《2012《金版新学案》高考总复习(大纲版)数学：第二章 函数第2章第2课时课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012《金版新学案》高考总复习(大纲版)数学：第二章 函数第2章第2课时课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时函数的定义域、值域和解析式,1常见函数的定义域 (1)分式的分母不能为零； (2)偶次根式的被开方数不小于零； (3)对数函数的真数必须大于零； (4)指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； (5)正切函数的角的终边不能在y轴上； (6)零次幂的底数不能为零,2求函数值域的常用方法 (1)配方法：若函数类型为一元二次函数，则采用此法求其值域此法关键在于正确化成完全平方式 (2)换元法：常用代数或三角代换法把所给函数代换成值域容易,3求函数解析式的常用方法 (1)定义法(配凑法)：对f(g(x)的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可； (
2、2)换元法：设tg(x)，解出x，代入f(g(x)，得f(t)的解析式即可； (3)待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值，确定相关的系数即可； (4)解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x),1求函数定义域的步骤 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数yf(x)由实际问题给出时，注意自变量x的实际意义,求函数解析式的类型与求法 (1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定
3、系数法 (2)已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围,变式训练2.(1)已知f(1cos x)sin2x，求f(x)； (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式 解析：(1)f(1cos x)sin2x1cos2x， 令1cos xt，则cos x1t. 1cos x1，01cos x2，0t2， f(t)1(1t)2t22t(0t2)， 故f(x)x22x(0 x2) (2)设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)0知c0，f(x)ax2bx. 又由f(x1)f(x)x1， 得a(x1)2b(x1)ax2b
4、xx1， 即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，,求值域的题，其步骤是：求定义域化简函数式观察函数式的结构特征选择方法常用的方法有直接观察法、配方法、不等式法、换元法、判别式法、单调性、数形结合、导数法等这些方法不是孤立的，可综合运用，每一种方法都有局限性，但一定要记住具有什么结构特点的函数用什么样的方法求值域下面结合函数的结构特征介绍这几种方法,1求函数的定义域 (1)由函数的解析式能够求出定义域，求出的定义域应该用集合或区间表示 (2)求实际问题的函数定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对函数自变量的制约 (3)在函数的三要素中，定义域是基本要素，当对应法则和定义域确定之后
5、，其值域相应被确定，研究函数性质必须从定义域出发特别要重视函数定义域在解决方程、不等式等问题和在研究函数最值、奇偶性、周期性、单调性等问题中所起的作用,2求函数的值域 (1)函数的值域是函数的三要素之一，它由定义域和对应法则所确定，值域是函数值的集合因此函数的值域要用集合或区间表示 (2)函数的最大(小)值就是函数值域中的最大(小)值，与此函数图象的最高(低)点对应，但并非每个函数都有最大(小)值求函数的最大值和最小值是函数中的一个重要问题特别在解决实际问题时经常遇到 (3)由于函数的值域受定义域的制约，因此不论采用什么方法求函数的值域，均应优先考虑定义域由于最值是特殊的函数值，高考中求最值问
6、题比求值域最为重要 3求函数解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、代入法等如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值范围,通过对近三年高考试题的统计分析，有以下命题规律： 1考查热点：求函数的值域和定义域 2考查形式：主要题型是选择题、填空题，整个命题过程紧扣课本，突出重点，以低档题为主 3考查角度： 一是求函数的值域，主要考查基本函数的值域，要利用函数的性质 二是求函数值和函数的定义域函数求值主要是对分段函数和抽象函数求值，求函数定义域主要考查给出函数的解析式，然后确定函数的定义域；,三是求函数的解析式，主要考查形式有已知
7、函数图象求解析式，通过确定函数解析式中的参数求解析式，利用互为反函数的性质求解析式，根据实际问题合理设元求解析式在求解析式的过程中，一定要注意函数的定义域 4命题趋势： 预测2012年高考对定义域、值域部分的考查主要是与集合知识相结合,解析：3x11，log2(3x1)0. 答案：A,阅后报告本题考查了对数函数和指数函数的值域，试题难度较低试求f(x)loga(ax1)的值域,解析：,答案：A,解析：,答案：C,3(2009陕西卷)若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，则MN为() A0,1) B(0,1) C0,1 D(1,0 解析：不等式x2x0的解集是x|0 x1，而函数f(x)ln(1|x|)的定义域为x|1x1，所以MN是0,1)，故选A. 答案：A,解析：f(f(0)f(201)f(2)222a2a4， 2a44a，a2. 答案：C,练规范、练技能、练速度,
