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1、广东省广州市铁一中学2012-2013 学年高二数学练习卷5（必修综合）文 新人教 A 版 1 / 8 2012-2013 学年广州市铁一中学高二文科数学练习卷5（必修综合） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分） 1. 已知 2 |1,|log1 Mx xNxx，则MN=（）. A|1x x B| 02xxC| 01xx D 2. 函数 4 2 y x 在区间 3,6 上的最小值是（）. A1 B 3 C2D5 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A 3 B 1 2 C 1 3 D 2 4. 已知等差数列 n a中，8 82 aa，则该 数列前 9 项和
2、9 S等于（）. A . 18 B. 27 C . 3 6 D . 45 5. 要得到函数 4 3sin3xy的图象，只需将函数xy3sin3的图象（） . A. 向左平移 4 B.向右平移 4 C.向左平移 12 D.向右平移 12 6. 正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是( ). A. 2 2 3 B.4 3 C.8 D.12 7已知向量a和b的夹角为 0 120，3,3aa b，则b 等于 ( ). A. 1 B. 2 3 C . 2 3 3 D. 2 8. 圆02042 22 yxyx截直线0125cyx所得弦长为8，则C 的值为 ( ). A. 10 B. -68 C. 12
3、 D. 10或-68 9. 以下哪个条件可判断平面 与平面平行（）. 广东省广州市铁一中学2012-2013 学年高二数学练习卷5（必修综合）文 新人教 A 版 2 / 8 A 内有无穷多条直线都与平行B. 内的任何直线都与平行 C. a , b , 且a，b D. a , b, 且a，b 10. 曲线 y=1 2 4x( 2x2) 与直线 y=k(x 2) 4 有两个不同的交点时, 实数 k 的 范围是 ( ). A. ( 12 5 , 4 3 B. ( 12 5 , ) C. ( 3 1 , 4 3 D. (0, 12 5 ) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 1
4、1. 命题“若 3a ，则 5a ”的逆命题是 _ 12. 已知ABC中，45 ,2,2Abc，则 a . 13. 规 定 “” 表 示 一 种 运 算 ， 即 2 ababab ， 若31k， 则k的 值 为 . 14. 已知点 P（x，y）的坐标满足条件 4, , 1, xy yx x 点 O为坐标原点，那么|PO| 的最大值等 于_ _. 三、解答题（本大题共6 小题，共80 分） 15. （本小题12 分）已知函数( )sin 23 cos2 ().f xxxxR （1）求( )f x的最小正周期；（2）求( )f x的单调递增区间. 16. （本小题12 分）已知等差数列an ，a2
5、9，a5 21 (1) 求an的通项公式； (2)令bn n a 2，求数列 bn的前n项和Sn 广东省广州市铁一中学2012-2013 学年高二数学练习卷5（必修综合）文 新人教 A 版 3 / 8 17. （本小题14 分）在四棱锥 PABCD中，底面ABCD为正方形，PA 平面ABCD， 点E、F 分别是PD、BC的中点。 （1）求证：EF平面PAB； （2）求证：ADPB. 18. （本小题14 分）已知函数532 22 kkxkxxf有两个零点； （1）若函数的两个零点是1和3，求 k 的值； （2）若函数的两个零点是和，求 22 的取值范围 19.（本小题14 分）某厂生产某种产品
6、的年固定成本为250 万元， 每生产x千件， 需另投入 成本为 (x) 当年产量不足80 千件时， C(x)= 1 3x 2+10 x（万元）；当年产量不小于 80 千件时， A B C D P E F 广东省广州市铁一中学2012-2013 学年高二数学练习卷5（必修综合）文 新人教 A 版 4 / 8 C(x)=51x+ 10000 x -1450（万元）通过市场分析， 若每件 售价为 500 元时， 该厂当年生产该产 品能全部销售完 （1）写出年利润L(x) （万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？ 20.
