例2：某电容式压力传感器的噪声电平为N = 0.2mV，灵敏度为S = 5mV/mmH2O，若取系数C=2，则该电容式压力传感器的最小检测量为,（7） 漂移,是指在测量系统无输入（或输入不变）时，经过一定时间后输出量产生的变化。,漂移是仪器的不稳定性的反映。,产生漂移的原因有两方面，一是仪器自身结构参数的变化，二是外界工作环境参数的变

9、化对输出的影响。,式中：Y0 最大零点偏差； max 输出最大偏差； T 温度变化范围； YFS 满量程输出,当输入x为零时产生的漂移称零漂。,例如溅射薄膜压力传感器的温漂为0.01%/(h)，即当温度变化1时，传感器的输出每小时要变化0.01% 。,由于温度变化而引起的输出的变化称温漂,当输入x为常数时产生的漂移称动漂。,2. 静态特性参数的测定,用实验方法测定测试装置的静态特性参数,方法：一般使用经过校准的标准量作为输入，由测试装置读出相应的输出值，作出静态特性曲线，根据此曲线便可测定装置的静态特性参数。,等精度测量，求出同一条件下输出的平均值。,有迟滞的测试装置，正行程和反行程组成一个循

10、环，在相同条件下进行多次循环测量，求出平均值，便可得到正反行程的静态特性曲线。,三、测试系统的动态特性,动态特性是指测试系统在准动态信号或动态信号（输入信号随时间而变化的量）作用下，输出和输入信号的关系。动态特性通常采用微分方程和传递函数描述。,1. 线性时不变系统,一般采用线性时不变系统理论描述测试系统（或传感器）的动态特性，即用线性常系数微分方程表示传感器输出量 y 和输入量 x 的关系。其通式如下,（1） 高阶常系数线性微分方程,微分算子D,对于复杂的系统，其微分方程的建立求解都是很困难的。但是一旦求解出微分方程的解就能分清其暂态响应和稳定响应。求解方法分为时间域方法和拉普拉斯变换域方法

11、求解。,时间域方法的解,y1：通解 y2：特解,式中：y(t)：输出量；x(t) ：输入量； an、an-1 、a0 和bm、bm-1 、bo为测试系统的结构参数（是常量）；对测试系统，除b00外，一般取b1、b2bm为零。 m、n为正整数，n m 。,在工程实际中，大量的系统只有有限阶次，其中最常见的测试装置与系统可概括为零阶系统、一阶系统和二阶系统。更为复杂的系统也可以看作是这些简单系统的组合来进行分析。,（2） 线性时不变系统的特性, 叠加特性：, 频率特性：, 比例特性（齐次性）：,系统各输入分量所引起的输出互不影响。,系统稳态输出信号频率与输入信号的频率相同,具有叠加性和齐次性的系统

12、称为线性系统；如果系统的参数不随时间而变化，则该系统为时不变系统。,2. 传递函数和频率响应,（1） 传递函数,傅立叶变换,拉普拉斯变换,若在 t 0时，y(t) = 0，则 y(t) 的拉氏变换可定义为,式中 s + j， 0,，s 为拉氏变换的自变量， 为收敛因子,对上式两边取拉氏变换，则得,将输出量和输入量两者的拉氏变换之比定义为传递函数H(s)，即,传递函数以代数方程的形式表征了系统的输入、输出和转换特性之间的关系。其分母中s的幂次n代表了系统微分方程的阶数，例如n为1或2，就分别称为一阶系统或二阶系统的传递函数等。,传递函数H(s),传递函数H(s)与输入量x(t)无关，只与系统结构

13、参数ai 、bi有关。 H(s) 反映系统的特性。,（2） 频率响应 H(j),在线性时不变系统中，拉氏变换是广义的傅氏变换； 取 s = + j 中的 = 0，则 s = j ，即拉氏变换局限于s平面的虚轴，则得到傅氏变换，则,同样有,则,H(j) 称为测试系统的频率响应函数（频率响应）。,频率响应函数 H(j) 是一个复函数，代数式表示为,R()、I()分别为 H(j) 的实部和虚部,其中,H(j)指数形式,即,A() 表示系统的输出与输入的幅度比值的大小，其值随频率而变化； A()称为测试系统的幅频特性，或测试系统输出与输入的幅值比，也称为系统的动态灵敏度（或增益）。,相位角,()表示系

14、统的输出与输入的相位差，其值随频率而变化； ()称为系统的相频特性 。,由于激励系统信号的时间函数是多种多样的，在时域内研究系统的响应特性，只能通过对几种特殊的输入时间函数，如阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等来研究其响应特性。,在频域内通常利用正弦函数研究系统的频率响应特性，是系统对正弦输入信号 x(t) = Asint 的稳态响应。,3. 常见测试装置的传递函数和频率响应,在工程实际中，大量的系统只有有限阶次，其中最常见的测试装置与系统可概括为零阶系统、一阶系统和二阶系统。更为复杂的系统也可以看作是这些简单系统的组合来进行分析。,3. 常见测试装置的传递函数和频率响应,（1） 零阶系统： 除了

15、a0和b0外，其他系数均为零。,令k = b0/a0 为系统的静态灵敏度或稳态增益,传递函数：,频率响应函数：,在零阶系统中，不论输入量 x(t) 怎样改变，系统的输出 y(t) 均能很好地跟踪其变化，即输出对于输入无任何幅值和相位的失真或时间滞后。零阶系统具有理想的动态特性。,传递函数,频率响应函数,幅频特性,相频特性,理想动态特性,常见零阶系统：在工程应用中，可近似地把位移电位器、电容式传感器、电子示波器等运动质量与阻尼可忽略不计的装置看作是零阶系统。,（2） 一阶系统,如果在线性常微分方程式中的系数除a1、a0与b0外，其它系数均为零，则方程可改写为,令： k = b0 /a0 为静态灵

16、敏度或稳态增益； = al /a0 为系统的时间常数。,或,或,传递函数,频率响应,传递函数,频率响应,幅频特性,相频特性,时间常数 越小，频率特性越好。,常见一阶系统：在工程实际中可以把液体温度计、双金属片热敏元件、电阻丝应变片等运动质量较小，运动加速度不大的器件看作是一阶系统的近似。,（3） 二阶系统,如果在完整的线性常微分方程式中除系数a2、a1、a0与b0外，其它系数均为零，则方程式可改变为,系统固有振荡频率,系统的相对阻尼比（率）,k = b0/a0 为系统的增益,传递函数,频率响应,幅频特性,相频特性,常见二阶系统：在工程实际中可以把带有保护套管的热电偶温度计、运动质量较大的弹簧质量阻尼系统、RLC系统、压电式传感器等看作是二阶系统的近似。,例题 某一阶测量系统装置，其时间常数为 = 0.5s，静态灵敏度 k = 1，用其来测量周期为 0.5s 和 1s 的正弦信号，试计算其幅频特性误差的大小。,解：幅频特性误差,而,4. 阶跃响应,若输入信号为阶