《高中数学2.4.2抛物线的几何性质课时训练苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.4.2抛物线的几何性质课时训练苏教版选修1-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2.4.2 抛物线的几何性质 一、填空题 1M为抛物线x 22py( p0) 上任意一点，F为焦点，则以MF为直径的圆与x轴的位置 关系是 _ 2若抛物线y 22px( p0) 与直线axy40 的一个交点是 (1,2)，则抛物线的焦点到 该直线的距离为_ 3若点P在y 2 x上，点Q在(x3) 2 y 24 上，则 PQ的最小值为 _ 4已知点A(2,0) ，B(4,0)，动点P在抛物线y 2 4x 上运动， 则当AP BP 取得最小值 时，点P的坐标是 _ 5已知抛物线y 28x，以坐标原点为顶点，作抛物线的内接等腰三角形 OAB，OAOB， 若焦点F是OAB的重心，则OAB的周长为
2、_ 6在抛物线y4x 2 上求一点，使该点到直线y4x5 的距离最短，则该点的坐标是 _ 7等腰直角三角形ABO内接于抛物线y 22px( p0)，O为抛物线的顶点，OAOB，则 ABO的面积是 _ 8对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6； 抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足的坐标为(2,1) 能使抛物线的方程为y 210 x 的条件是 _ ( 填写适合条件的所有序号) 9 在直角坐标系xOy中， 已知抛物线y 22px( p0)， 过点 (2p,0) 作直线交抛物线于A(x1， y1) ，B(x
3、2，y2) 两点，给出下列结论： OAOB； AOB的最小面积是4p 2； x 1x2 4p 2， 其中正确结论的序号是 _ 二、解答题 10求过定点P(0,1)且与抛物线y 22x 只有一个公共点的直线方程 2 11在抛物线y 24x 上恒有两点关于直线ykx3 对称，求k的取值范围 12已知抛物线y 22px( p0)有一内接直角三角形，直角的顶点在原点，一直角边所在 直线的方程是yx，斜边长为53，求抛物线的方程 答案 1 解析：如图所示，设C为线段MF的中点，即C为圆的圆心，则CC 1 2( MMOF) 3 1 2 yM p 2 1 2MF ，该圆与x轴相切 答案：相切 2 解析：将 (1,2) 代入y 22px( p0)和axy40 得p2，a 2，y 24x, 2xy4 0. 焦点为 (1,0) ，d |2 04| 5 2 5 5 . 答案： 25 5 3 解析：设P(x，y) ，圆心C(3,0) ，半径r2，PC 2( x3) 2 y 2( x3) 2 xx 2 5x9(x 5 2) 211 4 11 4 ， 当x5 2时， | PC| 211 4 0，把m代入化简， 得k 3 2k3 k 0，即 k1k 2k3 k 0，解得 1k0，所以p 53 4 . 所以所求抛物线的方程是y 25 3 2 x.
