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1、高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教案新人教 A 版必 修 5 - 1 - / 4 课题: 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 第 1 课时 授课类型： 新授课 【教学目标】 1知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域； 2过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力； 3情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。 【教学重点】 用二元一次不等式（组）表示平面区域； 【教学难点】 【教学过程】 1. 课题导入 1从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
2、 课本第 91 页的“银行信贷资金分配问题” 教师引导学生思考、探究，让学生经历建立线性规划模型的过程。 在获得探究体验的基础上，通过交流形成共识： 2. 讲授新课 1建立二元一次不等式模型 把实际问题转化数学问题 ： 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元。 （把 文字语言转化符号语言 ） （资金总数为25 000 000元）25000000 xy（ 1） （ 预 计 企 业 贷 款 创 收12%， 个 人 贷 款 创 收10%， 共 创 收30 000元 以 上 ） (12%)x+(10%)y30000即12103000000 xy （2） （用于企业和个人贷款的资金数额都不
3、能是负值）0,0 xy（ 3） 将（ 1） （2） （ 3）合在一起，得到分配资金应满足的条件： 25000000 12103000000 0,0 xy xy xy 2二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 的不等式叫做二元一次 不等式。 （2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教案新人教 A 版必 修 5 - 2 - / 4 （3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和 y 的取值构成有序实 数对
4、（ x,y ） ，所有这样的有序实数对（x,y ）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。 （4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系： 二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序 实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直 角坐标系内的点构成的集合。 3. 探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ （2）探究 从特殊到一般： 先研究具体的二元一次不等式x-
5、y6 的解集所表示的图形。 如图：在平面直角坐标系内，x-y=6 表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x-y=6 上的点； 第二类：在直线x-y=6 左上方的区域内的点； 第三类：在直线x-y=6 右下方的区域内的点。 设点是直线x-y=6 上的点，选取点，使它的坐标满足不等式x-y6 ，请同学们完成课本 第 93 页的表格， 横坐标 x -3 -2 -1 0 1 2 3 点 P的纵坐标 1 y 点 A的纵坐标 2 y 并思考： 当点 A与点 P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 根据此说说， 直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式x-y6 有什么关系？ 直线
6、x-y=6 右下方点的坐标呢？ 学生思考、讨论、交流，达成共识： 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6 的解为坐标的点都在直线x-y=6 的左上方；反过来，直线x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式x-y6 。 因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6 表示直线x-y=6 右下方的区域；如图。 直线叫做这两个区域的边界 由特殊例子推广到一般情况： （3）结论： 二元一次不等式Ax+By+C 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成 的平面区域 . （虚线表示区域不包括边界直线） 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0 同一侧
7、的所有点(yx,) ，把它的坐标（yx,) 代入Ax+By+C，所 得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的 高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教案新人教 A 版必 修 5 - 3 - / 4 正负即可判断Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C 0 时，常把 原点 作 为此特殊点） 【应用举例】 例 1 画出不等式44xy表示的平面区域。 解：先画直线44xy（画成虚线）. 取原点（ 0，0） ，代入x+4y-4,0+40-4=-40, 原点在44xy表示的平面区域内，不等式44xy表
8、示的区域如图： 归纳 ：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特殊地， 当0C时，常把原点作为此特殊点。 变式 1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。 变式 2、画出不等式1x所表示的平面区域。 例 2 用平面区域表示.不等式组 312 2 yx xy 的解集。 分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不 等式所表示的平面区域的公共部分。 解：不等式312yx表示直线312yx右下方的区域，2xy表示直线2xy 右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集。 归纳 ：不等式组表示的平面区域是各个不等
9、式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式 所表示的平面区域的公共部分。 变式 1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。 变式 2、 由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域 （包括边界） 用不等式可表示为。 3. 随堂练习 1、课本第97 页的练习1、2、3 4. 课时小结 1二元一次不等式表示的平面区域 2二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 3二元一次不等式组表示的平面区域 5. 评价设计 课本第 105 页习题 3.3A 组的第 1 题 【板书设计】 高中数学第三章不等式3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教案新人教 A 版必 修 5 - 4 - / 4
