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1、用心爱心专心 1 2011-2012 学年第二学期苏州市立达中学初三一模数学试卷 注意事项： 1 本试卷共3 大题、 29 小题，满分130 分，考试时间120 分钟； 2 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答 题卡相对应的位置上； 3 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域 内的答案一律无效，不得用其他笔答题( 作图可用铅笔）； 4 考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、选择题：
2、（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 12 的倒数的相反数是( ) A 1 2 B 1 2 C 2 D2 2南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米， 360 万用科 学记数法可表示为( ) A 3.6 10 2 B 36010 4 C 3.6 10 4 D 3.6 10 6 3正 n 边形的每个内角都是140，则 n 为( ) A 7 B8 C9 D10 4某小组10 个女生做仰卧起坐，仰卧起坐次数的测试数据如下表，则这组数据的平均数和中位数分别是 ( ) A38.8 和 40 B40 和 40 C40 和 40.5 D38.8 和 4
3、0.5 5化简分式 2 2 42 mm mm 的结果是 ( ) A 2 2 4 m m B 2 m m C 2 m m D 2 2 4 4 mm m 6身高 1. 6m 的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是2m，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是 10m ，则路灯离地面的高度是( ) A 8m B15m C12.5m D9.6m 7二元一次方程组 25 20 xy xy 的解是 ( ) A 1 2 x y B 1 2 x y C 1 2 x y D 1 2 x y 8一元二次方程x 2kx1 0根的情况是 ( ) A有两个不等实数根 B有两个相等实数根 C 没有实数根 D无法确定 9如图，
4、在正五边形ABCDE 中，对角线AD 、AC与 EB分别 相交于点M 、N。下列结论错误的是( ) A 四边形EDCN 是菱形 B四边形MNCD 是等腰梯形 C AEM 与 CBN相似 D AEN与 EDM 全等 10如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标 是（ 2，a）（ a2），半径为2，函数 y x 的图象 用心爱心专心 2 被 P截得的弦AB的长为 23，则 a 的值是 ( ) A23 B22C23D 22 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3 分，共 24 分；） 11分解因式：x 281 。 12方程 x 29x180 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长为 。
5、13“从 1至 9 这 9 个自然数中任取一个，恰是2 的倍数”这个事件的概率是。 14如图，点A、 B 、C在 O上， AO BC ， OAC 25，则 AOB 。 15点 A(2， 3) 在双曲线y k x 上，若点B也在此双曲线上，则点B的坐标可以是（写出一个 即可）。 16如图， ABC和 DCE都是边长为2 的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连结BD ，则 BD的长 为。 17已知 n（n0）是关于 x 的方程 x 2mx2n0 的根，则 m n 的值是。 18一等腰梯形两组对边中点所连线段的平方和为8，则这个等腰梯形对角线长是。 三、解答题：（本大题共11 小题，共76 分
6、） 19（本题满分5 分） 计算 3 20 1 3 tan603.14 2 20（本题满分6 分） 先化简，再求值： 22 22 111 2 222 ababab，其中 a1，b 2 21（本题满分5 分）解不等式组 1 2 2151 x xx 并求出它的所有整数解的和。 22（本题满分5 分）解方程： 2 2 11 20 xx xx 23（本题满分6 分） 如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，延长 CB到点 E，使 BE AD ，连结 DE ，交 AB于点 M (1)求证： AMD BME (2) 若 N是 CD中点，且MN 7，BE 3，求 BC的长。 24（本题满分6 分） 在暑期
7、社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂联系，给该厂组装部分玩具，该厂同 意他们组装240 套，这些玩具分为A、B、C三种型号。它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号 用心爱心专心 3 玩具的数量如图所示。 若每人组装同一型号玩具的速度相同， 根据以上信息，完成下列问题： (1)A型玩具有套； B型玩具有套。 (2)若每人组装A型玩具 16 套，与组 装 C型玩具 12 套所用的时间相同。 求 a的值及每人每小时组装C型玩具的套数。 25（本题满分6 分） 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 i 1：3，且 AB 30m ，李亮同学在大堤上A点 处用高 1.5m 的测量
8、仪测出高压电线杆CD顶端 D 的仰角为30，己知地面BC宽 30m ，求高压电线杆 CD的高度（结果保留三个有效数字，3 1.732 ） 26（本题满分8 分） 如图，已知在RtABC中， C 90， AE平分 BAC ，交 BC于点 E，点 D在 AB上， DE AE ， O是 RtADE的外接圆，且交AC于点 G 。 (1) 求证： BC是 O的切线 (2) 若 AC GC 5，求直径AD的值。 27（本题满分9 分） 如图 1，已知双曲线y 1k x （k10）与直线 yk2x 交于 A、B两点， 点 A在第一象限。 试解答下列问题： (1) 若点 A坐标为 (4 ，2)，则 B点坐标为
9、。 若点 A的横坐标为m ，则 B点坐标为（用含 m和 k1或 k2的式子表示）。 (2) 如图 2，过原点作另一条直线l，交双曲线y 1 k x （ k10）于 P、Q两点， 说明四边形APBQ 是平行四边形 (3) 设点 A、P 的横坐标分别为m 、n，四边形 APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写 出 m 、n 应满足的条件；若不可能，请说明理由。 28（本题满分10 分） 在矩形 ABCD 中，点 E是 AD边上一点，连结BE ，且 ABE 30， BE DE ，连结 BD 。点 P从点 E出发 沿射线 ED运动，过点P作 PQ BD交直线 BE于点 Q 。 (1)当点
10、P在线段 ED上时（如图1）， 求证： BE PD 3 3 PQ ； (2)若 BC 6，设 PQ长为 x，以 P、Q 、D三点为顶点所构成的三角形面 积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量取值范围）； (3)在(2) 的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连结QC ， 用心爱心专心 4 过点 P作 PF QC ，垂足为F，PF交对角线BD于点 G（如图 2）， 求线段 PG的长。 29（本题满分10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 33 42 yx与抛物线y 1 4 x 2 bxc 交于 A、B两点， 点 A在 x 轴上，点 B横坐标为 8 (1)求该抛物线的解析式； (2) 点 P是直线 AB上方的抛物线上一动点（不与A、B重合）， 过点 P作 x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点 D，作 PE AB于点 E。 设 PDE的周长为l，点 P的横坐标为x，求l关于 x 的函数关系式并求出l的最大值 连结 PA ，以 PA为边作如图所示的正方形APFG ，当顶点 F 或 G恰好落在y 轴上时，直接写出对应 的点 P的坐标。 用心爱心专心 5 用心爱心专心 6 用心爱心专心 7 用心爱心专心 8
