《12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布(教师版)理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布(教师版)理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布基础知识：1离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为X x1 x2 xi xnP p1 p2 pi pn(1)均值称 E(X)x 1p1 x2p2x ipix npn 为随机变量 X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)方差称 D(X) (xiE( X)2pi 为随机变量 X 的方差，它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的n i 1平均偏离程度，其算术平方根 为随机变量 X 的标准差DX2均值与方差的性质(1)E(aXb) aE(X)b.(2)D(aXb)a 2D(X)(a，b 为常数)3两点分布与二项分
2、布的均值、方差(1)若 X 服从两点分布，则 E(X)_p_，D (X)p(1p) (2)若 X B(n，p)，则 E(X)_np_，D(X) np(1p)4正态分布(1)正态曲线：函数 ， (x) e ，x(， ) ，其中 和 为参数12 x 222(0，R)我们称函数 、 (x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线 x 对称；曲线在 x 处达到峰值 ；12曲线与 x 轴之间的面积为_1_；当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着_的变化而沿 x 轴平移，如图甲所示；当 一定时，曲线的形状由 确定，_越小
3、_，曲线越“瘦高” ，表示总体的分布越集中；_越大_，曲线越“ 矮胖” ，表示总体的分布越分散，如图乙所示(3)正态分布的定义及表示如果对于任何实数 a，b (ac1)P(X110) (10.682 6)0.158 7，12P( 90)0.682 60.158 70.841 3.及格人数为 2 0000.841 31 683(人) 离散型随机变量的均值与方差问题典例：(12 分) 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有 m 个球，乙袋中共有 2m 个球，从甲袋中摸出 1 个球为红球的概率为 ，从乙袋中摸出 1 个球为红球25的概率为 P2.(1)若 m10，求甲袋中红球的个数；
4、(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出 1 个红球的概率是 ，求 P2 的值；13(3)设 P2 ，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1 个球，并且从甲袋中摸151 次，从乙袋中摸 2 次设 表示摸出红球的总次数，求 的分布列和均值思维启迪(1)概率的应用，知甲袋中总球数为 10 和摸 1 个为红球的概率，求红球(2)利用方程的思想，列方程求解(3)求分布列和均值，关 键是求 的所有可能值及每个值所对应的概率规范解答解(1)设甲袋中红球的个数为 x，依题意得 x10 4. 3 分25(2)由已知，得 ，解得 P2 . 6 分25m 2mP23m 13 310(3) 的所有可能
5、值为 0,1,2,3.P(0) ，35 45 45 48125P(1) C ，25 45 45 35 12 15 45 56125P(2) C 2 ，25 12 15 45 35 (15) 19125P(3) 2 . 8 分25 (15) 2125所以 的分布列为 0 1 2 3P48125 56125 19125 212510 分所以 E()0 1 2 3 . 12 分48125 56125 19125 2125 45求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤：第一步：确定随机变量的所有可能值第二步：求每一个可能值所对应的概率第三步：列出离散型随机变量的分布列第四步：求均值和方差第五步：反思
6、回顾查看关键点、易错点和答题规范温馨提醒(1)本题重点考查了概率、离散型随机变量的分布列、均值 (2)本题解答中的典型错误是计算不准确以及解答不规范如第(3)问中，不明确写出 的所有可能值，不逐个求概率，这都属于解答不规范思考提高：方法与技巧1均值与方差的常用性质掌握下述有关性 质，会 给解题带 来方便：(1)E(ab) aE()b；E()E( )E()；D(ab)a 2D()；(2)若 B(n，p)，则 E()np ，D()np(1p) 2基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)已知随机变量 的均值 、方差，求 的线性函数 ab 的均值、方
7、差和标准差，可直接用 的均值、方差的性质求解；(3)如能分析所给随机变量是服从常用的分布( 如二项分布)，可直接利用它们的均值、方差公式求解3关于正态总体在某个区域内取 值的概率求法(1)熟记 P( X )，P(2 X2 )，P(3X3) 的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1.正态曲线关于直线 x 对称，从而在关于 x 对称的区 间上概率相等P(X a)1P (Xa)，P( xa) P(Xa) (3)3 原 则在实际应用中，通常认为服从正 态分布 N(，2)的随机变量只取(3，3 之间的值，取该区间外的值的概率很小，通常 认为一次试验几乎不可能 发生失误与防范1在没有准确判断分布列模型之前不能乱套公式2对于应用问题，必须对实际问题进行具体分析，一般要将问题中的随机变量设出来，再进行分析，求出随机变量的分布列，然后按定义计算出随机变 量的均值、方差.