7、 （本小题14 分）已知圆 22 :(3)(4)4Cxy，直线 1 l过点 A(1，0) （1）若 1 l与圆相切，求 1 l的方程； （2）若 1 l与圆相交于P，Q两点， 线段 PQ的中点为M ，又 1 l与 2: 220lxy的交点为N， 求证 :AMAN为定值 2012-2013 学年广州市铁一中学高二文科数学练习卷5（必修综合）参考答案 一选择题 （本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A D C D B D D B A 广东省广州市铁一中学2012-2013 学年高二数学练习卷5（必修综合）文 新人教 A 版 5 /
8、8 二填空题 （本大题4 小题，每小题5 分，共 20 分） 11 _若 5a ，则 3a _； 12 _ 2 _; 13 _ _-2或 1 _； 1410 . 三、解答题 （本大题共5 小题，共60 分） 15. 解： （1）( )sin23cos22sin 2). 3 f xxxx（ T=.4分 （2）令222 232 kxk， 解得 5 , 1212 kxkkZ ( )f x的单调递增区间为 5 , 1212 kkkZ 16. 解： （1）由 2 5 9 21 a a 解得 1 5,4,5(1)441 n adann （2） 41 22 n n n a b， 4(1) 1 41 41 2
9、 216 2 n n n n b b ， n b是首项 1 32b，公比 4 216q的等比数列。 32(1 16 )32 (161) 11615 n n n S 。 17. 证明（ 1）设 PA的中点 G，连接 GE ， ABCD为矩形， E是 PD的中点， / / 1 , 2 BFAD/ / 1 2 GEAD， / /GEBF 四 边 形BGEF 为 平 行 四 边 形 ， / /BGFE, 又EF平面 PAB,BG平面 PAB ， EF/ 平面 PAB 。 （2）PA平面 ABCD,PAAD ， ABCD为矩形 ,ADAB, 又ABAP=A ，AD平面 PAB ， A B C D P E
10、 F G 广东省广州市铁一中学2012-2013 学年高二数学练习卷5（必修综合）文 新人教 A 版 6 / 8 而 PB平面 PAB ，ADPB 18. 解： （1） 1和3是函数)(xf 的两个零点， 的两个实数根是方程和053)2(31 22 kkxkx， 则： 53)3(1 , 231 2 kk k 解的2k； （2）若函数的两个零点为 是方程和，则和的两根053)2( 22 kkxkx， .0) 53(4)2( , 53 , 2 22 2 kkk kk k 则 3 4 4 6102)( 2222 k kk 9 50 18 3 4 4 22 ，最小值上的最大值是，在区间 19. 解：
11、（ 1） ),80(), 10000 (1200 ),800(25040 3 1 )( * *2 Nxx x x Nxxxx xL （2）当950)60( 3 1 )(,800 2* xxLNxx时 当950)60()(,60LxLx取得最大值时 当 * ,80Nxx时 10002001200 10000 21200) 10000 (120)( x x x xxL 当且仅当.9501000)100()(,100, 10000 LxLx x x取得最大值时即 综上所述， 当取得时)(100 xLx最大值 1000，即年产量为100 千件时， 该厂在这一商品 广东省广州市铁一中学2012-2013
12、 学年高二数学练习卷5（必修综合）文 新人教 A 版 7 / 8 的生产中所获利润最大. 20. 解： （1）解：若直线 1 l的斜率不存在，即直线是1x，符合题意 若直线 1 l斜率存在，设直线 1 l为(1)yk x，即0kxyk 由题意知，圆心（3， 4）到已知直线 1 l的距离等于半径2， 即： 2 34 2 1 kk k 解之得 3 4 k 所求直线方程是1x，3430 xy （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 可设直线方程为0kxyk 由 220 0 xy kxyk 得 223 (,) 2121 kk N kk 又直线 CM与 1 l垂直， 由 1 4(3) yk
13、xk yx k 得 22 22 43 42 (,) 11 kkkk M kk 22 2222 22 4342223 (1)()(1)() 112121 kkkkkk AMAN kkkk 2 2 2 2|21|3 1 16 1|21| kk k kk 为定值 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 可设直线方程为0kxyk 由 220 0 xy kxyk 得 223 (,) 2121 kk N kk 再由 22 (3)(4)4 ykxk xy 得 2222 (1)(286)8210kxkkxkk 12 2 2 286 1 kk xx k 得 22 22 43 42 (,) 11 kkkk M kk 以下同解法一 广东省广州市铁一中学2012-2013 学年高二数学练习卷5（必修综合）文 新人教 A 版 8 / 8 解法三：用几何法，如图所示，AMC ABN ，则 AMAC ABAN ， 可得 3 2 56 5 AMANACAB，是定值
