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1、广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 1 / 14 F E DC BA 广东省珠海市一中2012 届高三 5 月模拟试题（三模） 文科数学 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知,a bR,且2 1 abi i i ，则ab( ) A2 B4 C -2 D-4 2. 已知集合4 ,3,2, 1 ,0A，集合,2|AnnxxB，则 BA （） A 0 B4,0 C4,2 D4 ,2,0 3若是锐角， sin( 6 )= 3 1 , 则 cos的值等于 ( ) A. 6
2、162 B. 6 162 C. 4 132 D. 3 132 4如图，正方形ABCD 中，点 E，F分别是DC，BC的中点，那么=EF ( ) A 11 22 ABAD+BADAB 2 1 2 1 CADAB 2 1 2 1 D 11 22 ABAD- 5设,a b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是 “l”的 ( ) A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 6. 如果ba，则下列各式正确的是（） A.xbxalglgB. 22 bxaxC. 22 ba D. xx ba22 7. 设正项等比数列 n a，lg n a成等差
3、数列，公差lg 3d，且lg n a的前三项和为 6lg 3，则 n a 的通项为（） A lg 3n B3n C3n D 1 3 n 8. 已知向量(2cos,2sin),(3cos,3sin),ab若a与b的夹角为 120 , 则直线 2 cos2 sin10 xy与 圆 22 (cos)(sin)1xy的 位 置 关系 是 ( ) A相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C相切 D相离 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 2 / 14 9已知函数f(x) log 2(x 2 ax3a) 在区间 2 ， ) 上递增，则实数a的取值范围是 （
4、） A.( ， 4) B.( 4，4 C.(， 4)2 ，)D. 4，2) 10. 若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：f（x，x）x，f（x，y）f(y,x) (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y) ，则f（12,16 ）的值是（） A. 12 B. 16 C 24 D. 48 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分. （一）必做题（1113 题） 11. 设实数yx,满足不等式组 02 0 kyx xy x ，若yxz3的最大值为12，则实 数k的值为 12. 执行右面的程序框图，如果输入的n是 4，则输出的p的值是 . 13. 对于三次函数
5、dcxbxaxxf 23 )(（0a） ，定义：设)(xf是函数y f(x) 的导数y)(xf的导数，若方程)(xf0 有实数解x0，则称点 (x0， f(x0) 为函数yf(x) 的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐 点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心” 请你将这一发现为条件，函数 3231 ( )3 24 f xxxx，则它的对称中心 为； 计算 1232012 ()()()() 2013201320132013 ffff= . （二）选做题 （14-15 题， 考生只能从中选做一题. 两题都答的按第14 题正误给分 . ） 14 （ 极 坐 标 与 参 数 方
6、程 选 做 题 ） 极 坐 标 系 下 ， 圆2cos() 2 上 的 点 与 直 线 sin()2 4 的最大距离是 . 15. （几何证明选讲选做题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上， CDAB于点D，且4ADDB，设COD，则cos2 . 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. （本小题满分12 分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，数列1 n S是公比为 2的等比数列，2 a是 1 a和 3 a的 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 3 / 14 等比中项 . （ 1）求
7、数列 n a的通项公式；（2）求数列 n an的前n项和 n T. 17 （本小题满分12 分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车 , 每类轿车均有 舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如表 所示 ( 单位 : 辆) ，若按A, B, C三类用分层抽 样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆 , 则A类轿车有10 辆. （）求z的值； （）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8 辆 , 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8 辆轿车的得分看作一个总体, 从 中任取一个分数a. 记这 8 辆轿车的得分的平均数为x，定义事件E
