《高中数学2.2.1对数与对数运算(2)导学案新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.2.1对数与对数运算(2)导学案新人教A版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学2.2.1 对数与对数运算（2）导学案新人教 A 版必修 1 - 1 - / 5 2.2.1 对数与对数运算（ 2） 学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P64 P66，找出疑惑之处） 复习 1： （1） 对数定义： 如果 x aN (0,1)aa， 那么数x叫做， 记作 . （2）指数式与对数式的互化： x aN . 复习 2：幂的运算性质. （1） mn aa； （2） () mn a； （3） ()nab . 复习 3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设
2、 log 2 a m ， log 3 a n ，求 m n a ； （2）设 log aM m， log aN n ，试利用 m 、 n 表示 log ( a M )N 二、新课导学 学习探究 探究任务： 对数运算性质及推导 问题：由 pqp q a aa，如何探讨logaMN 和 logaM 、 logaN 之间的关系？ 问题：设 logaMp , log aN q ， 由对数的定义可得：M= p a ，N= q a MN= p a q a = p q a ， log aMN =p+q，即得 logaMN=logaM + log aN 根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果a 0 ，a 1
3、 ，M 0 ，N 0 ，则 （1） log ()loglog aaa MNMN ； （2） logloglog aaa M MN N ； （3）loglog() n aa MnMn R . 反思： 自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化 高中数学2.2.1 对数与对数运算（2）导学案新人教 A 版必修 1 - 2 - / 5 成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） 典型例题 例 1 用 logax , log a y , log a z表示下列各式： （1） 2 loga xy z ；（2） 3 5 loga x
4、y z . 例 2 计算： （1） 5 log 25 ；（2）0.4 log 1； （3） 85 2 log (42 ) ； （4）lg 9 100 . 探究：根据对数的定义推导换底公式 log log log c a c b b a （0a，且1a；0c，且1c； 0b） 高中数学2.2.1 对数与对数运算（2）导学案新人教 A 版必修 1 - 3 - / 5 试试： 2000 年人口数13 亿，年平均增长率1，多少年后可以达到18 亿？ 动手试试 练 1. 设lg2 a,lg3b，试用a、b表示 5log 12 . 变式：已知lg2 0.3010 ， lg3 0.4771 ，求 lg6 、
5、lg12. lg3 的值 . 练 2. 运用换底公式推导下列结论. （1） loglog m n a a n bb m ； （2） 1 log log a b b a . 练 3. 计算： （1） 7 lg142lglg7lg18 3 ； （2） lg 243 lg9 . 三、总结提升 学习小结 对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式. 知识拓展 对数的换底公式 log log log b a b N N a ； 高中数学2.2.1 对数与对数运算（2）导学案新人教 A 版必修 1 - 4 - / 5 对数的倒数公式 1 log log a b b a . 对数恒等式：loglog n
6、 n a a N N ， loglog m n a a n NN m ， loglog log1 abc bca. 学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分： 10 分）计分： 1. 下列等式成立的是（） A 222 log (35)log 3log 5 B 2 22 log ( 10)2log ( 10) C 222 log (35)log 3 log 5 D 33 22 log ( 5)log 5 2. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）. Ax=a+3bc B 3 5 ab x c C 3 5 ab x c Dx=a+b 3 c 3 3. 若 2lg2lglgyxxy ，那么（）. Ayx B 2yx C3yx D 4yx 4. 计算： （1） 99 log 3log 27； （2） 21 2 1 loglog2 2 . 5. 计算： 315 lglg 523 . 课后作业 1. 计算： （1） lg27lg83lg10 lg1.2 ； （2） 2 lg 2lg 2 lg5lg5 . 2. 设 a 、b、 c 为正数，且346 abc ，求证： 高中数学2.2.1 对数与对数运算（2）导学案新人教 A 版必修 1 - 5 - / 5 111 2cab .
