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1、第一章随机事件,一、随机试验 概率统计是一门研究随机现象量的规律性的数学学科。为了研究随机现象，就要对客观事物进行观察与试验。 随机试验特点： 明确性.试验结果不止一个,但能明确所有的结果。 重复性.可在相同的条件下重复进行。 随机性.试验前不能预知出现哪种结果。,二、随机事件及其集合表示法 1、样本空间： 随机试验E 所有可能的结果组成的集合。记为。 2、样本点：样本空间的元素, 即E 的直接结果。常记为 ， = 。 3、随机事件 ： 的子集。 记为 A ,B ,它是满足某些条件的样本点所组成的集合。当且仅当这一子集中的一个样本点出现，称这一事件发生。 4、基本事件 ： 仅由一个样本点组成的
2、子集。 5、必然事件：全体样本点组成的事件,记为, 每次试验必定发生的事件. 6、不可能事件：不包含任何样本点的事件,记为 ,每次试验必定不发生的事件.,其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度,观察某地区每天的最高温度与最低温度,观察总机每天9:0010:00接到的电话次数,投一枚硬币3次，观察正面出现的次数,例1 给出一组随机试验及相应的样本空间,例2：掷一颗均匀骰子，观察出现的点数。, A 包含于B,事件 A 发生，则事件 B 发生 A的每个样本点都属于B,A,B,且,1. 事件的包含,2. 事件的相等,A与B的样本点完全相同。,事件 A与事件B 至 少有一个发生 由属于A或B的 所有
3、样本点构成的集合。,的和事件 ,的和事件 ,AB（或AB） A 与B 的和事件,3. 事件的并(和),AB,事件 A与事件B 同时发生 由属于A和B的所有公共样本点构成的集合,的积事件 ,的积事件 , A 与B 的积事件,4. 事件的交(积), 事件 A 发生，但 事件 B 不发生 由属于A但不属于B的 样本点构成的集合。, A 与B 的差事件,5. 事件的差, A 与B 互斥,A与 B不可能同时发生 A与B没有公共的样本点,两两互斥,两两互斥,6. 事件的互斥(互不相容), A 与B 互相对立,每次试验 A、 B中有且只有一个发生。 A的对立事件(逆事件)，即由样本空间中所有不属于A的样本点
4、构成。,A,注意：对立关系一定是互斥关系， 但互斥关系不定是对立关系。,7. 事件的对立,8. 完备事件组,若 两两互斥，且,则称 为完备事件组,或称 为 的一个划分,例3：袋中有10个球，分别编号1至10。设A取得球的号码为偶数，B取得球的号码为奇数，C取得球的号码小于5）。 （1）A B （2）AB （3）AC （4）A-C,=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,=,=2,4,=6,8,10,例3：袋中有10个球，分别编号1至10。设A取得球的号码为偶数，B取得球的号码为奇数，C取得球的号码小于5）。,=5,7,9,=1,3,5,6,7,8,9,10,=6,8,10,吸收律,幂等律,
5、差化积,重余律,对应,四、运算规则,交换律,结合律,分配律,对偶律,例4 利用事件关系和运算表达 (1)A ,B ,C 都不发生 (2)A ,B ,C 不都发生,解：,例5 在图书馆中随意抽取一本书， 事件A=数学书，B=中文书，C=平装书，说出下列3个式子的意义。,：抽取的是精装中文版数学书,：精装书都是中文书,：非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书。,例6有两门火炮同时向飞机射击。如果击中驾驶员，或同时击中两个发动机则飞机坠落。 A=击落飞机 B1=击落第1个发动机 B2=击落第2个发动机 C=击中驾驶员 试用B1，B2和C表示A及其补事件。 解：,例7从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回）。事件Ai表示第i次取到合格品（i=1,2,3)，试表达下列事件。 （1）三次全取到合格品 （2）三次中至少有一次取到合格品 （3）三次中恰有两次取到合格品 （4）三次中至多有一次取到合格品 解：,例8一名射手连续向某个目标射击三次，事件Ai表示第i次射击时击中目标(i=1,2,3)，试叙述下列符号的含义。,：前两次至少有一次击中目标,：第二次未击中目标,：三次至少有一次击中目标,：三次全部击中目标,：第二次未击中，第三次击中目标,：前两次均未击中目标,：后两次至少有一次未击中目标,：三次至少有两次击中目标,
