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1、广东省珠海市2012 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 1 / 13 珠海市 2011-2012 学年度第二学期高三质量监测 文科数学 一、选择题：（本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的, 请在答题卡相应位置填涂答案） 已知全集UR，集合|1|1Axx，则ACU等于（ C ） A. ( ， 0 B. 2 ， ) C. ( ， 02 ， ) D. 0 ， 2 已知单位向量 a，b，其夹角为3，则 ba =（） ， A.3 B. 3 C.2 D. 2 在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B. 若
2、 C为线段 AB的中点，则点C 对应的复 数是（） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 已知a、b 是实数，则“a1，b2”是“ a+b3 且 ab2”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条 斜率为4的直线经过抛物线 21 3 xy的焦点，则直线方程为（） A. 064yx B. 01312yx C. 011248yx D. 034yx ABC中，角ABC、 所对的边abc、， 若3a， 3 A， 5 cos 5 B，则b A 8 5 5 B 2 5 5 C 4 5 5 D 12 5 5 已知函数( )fx满足：当x1 时，( )f
3、 x=)1(xf；当 x1 时，( )f x= x 2，则)7(log 2 f= A16 7 B 8 7 C 4 7 D 2 7 8某班主任对全班50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 广东省珠海市2012 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 2 / 13 认为作业多认为作业不多总数 喜欢玩电脑游戏18 9 27 不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数26 24 50 根据表中数据得到 2 5018 1589 5 059 27232426 k () . ，参考下表： P(K 2 k)0.050 0.0250.0100.001 k 3.841 5.0246.63510.8
4、28 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（） A 97.5% B95% C90% D99.9% 9观察下列数表规律 则发生在数2012 附近的箭头方向是( ) A 2012 B 2012 C 2012 D 2012 10 起点到终点的最短距离为（） A16 B17 C 18 D19 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，满分20 分其中1415 题是选做题，考生只能 选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上. 11某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185 的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了
5、60人，则高中部共有学生_ 0 v 1 v 2 v 5 v 6 v 3 v 4 v 起点 8 终点 4 2 2 4 6 5 7 6 3 4 广东省珠海市2012 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 3 / 13 人. 12下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_； 13 甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停 靠 4 小时、 8 小时，假定它们在一昼夜的时间段 内任意时刻到达， 则这两艘船中有一艘在停靠泊 位时必须等待的概率为 14 （坐标系与参数方程选做题） 如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且 BC PB1 2 ，则 PA BC 15（
6、坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4 关于直线对称的曲线的极坐标方程为 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分12 分） 在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的 终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A ，B两点，已知A点的纵坐标为 10 10 ，B点的 纵坐标为 10 2 （1）求tantan和的值； （2） 求2的值 P B A C 广东省珠海市2012 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 4 / 13 O 19题 图 181716 151413秒 频率 组距 0.06 0.08 0
7、.16 0.32 0.38 17 （本小题满分12 分） 已知等比数列 na中，252,128aa (1) 求通项 n a ； (2) 若 2 log nn ba ，数列 n b的前 n项和为 n S ，求满足不等式nS 2012 的 n 的最大值 18.（本小题满分14 分）某学校 900 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间， 抽取其中50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 13,14)，第二组14,15)， 第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （1）若成绩小于14 秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年
