北师大版高中数学必修5第一章《数列》

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1、1北师大版高中数学必修 5 第一章数列全部教案宜君县高级中学 张云刚第一课时 1.1.1 数列的概念一、教学目标1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的

2、辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.二、教学重点： 数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析四、教学过程（一） 、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有 100 根，在其上一层（称作第二层）码放了 99 根，第三层码放了 98 根，依此类推，问：最多可放多少层？第 57 层有多少根？从第 1 层到第 57 层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律实际上我们要研究

3、的是这样的一列数 象这样排好队的数10,98.3,21就是我们的研究对象数列（二） 、推进新课合作探究 折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定2很浓).生 一般折 5、6 次就不能折下去了，厚度太高了.师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为 1 长度单位，面积为 1 面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，256，；随着对折数面积依次为 , , , , ,.21486251生 对折 8 次以后，纸的厚度为原来的 256 倍，其面积为原来的 ，再折下去太困难了.1256师

4、说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数.生 还有一定次序.师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数.教师精讲1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复 出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项)，第 2 项，第 n 项，.同学们能举例说明吗？生 例如，上述例子均

5、是数列，其中中， “2”是这个数列的第 1 项(或首项)， “16”是这个数列中的第 4 项.为表述方便给出几个名称：项-数列中的每一个数叫做这个数列的项.首项-其中数列的第一项也称首项.通项-数列的第 n 项叫数列的通项以上述两个数列为例，让学生练某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系3.数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：3有穷数列：项数有限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6

6、是有穷数列.无穷数列：项数无限的数列.例如数列 1，2，3，4，5，6是无穷数列.（2)根据数列项的大小分：递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？ 生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列.4、通项公式法:如数列 1,2,3的通项公式为 ；*()naN

7、1,1,1的通项公式为 ；1的通项公式为 ；1,.234*()n数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 n 项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项例如，数列 的通项公式 ，则 na*21()naN109a值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一知识拓展师 你能说出上述数列中的 256 是这数列的第多少项？能否写出它的第 n 项？生 256 是这数列的第 8 项，我能写出它的第 n 项，应为 an=2n.例题剖析例

8、 1.根据下面数列 an的通项公式，写出前 5 项：(1)an= ;(2)an=(-1)nn.1师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中 n 依次取 1，2，3，4，5，即可得到数列的前 5 项.4生 解：(1) n=1,2,3,4,5.a1= ;a2= ;a3= ;a4= ;a5= .6(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5.例 2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，；(2) ， ， ， ， ，；1638910(3)0，1，0，1，0，1，；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，；(5)2，-6，1

9、2，-20，30，-42，.师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间)解：(1) an2 n1；(2) an ；(3) an ；)12(2)1(n(4)将数列变形为 10，21，30，41，50，61，70，81， an n；(5)将数列变形为 12，-23，34，-45，56， an(-1) n+1n(n1).2)(1n师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式.（三） 、学生课堂练习：课本本节练习 1、2、3、4补充题：已知数列 an的通项公式是 a

10、n=2n2-n，那么()A.30 是数列 an的一项 B.44 是数列 an的一项C.66 是数列 an的一项 D.90 是数列 an的一项分析：注意到 30，44，66，90 均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决. 答案：C点评：看一个数 A 是不是数列 an中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数 n，使得 an=A.（四） 、课堂小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前 n 项求一些简单数列的通项公式。（五） 、布置作

11、业课本习题 1-1A 组 1、2、3、4。五、教后反思：5第二课时 1.1.2 数列的函数特性一、教学目标 1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） ；理解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） ；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。二、教学重难点重点：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式） 。难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出

12、可能的通项公式。三、教学方法：观察、分析、探究、交流四、教学过程（一） 、导入新课师 同学们，昨天我们学习了数列的定义，数列的通项公式的意义等内容，哪位同学能谈一谈什么叫数列的通项公式？生 如果数列 an的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.师 你能举例说明吗？生 如数列 0，1，2，3，的通项公式为 an=n-1(n N*);1,1,1 的通项公式为 an=1(n N*,1 n3);1, , , ,的通项公式为 an= (n N*).41教师进一步启发上面数列 an=n-1、 an= 与函数 有什么关系？你能用图象1),()fxfx直观表示这

13、个数列吗？由此展开本节新课。（二）新知探究1、数列与函数的关系：数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集*N*N6于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列合作探究 同学们看数列 2，4，8，16，256，中项与项之间的对应关系，项2481632 序号 1 2 3 4 5 你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集 (或它的有限子集1，2，3， n)的函数*Nan=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数 y=f(x)，如果 f(i)(i=1、2、3、4)

14、有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),f(n),.师 说的很好.如果数列 an的第 n 项 an与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.合作探究 师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数 数列(特殊的函数)定义域 R 或 R 的子集 N*或它的有限子集1，2， n解析式 y=f(x) an=f(n)图象 点的集合 一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列:4，5，6，7，8，9，10;1, , , ,的图象.2134生 根据这数列

15、的通项公式画出数列、的图象为师 数列 4，5，6，7，8，9，10,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数 y=x+3 的图象有关.师 数列 1, , , ,的图象与我们学过的什么函数的图象有关？213生 与我们学过的反比例函数 的图象有关.xy17师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点.生 它们都位于 y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于 y 轴的右侧的点.2、数列的表示法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第1a一项，