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1、广东省深圳高级中学2011-2012 学年高二数学下学期期中试题文 1 / 9 高级中学 20112012 学年第二学期期中测试 高二数学（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-10 题，共50 分，第卷为11-20 题，共 100 分。全卷共计150 分+附加题 15 分。考试时间为120 分钟。 第卷（本卷共50 分） 一选择题： （本大题共10 题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1集合 21,a aA的子集的个数是（） A1 B2 C3 D4 2. 函数 3 log1yx的定义域为（） A. (0,) B.
2、 3,) C. (3,) D. 1 ,) 3 3. “1x”是“ 2 1x”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4设a与b是两个不共线向量，且向量ab与 2ba共线，则=（） A0 B 1 C 2 D 1 2 5已知(,) 2 ， 5 3 sin，则) 4 tan(等于 ( ) A 7 1 B7 C 7 1 D -7 6设( )lnfxxx，曲线( )yf x在点 00 (,()xf x处的切线的斜率为2，则 0 x（） A. 1 e B. e C. ln 2 2 D. ln 2 7 定义在 R上的偶函数)(xf在(,0)上单
3、调递增， 设)3(fa，(2)bf，)2(fc， 则cba,大小关系是（） Acba Bbca Cacb Dabc 广东省深圳高级中学2011-2012 学年高二数学下学期期中试题文 2 / 9 8已知3AMMB，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（） A 13 22 OMOAOB B. 2OMOAOB C. 2OMOAOB D. 31 22 OMOAOB 9. 已知函数( )yf x，将( )f x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移 2 个单位，这样得到的是 1 sin 2 yx的图象， 那么函数( )yfx的解析式是 ( ) A
4、. 1 ( )sin 222 x f x B. 1 ( )sin2 22 f xx C. 1 ( )sin 222 x f x D. 1 ( )sin2 22 f xx 10已知定义域为R 的函数( )f x满足()(2)fxf x，且当1x时，( )f x的导数 ( )0fx，如果 12 2xx且 12 (1)(1)0 xx，则 12 ()()f xf x的值（） A恒小于0 B恒大于0 C可能为0 D可正可负 第卷（本卷共计100 分） 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 11已知全集1,2, 3,4I，1A，2, 4B， 则)=( I AB . 12. 已知向
5、量(1, 0)a，(2,1)b，( , 1)cx，)(bac ，则x . 13. 若 2 10 cos()sin() 225 ，则sin的值为 . 14. 定义在R上的奇函数 12 2 )( x x a xf，则a_. 三、解答题： （本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15. （本小题满分12 分）已知4,3, (23 ) (2)61ababab. （1）求a与b的夹角； （2）求ab. 广东省深圳高级中学2011-2012 学年高二数学下学期期中试题文 3 / 9 16. （本小题满分12 分）已知向量 2 ( 3sin , 2cos1),(2cos
6、, 1)axxbx ，且函数 ( )f xa b. (1) 求函数( )fx在区间0, 2 上的最大值和最小值； (2)求函数( )f x的单调减区间. 17 （本小题满分14 分）已知函数( )sin(2) (0,0, 0)f xAxA在 12 x时取最大值2， 21,x x是集合0)(xfRxM中的任意两个元素， 且 21 xx的 最小值为 2 . (1) 求函数)(xf的解析式； (2) 若 2 ( ),(,) 3123 f，求sin(2 ) 6 的值 . 18. （本小题满分14 分）已知函数 22 ( )log (1),( )log (31)f xxg xx. （1）求出使( )(
7、)g xf x成立的x的取值范围； （2）当0,)x时，求函数( )( )yg xf x的值域 . 广东省深圳高级中学2011-2012 学年高二数学下学期期中试题文 4 / 9 19. （本小题满分14 分）已知函数cbxaxxxf 23 )(，22)( 2 xxxg，若函 数)(xf在 31xx和 处取得极值 . （1）求实数a，b的值； （2）若存在 1212 2, 6, 2, 6,()()xxf xg x使成立，求实数c的取值范围 . 20. （本小题满分14 分）已知函数 2 ( )(1)ln1f xaxax （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若 2a ，证明：对任意 12