8、0.5ax，且 函数 2 2.31fxaxax没有零点 ，求事件E发生的概率 . 18. （本小题满分14 分） 已知向量 1 (3sin 21,cos ),(,cos) 2 mxx nx，设函数( )fxm n. (1) 求函数( )f x的最小正周期及在0, 2 上的最大值； (2) 若ABC的角A、B所对的边分别为ab、，A、B为锐角， 3 () 65 f A， 轿车A轿车B轿车C 舒适型100 150 z 标准型300 450 600 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 4 / 14 10 () 21210 B f， 又 21ab ，
9、求ab、的值 19. 如图1，三棱柱CBAABC中， 2,90 0 AABCACABCAAACB平面， , , CBA分 别 是 侧 棱 CCBBAA、的中点，BACAED、分别是、的中点 . 由截面DEA 和截面 DECB 截去两部分后得如图2 的几何体 . （ 1）求证：平面DECBDEA 平面； （ 2） 设 DEA 的面积为S， DEA 在平面 CBA上的正投影的面积为S， 求SS : ； （ 3）求图 2 中几何体的体积. 20. 已知b1，c0，函数( )fxxb的图 像与函数 2 ( )g xxbxc的图像相切 （）设( )bc，求( )c； （）设 ( ) ( ) ( ) g
10、x D x f x ( 其中xb) 在 1,)上是增函数，求c的最小值； （）是否存在常数c，使得函数( )( ) ( )H xf x g x在(,)内有极值点？若存在， 求出 c 的取值范围；若不存在，请说明理由 C B A E D A B AC B C 图 1 C B A E D AC B 图 2 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 5 / 14 21. （本小题满分14 分） 如图，已知抛物线 C： 2 20ypx p和M：1)4( 22 yx，过抛物线C上 一点)1)(,( 000 yyxH作两条直线与 M相切于A、B两点，分别交抛物
11、线于,E F两 点，圆心点M到抛物线准线的距离为 4 17 （）求抛物线C的方程； （）当AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率； （）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 6 / 14 广东省珠海市一中2012 届高三 5 月模拟试题（三模）文科数学题卷 班级学号姓名 一、选择题：本大题共10 个小题，每小题5 分，满分50 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分 11、 12、 13、 14、 15、
12、 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分 16 （本小题满分12 分） 解： 17 （本小题满分12 分） 解： 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 7 / 14 18 （本小题满分14 分） 解： 19 （本小题满分14 分） 解： C B A E D A B AC B C 图 1 C B A E D AC B 图 2 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 8 / 14 20 （本小题满分14 分） 解： 21 （本小题满分14 分） 参考答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5
13、分，共50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. A 2. D 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. B 10. D 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分. 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 9 / 14 11. 9 12. 3 13. 1 (,1) 2 ; 2012 14. 1 2 23 15. 7 25 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16. 解： （1）因为 1 n S是公比为2的等比数列 所以
14、 1 1 1 1 2) 1(2)1(1 nn n aSS，12)1( 1 1 n n aS 从而1 1122 aSSa，22 1233 aSSa 因为 2 a是 1 a和 3 a的等比中项 所以)22()1( 11 2 1 aaa，解得 1 a1或1 1 a-4分 当1 1 a时，1 1 S0， 1 n S不是等比数列，所以 1 a1-5分 所以12 n n S 当1n时， 1 1 2 n nnn SSa 当1n时，1 1 a，符合 1 2 n n a ，所以 * Nn， 1 2 n n a -6分 （ 2） 1210 2232221 n n nT n n nT22322212 321 -8分
15、 - 得 nn n nT2222 110 12) 1(2) 12 )12(2 (2)222( 0 110nn n nn nnnnT- -12分 17. 解：( ) 设该厂本月生产轿车为n辆 , 由题意得: 5010 100300n , 所以2000n. z=2000-100-300-150-450-600=400 4分 ( ) 8辆轿车的得分的平均数为 1 (9.48.69.29.68.79.39.08.2)9 8 x6 分 把 8 辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个 , 广东省珠海市2012 届高三数学第三次调研考试文（ 2012 珠海三模）新人教 A 版 10 / 14 由0.5ax，且函数 2 2.31fxaxax没有零点 2 90.5 8.59.24 9.240 a a aa 10 分 E发生当且仅当a的值为： 8.6, 9.2, 8.7, 9.0共 4 个, 41 82 p E12 分 18. 解： (1) 2 31 ( )sin 2cossin(2) 226 f xm nxxx 2
