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1、- 1 - （新课标人教版 A）数学必修一： 2-2-2-1对数函数同步练习 双基达标限时 20分钟 1若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) Aylog2xBy2log4x Cylog2x或y2log4xD不确定 解析由对数函数的概念可设该函数的解析式为ylog ax(a0，且a1，x0)，则 2 loga4 loga2 22log a2，即 loga21，解得a2. 故所求对数函数的解析式为ylog2x. 故选 A. 答案A 2已知函数f(x) 1 1x 的定义域为集合M，g(x) ln(1 x) 的定义域为集合N，则MN等 于( ) Ax|x1 Bx|x1 Cx|
2、 1x0 x|x0 x|x1 ，所以MN x| 1x0， x30， 解得x4，且x3， 所以定义域为x|x4，且x3 答案x|x0，且a1)的图象恒过定点_ 解析当x1 时，不管a为何值，f(1) 1 是定值，f(x) 过定点 (1,1) 答案(1,1) 6求下列函数的定义域： (1)ylog3 3 3x 4； (2)ylog(x 1)(3 x) 解(1) 3 3x40， x4 3， 函数ylog3 3 3x4的定义域为 4 3， . (2) 3x0， x10， x11， 1x0，a1)对任意的正实数x，y都有 ( ) Af(xy) f(x) f(y) Bf(xy) f(x) f(y) Cf(
3、xy) f(x) f(y) Df(xy) f(x) f(y) 解析由对数运算性质知，loga(xy) logaxlogay， f(xy) f(x) f(y) 答案B 8函数f(x) 1log2x与g(x) 2 1x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 解析由对数函数ylog2x过定点 (1,0) 可知，函数f(x) 1log2x的图象过定点(1,1) ，且 是单调递增的 同理，函数g(x) 2 1x 的图象过定点(1,1) ，并且是单调递减的观察函数图象可得选项C 满 足条件 答案C 9已知函数yloga2x1 x1 的图象恒过点P，则点P坐标为 _ - 3 - 解析当 2x 1 x1 1
4、时，x 2，所以恒过点( 2,0) 答案( 2,0) 10函数f(x) (x1)2x的定义域为 _ 解析由题意得 x10， 2x0， 即 1x2，从而函数的定义域为(1,2 答案(1,2 11已知f(x) . (1) 作出这个函数的图象； (2) 当 0af(2) ，的a值 解(1) 作出函数y的图象如图所示： (2) 令f(x) f(2) ，即 log32，解得x2. 由如图所示的图象知：当0a2 时， 恒有f(a)f(2) 故当 0af(2) 的a的值 12( 创新拓展 ) 作出函数y|log2(x1)| 2 的图象 解第一步：作出ylog2x的图象，如图(1) 第二步：将y log2x的图象沿x轴向左平移1 个单位得y log2(x1) 的图象，如图(2) 第三步：将y log2(x1) 的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y |log 2(x1)| 的图象，如图(3) 第四步：将y|log 2(x1)| 的图象沿y轴方向向上平移2 个单位，得到y|log2(x1)| 2 的图象，如图(4)
