《高中数学3.2.1几种函数增长快慢的比较全册精品教案新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3.2.1几种函数增长快慢的比较全册精品教案新人教A版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学3.2.1 几种函数增长快慢的比较全册精品教案新人教 A 版必修 1 1 / 4 3.2.1 几种函数增长快慢的比较 （一）教学目标 1知识与技能 （1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法 （2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律 2过程与方程 利用函数图象， 借助计算机列出自变量和函数值的对照表，比较几种常用函数增长的快 慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论. 3情感、态度与价值观 通过几种常见函数增长快慢的比较，感受“绝对与相对”的内涵和处延，培养思维的发 散性 . （二）教学重点与难点 重点：函数增长快慢比较的常用途径； 难点：了解影响函数增长快慢的因素. （三）教学方法 合
2、作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较 方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力. 教学环 节 教学内容师生互动 设计意图 提出问 题引入 课题 观察函数 4 x yyx与 在 0 ，+ ）上的图象，说明在 不同区间内，函数增长 的快慢情况 . 在同一坐标中函数图象 如下 结论：若0 x16 则 4 x x 若x16 则 4 x x 师：增函数的共同特点是函数值y随自变 量x的增长而增长，但不同函数在同一区 间内的增长快慢是否相同？ 师生合作观察研究函数 4 x yyx与 的 增长快慢 . x (0 ， 16) 时，yx的图象在 4 x
3、 y 图 象上方 可知yx增长较快 (16,)x时，yx的图在 4 x y 图 象下方， 可知 4 x y增长较快 由 问 题 引 入 课 题， 激发学 习兴趣 . 幂、指对 函 数 增 长 快 慢 比 较 形 成 比 较 方法 . 1实例探究： 比较函数y=2 x，y= x 2， y = log 2x的增长快慢 . 方法：作图，列表比 较、验证 应用二分法求2 x = x 2 师生合作：借助计算机作图，列表，进行 探究 列表 x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 y =2 x 1.149 1.516 2 2.639 3.482 y =x 2 0.04 0.36 1 1.96 3.24
4、由特殊到 一般探究 规律 yx y 4 x y y x O 16 高中数学3.2.1 几种函数增长快慢的比较全册精品教案新人教 A 版必修 1 2 / 4 的根，即y= 2 x 与y= x 2 的交点横坐标. 2规律总结 一般地，对于指数函 数y=a x( a1) 和幂函数 y=x n( n 0) ， 在 区 间 (0,) 上，无论n比a 大多少，尽管在x的一 定变化范围内，a x 会小 于x n，但由于 a x 的增长 快于x n 的增长，因此总 存在一个x0，当xx0- 时，就会有a xxn. 对 于 对 数 函 数 y=logax(a 1) 和 幂 函 数y = x n( n0) 在区间
5、 (0,) 上，随着x的增 大， logax增长得越来越 慢. 在x的一定变化范 围内，logax可能会大于 x n， 但由于 log ax的增长 慢于x n 的增长，因此总 存在一个x0，当xx0 时，就会有logaxx n. 在区间 (0,) 上，尽 管函数y= a x( a1) ，y = log ax(a 1) 和 y= x n( n 0) 都是增函数， 但 它 们 的 增 长 速 度 不 同， 而且不在同一个 “档 次”上 . 随着x的增长， y = a x( a 1) 的增长速 度越来越快，会超过并 远远大于y = x n( n0) 的 增 长 速 度 ， 而y= logax(a 1
6、) 的 增 长速 度则会越来越慢. 因此， 总会存在一个x0，当x x0时，就有 logaxx n a x. y=log - 2x 2.322 0.737 0 0.485 0.848 x 2.2 2.6 3.0 3.4 y=2 x 4.595 6.063 8 10.556 y=x 2 4.84 6.76 9 11.56 y=log - 2x 1.138 1.379 1.585 1.766 作图 结论 xR时 log2xx 2，且 log 2x2 x. 进一步探究y = x 2 与y = 2 x 的增长快慢 . 列表 x 0 1 2 3 4 y=2 x 1 2 4 8 16 y=x 2 0 1
7、4 9 16 x 5 6 7 8 y=2 x 32 64 128 256 y=x 2 25 36 49 64 作图 结论x(0 ，2) 时 2 x x 2，x(2，4) 时， 2 x x 2， x (4,) 时 2 x x 2 巩固练 习 在同一平面直角坐标系 内 作 出 下 列 函 数 的 图 象，并比较它们的增长 情况： 三个函数图象如下：进 一 步 熟 悉 函 数 增 长 快 慢 的 比 较 方 法 高中数学3.2.1 几种函数增长快慢的比较全册精品教案新人教 A 版必修 1 3 / 4 （1）y=0.1e x 100, x 1,10； （ 2）y=20lnx+100,x 1,10； （
8、 3 ）y=20 x,x 1,10. 由图象可以看到，函数（1）以“爆炸” 式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并 渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率 增加 . 及步骤 . 课后作 业 3.2 第一课时习案学生独立完成 巩固知识， 培养能力 备选例题 例 1 某人现在一笔资金x万元用于投资，经过市场调查研究，有三种方案： 第一种方案：存入银行，年利润Q1 = 0.018x； 第二种方案：借给朋友投资，年利润Q2 = 0.02x + 0.2； 第三种方案：办工厂，年利润Q3 = 0.2x 2 + 2 x 35 ； 问： (1) 投资 4 万元，选择哪种投资方案. (2) 投资 10 万元，选择哪
9、种投资方案. 【解析】 (1)投资 4 万元，则有： Q1 = 0.072；Q2 = 0.28；Q3 = 23.8 ， Q2Q1Q3 选择第二种方案 (2) 投资 10 万元，则有：Q1 = 0.18；Q2 = 0.4；Q3 = 5 ， Q3Q2Q1， 选择第三种方案. 例 2 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所 使用的“便民卡” 与“如意卡” 在某市范围每月 （30 天）的通话时间x（分） ，与通话费y( 元) 的关系如图所示. （1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜. 【分析】（1）由
10、图象可设y1 = k1x +29，y2 = k2x，把点B (30, 35)，C (30, 15)分别 代入y1，y2得 12 11 , 52 kk. 12 11 29, 52 yxyx . （2）令y1 = y2，即 11 29 52 xx ，则 2 96 3 x. 如意卡便民卡 高中数学3.2.1 几种函数增长快慢的比较全册精品教案新人教 A 版必修 1 4 / 4 当x = 96 2 3 时，y1 = y2，两种卡收费一致； 当x96 2 3 时，y1y2，即如意卡便宜； 当x96 2 3 时，y1y2，即便民卡便宜. 【评析】本题中的图形为直线，这就说明变量x，y之间满足一次函数关系，为此可采取待 定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决. 图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题.
