《高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系教案新人教B版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系教案新人教B版必修3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2.3.1 变量之间的相关关系 一、教学目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观 认识变量间的相关关系。 二、教学重点和难点： 教学重点： 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识 变量间的相关关系。 教学难点：两个变量之间的相关关系 三、教学方法和手段： 启发引导学生自主学习 四、教学过程： 1 引入：问题：我们常说，年龄越大，身体的脂肪含量越大；身材越高大，相应的体重也会 越大。发现这两种现象说明令个变量间存在着相关关系，但并不是确定性的函数关系。 2、函数关系与相关关系的区别和联系： 相关关系：当自变量取值一定时，
2、因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系 区别：函数关系是一种确定性的关系，即因果关系。但自变量的取值一定时，因变量的值随 之确定；但相关关系的因变量的取值有一定的随机性 联系：都是指两个变量之间的关系，它们的不同点只是相对的，确定关系可以看作是相关关 系的特殊情况 相关关系有正相关和负相关两种 4、散点图（看书p73 页例题） 5、案例分析 : 一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此， 人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京 市某中学2003 年高三年级96 名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。 - 2
3、 - 性别身高 /cm 右手一拃长 /cm 女152 18.5 女153 16.0 女156 16.0 女157 20.0 女158 17.3 女159 20.0 女160 15.0 女160 16.0 女160 17.5 女160 17.5 女160 19.0 女160 19.0 女160 19.0 女160 19.5 女161 16.1 女161 18.0 女162 18.2 女162 18.5 女163 20.0 女163 21.5 女164 17.0 女164 18.5 女164 19.0 女164 20.0 女165 15.0 女165 16.0 女165 17.5 女165 19.
4、5 女166 19.0 女167 19.0 女167 19.0 女168 16.0 女168 19.0 女168 19.5 女170 21.0 女170 21.0 女170 21.0 女171 19.0 女171 20.0 女171 21.5 女172 18.5 女173 18.0 性别身高 /cm 右手一拃长 /cm 女173 22.0 男162 19.0 男164 19.0 男165 21.0 男168 18.0 男168 19.0 男169 17.0 男169 20.0 男170 20.0 男170 21.0 男170 21.5 男170 22.0 男171 21.5 男171 21.5
5、 男171 22.3 男172 21.5 男172 23.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 20.0 男173 21.0 男174 22.0 男174 22.0 男175 16.0 男175 20.0 男175 21.0 男175 21.2 男175 22.0 男176 16.0 男176 19.0 男176 20.0 男176 22.0 男176 22.0 男177 21.0 男178 21.0 男178 21.0 男178 22.5 男178 24.0 男179 21.5 男179 21.5 男179 23.0 - 3 - 性别身高 /cm 右手一拃
6、长 /cm 男180 22.5 男181 21.1 男181 21.5 男181 23.0 男182 18.5 男182 21.5 男182 24.0 男183 21.2 男185 25.0 男186 22.0 男191 21.0 男191 23.0 - 4 - （1）根据上表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似 关系吗？ （2）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。 （3）如果一个学生的身高是188cm ，你能估计他的一拃大概有多长吗？ 解：根据上表中的数据，制成的散点图如下。 从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线，
7、也就是说，它们 之间是线性相关的。那么，怎样确定这条直线呢？ 同学 1：选择能反映直线变化的两个点，例如（153，16） ， （191，23）二点确定一条直 线。 同学 2：在图中放上一根细绳，使得上面和下面点的个数相同或基本相同。 同学 3：多取几组点对，确定几条直线方程。再分别算出各个直线方程斜率、截距的算 术平均值，作为所求直线的斜率、截距。 同学 4： 我从左端点开始，取两条直线，如下图。再取这两条直线的“中间位置”作一条直线。 10 15 20 25 30 150155160165170175180185190195 同学5：我先求出相同身高同学右手一拃长的平均值，画出散点图，如下图
8、，再画出近 似的直线，使得在直线两侧的点数尽可能一样多。 10 15 20 25 30 150155160165170175180185190195 - 5 - 10 15 20 25 30 150155160165170175180185190195 同学 6：我先将所有的点分成两部分，一部分是身高在170 cm以下的，一部分是身高在 170 cm以上的；然后，每部分的点求一个“平均点”身高的平均值作为平均身高、右手 一拃的平均值作为平均右手一拃长，即（164， 19） ， （177， 21） ；最后，将这两点连接成一 条直线。 同学7：我先将所有的点按从小到大的顺序进行排列，尽可能地平均分
9、成三等份；每部 分的点按照同学3 的方法求一个 “平均点”， 最小的点为 （161.3 ，18.2 ） ，中间的点为 （170.5 ， 20.1 ） ，最大的点为（179.2 ，21.3 ） 。求出这三个点的“平均点”为（170.3 ，19.9 ） 。我再 用直尺连接最大点与最小点，然后平行地推，画出过点（170.3 ，19.9 ）的直线。 同学 8：取一条直线，使得在它附近的点比较多。 在这里需要强调的是，身高和右手一拃长之间没有函数关系。我们得到的直线方程，只 是对其变化趋势的一个近似描述。对一个给定身高的人，人们可以用这个方程来估计这个人 的右手一拃长。这是十分有意义的。 五、归纳小结： 1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间 (179.2,21.3) (170.5,20.1) (161.3,18.2) 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 160162164166168170172174176178180182 身高/cm 右手一拃长 /cm - 6 - 的相关关系。 2、变量之间除了函数关系，还有相关关系，即从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关 系，但这种关系不能用函数关系表示 3、正相关和负相关 六、布置作业： 第 74 页，练习 A、B,