8、级900 名学生中，成绩属于第三组的人数； （3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生， 现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成 的概率 广东省珠海市2012 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 5 / 13 19.（本小题满分14 分） （文） 在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、 N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥 （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）证明 AB 平面BEF； （3）求
9、多面体E-AFNM的体积 20. （本小题满分14 分） 已知圆 C方程： （x1） 2 + y 2=9，垂直于 x 轴的直线L 与圆 C相切 于 N点（ N在圆心 C的右侧），平面上有一动点P ，若 PQ L，垂足为Q ，且 2 1 | | PQ PC ； （1）求点 P的轨迹方程； （2）已知D为点 P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与 , x y轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐 标. 21. （本小题满分14 分） 已知函数 321 3 fxxaxbxRa,b. M N F E B C AD A E F M N B 广东省珠海市201
10、2 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 6 / 13 （）若曲线C : yfx经过点1 2P,，曲线C在点P处的切线与直线230 xy平 行，求a,b的值； （）在（）的条件下，试求函数 2 7 1 3 g xmfxx（m为实常数，1m） 的极大值与极小值之差； （）若fx在区间1 2,内存在两个不同的极值点，求证：02ab. 珠海市 2011-2012 学年度第二学期高三质量监测 广东省珠海市2012 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 7 / 13 文科数学 C B CAD CC8A9C10B 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，满分20 分其中14
11、15 题是选做题，考生只能 选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上. 113700 12 51 2 13 72 31 14 3 2 15 4sin 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. 解: 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。 （1）由条件得 1 sin 10 ， 1 sin 5 2 2 分 为锐角，故cos0且 3 cos 10 ，同理可得 7 cos 5 2 4 分 因此 1 tan 3 ， 1 tan 7 。6 分 （2） 1 tan 3 ， 1 tan 7 广东省珠海市2012 届高三数学第二
12、次调研考试文 （2012 珠海二模） 8 / 13 11 tantan1 37 tan 1 1 1tantan2 1 3 7 7 分 11 tantan() 32 tan 2tan()1 1 1 1tantan() 1 3 2 8 分 0 2 ，xytan在) 2 , 0( 上单调递增， 且 4 tan1tan， 4 0， 10 分 同理 4 0， 4 3 20 11 分 从而2 4 12 分 17 解： （1）数列 n a是等比数列， 25 2,128aa 1 4 1 =2 =128 a q a q 2 分 1 1 = 2 =4 a q 4 分 于是 1123 1 1 42 2 nnn n
13、aa q 6 分 （ 2）由 23 2 n n a可得 23 22 loglog 223 n nn ban .7 分 又因为 1 232(1)32 nn bbnn（） 所以数列 n b是一个以1为首项，2为公差的等差数列。8 分 于是 2(1) 22 2 n n n Snnn10 分 因为2012 n S，即 2 22012nn，即 2 220120nn 解得 24420122442012 22 n 即 1 201312013n 11 分 经过估算，得到n的最大值为4512 分 广东省珠海市2012 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 9 / 13 O 19题 图 181716
14、151413秒 频率 组距 0.06 0.08 0.16 0.32 0.38 18. 解： （1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06 ， 人数为： 500.06=3 所以该样本中成绩优秀的人数为3。 3分 （2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38 ，以此估计本年级900 名学生成绩属 于第三组的概率为0.38 ， 人数为： 9000.38=342 所以估计本年级900 名学生中，成绩属于第三组的人数为342。 7分 （3）样本中第一组共有3 人， 由第五组的频率为0.08 ，可得第五组共有4 人。 其中第五组四人记为a、b、c、d，其中a为男生，b、c、d为女
15、生，第一组三人记为1、 2、3，其中 1、2 为男生， 3 为女生，基本事件列表如下： a b c d 1 1a1b1c1d 2 2a2b2c2d 3 3a3b3c3d 所以基本事件有12 个10 分 恰为一男一女的事件有1b，1c，1d， 2b，2c，2d， 3a；共 7 个1 2 分 因此新组恰由一男一女构成的概率是 7 12 . 13 分 M N F E B C AD A E F M N B 广东省珠海市2012 届高三数学第二次调研考试文 （2012 珠海二模） 10 / 13 19. 解： / /MNAEF平面 ， 1 分 证明如下： 因翻折后B、C、D重合（如图） ， 所以MN应是
16、 ABF的一条中位线， 3分 则 MNAF MNAEFMNAEF AFAEF 平面平面 平面 6 分 （ 2）因为,ABBE ABBF且BE BFB AB平面BEF， 8 分 (3) 方法一4,2ABBEBF， 8 3 A BEF V，10 分 又 3 4 EAFNMAFNM EABFABF VS VS 12 分 2 EAFMN V14 分 方法二： EAFNMEABFE BMN VVV A BEFMBEN VV10 分 由（ 2）知 AB即是三棱锥A-BEF的高， AB=4 MB即是三棱锥M-BEN的高， MB=2 ，11 分 BEBF 11 222 22 BEF SBE BF 11 2 11 22 BEN SB
