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1、5.8 恒定磁场中的能量和电场力,磁场能量的推导过程,5.8.1 恒定磁场中的能量,3.8.2 磁场能量的分布及磁能密度,磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。,式中 为导电媒质体积元所占体积， 为导电媒质的总体积。,由矢量恒等式,利用 的关系，,时，第一项为 0,上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。,单位：J（焦耳）,例 1 长度为 l , 内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感。,解：由安培环路定律，得,同轴电缆截面,磁能为：,自感为：,5.8.3 磁场力,运动电荷受的磁场力洛仑兹力,载流导体受
2、的磁场力安培力,与洛仑兹力是一致的。,式中的磁场不包括导体本身电流产生的场。 洛仑兹力是最本质的；原则上，导体的受力可由上式积分获得，但往往不实用。,只有一个物理学，把左手定则扔掉！ f = I l B,虚位移法,假定磁场中某个回路在磁场力的作用下发生位移 ，该系统中发生的功能过程是,电源提供能量 = 磁场能量增量 + 磁场力做功,即,如果磁场能量与电源能量计算比较方便，则可得到,外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功。,回路磁链保持不变，无感应电动势，电源不提供能量，减少磁能对外作功,（a）电源相连时，电流保持恒定不变,（b）电源断开时，磁链保持恒定不变,磁场能量 Wm
3、的计算,通常，考虑两个刚性回路之间的作用力，可以利用 计算磁场能量。由于回路形状不变，自感也不变，因而如果保持电流不变，则自有能保持不变，改变的只有互有能，从而,故,通过假定磁通不变可得到相同的结果，但要麻烦得多。当 M 本身难以求解时，直接计算能量可能更方便一些。,注意互感的正负,例2 试求两块通有电流 I 的平行导板间的相互作用力。,解1：虚位移法,两平行导板间的磁力,方向指向 d 增大，即斥力,两平行导板间的磁力,解2：利用安培力定律,只计B板产生的磁场，故半之,计算 A 板受的力。,例3 试求两个穿插的螺线管之间的相互作用力。设半径为 a ，单位长度匝数为 n1，n2 ，电流为 I1,
4、 I2。忽略边缘效应。,解1：虚位移法,方向指向 x 增大，即吸力,当n1n21000匝/m，I1=I2=1000A，a =0.1m ，得到,一个非常大的力！当电流反向时，为斥力。,解：设作用力为F，在这个力的作用下，试棒沿x方向移动dx，则磁场能量变化为,表示磁场对试棒的作用力为吸力， 即 F 是从磁导率 大的媒质指向磁导率 小的方向（可与静电场的情况类比）。,图3.8.5 磁路对磁导率为 试棒的作用力,例 4 试求图示磁场对磁导率为的试棒的作用力，试棒的截面积为db。,作业：5.28,则 t 时刻，回路1、2中的感应电动势为,若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即,过程中，外源所做的功,第一步： 从,第二步： 不变， 从,则 t 时刻，回路1、2中的感应电动势为,若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即,不变， 从 ，外源所做的功,