8、 ,(0,)xx，都有 1212 ()()4f xf xxx. 附加题（本题满分15 分） （得分不计入总成绩）已知二次函数 2 ( )f xxx，若不等式 |2)()(xxfxf的解集为C. （1）求集合C； （2）若方程 1 ()5 (0,1) xx f aaaa在C上有解，求实数a的取值范围； （3）记( )f x在C上的值域为A，若 2 3)( 3t txxxg，0, 1x的值域为B，且 BA，求实数t的取值范围 广东省深圳高级中学2011-2012 学年高二数学下学期期中试题文 5 / 9 高级中学20112012 学年第二学期期中测试 高二数学（文）参考答案 一选择题（共10 小题
9、，每小题5 分，共 50 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A D A B C A D A 二填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 111, 3 12. 1 3 13. 3 5 14. 1 三解答题（第15、第 16 题各 12 分，第 17、第 18、第 19、第 20 题各 14 分共 80 分） 15.解： （1）(23 ) (2)61abab 22 44361=6aa bba b -3分 61 cos 4 32 a b a b -5分 =120 -6分 （2） 22 2 ()2abababa b -9分 13ab -12分 16.解： （1）( )2s
10、in(2) 6 f xx -2分 令 7 2, 666 txt， 1 sin1 2 t ( )f x的最大值为2，最小值为1 -6分 （2） 3 222() 262 kxkkZ -9分 ( )f x的单调递减区间为 2 ,() 63 kkkZ -12分 17.解： （1）由已知得：,2TA 2 ,1 2 -3分 ( )2sin(2)f xx 在 12 x时取最大值 广东省深圳高级中学2011-2012 学年高二数学下学期期中试题文 6 / 9 2() 62 kkZ 3 -6分 ( )2sin(2) 3 f xx -7分 （2） 2 ( ) 3 f 1 sin(2) 33 -8分 sin(2 )
11、cos(2) 63 -10分 2 2 2,cos(2) 2333 -13分 22 sin(2 ) 63 -14分 18.解： （1） 22 log (31)log (1)xx 310 10 311 x x xx -6分 解得：0 x x的取值范围为0,) -7分 （2） 2222 312 log (31)log (1)loglog (3) 11 x yxx xx -9分 0 x 2 133 1x -11分 又 2 logyx在(0,)上单调递增 22 2 0log (3)log 3 1x 函数的值域为 2 0, log 3） -14分 19.解： （1） 2 ( )32fxxaxb -2分 (
12、 )13f xxx在及处取得极值 2 1,332xaxb是方程的两根 -4分 2 13 3 3 9 13 3 a a bb -7分 广东省深圳高级中学2011-2012 学年高二数学下学期期中试题文 7 / 9 （2）依题意： maxminmin 2, 6,( )( )( )( 1)1xfxg xg xg时-10分 2 ( )3693(1)(3)fxxxxx， 当x变化时，( ),( )fxf x变化情况如表 x2 （-2 ， -1 ） 1 （-1 ， 3） 3 （3，+6）6 ( )fx + 0 0 + ( )fx C2 极大值 C+5 极小值 C 27 C+54 max 2, 6,( )5
13、4xfxC时 -13分 54153CC -14分 20.解： (1)f(x)的定义域为 (0 ，+) ， ax x a xf2 1 )( x aax12 2 . 当 a0 时， ( ) 0fx，故 f(x)在(0,+ ) 单调增加 -2分 当-1a0 时，令 ( )=0 fx，解得 a a x 2 1 . 当) 2 1 , 0( a a x时， ( )0fx；), 2 1 ( a a x时， ( )0fx， 故 f(x)在.) 2 1 , 0( a a 单调递增，在), 2 1 ( a a 单调递减 -4分 当 a-1 时， ( )0fx，故 f(x)在(0 ， +) 单调递减 -6分 （2) 不妨假设 x1 x2由于 a-2, 故 f(x)在(0 ，+) 单调递减 . 要证 1212 ()()4f xf xxx 21122211 ()()44()4()4fxf xxxfxxf xx -8分 令 g(x)=f(x)+4x -
