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1、 哈工大 2009 年 秋 季学期概率论与数理统计 试 题（注：需用到的标准正态分布表， 分布表见第四页末尾处。 ）t题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分分数一、填空题（每题 3 分，共计 15 分）1若事件 满足 ，则 _.,AB(|)(|)PBA(|)P2. 已知 ，则11(),0,()46CCB ,ABC都不发生概率为 .3设 r. v 的概率密度为 ，对 进行三次独立重复观察，用 表示事件X其 他,012)(xxf XY出现的次数，则 _.1()2YP4已知一批零件长度 ，从中随机地抽取 9 个零件，得样本均值 则未 知),16(N ,30X的置信度为 0.95 的置信区
2、间是 .5设随机变量 相互独立，且都服从区间 的均匀分布，则 .,X0,1)1(YP二、单项选择题（每题 3 分，共计 15 分）1设 为两个事件， ，且 ，则一定成立,AB()PABA（A） ； （ B） ；（C） ； （D） 【 】(|)1P|(|)P(|)0AB2设 三个事件两两独立，则 相互独立的充分必要条件是,C,（ A） 与 独 立 ； （ B） 与 独 立 ； （ C） 与 独 立 ； （ D） 与 独 立 .【 】BC3设 r. v 独立同分布， ，则下列 r. v 中服从均匀分布的是（ ）.,XY0,1XU（A） ； （ B） ； （C） ； （D） . 【 】()Y2XXY
3、4设随机变量 服从参数为 3 的泊松分布， ，且 ，根据Y)9,3(N31切比晓夫不等式有： )6(P（A） . （B） . （C） . （D ） . 【 】81214125设 是总体 的样本， 是样本均值， 是样本方差，2,nX X),(2N,EXX2S为样本的二阶中心矩，则2S（A） . （B） .),(N )1()122*nSn（C） 是 的无偏估计. （D ） . 【 】nii122 t第 1 页 （共 5 页）草 纸（草纸内不得答题）试 题：三 （10 分）三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球，1 个白球；第二个箱子中有 3 个黑球，3 个白球；第三个箱子中有 3 个黑球，5 个白球
4、. 现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，求该球是白球的概率？ 四、 （10 分）设二维随机变量 的概率密度为(,)XY() 0,(,)xyef其 他试求随机变量 的分布函数与概率密度.Z第 2 页 （共 5 页）、草 纸（草纸内不得答题）试 题：五、 （10 分）已知随机变量 和 分别服从 和 ，且 和 的相关系XY2(1,3)N2(0,4)XY数 ，设 ， （1）求 和 （2）求12XY32ZEZDZ第 3 页 （共 5 页）、草 纸（草纸内不得答题）试 题：六、 （14 分） 设总体 的概率密度为X，1,0(;),xefx而 为来自总体 的简单随机样本.求：（1）未知参数 的矩估计和极大似然估计；12,nx （2）讨论上述估计的无偏性。第 4 页 （共 5 页）、草 纸（草纸内不得答题）试 题：七（6 分）设 且 独立，),10(NXYXYP与,21)()0(XYZ求 。的 连 续 性 。） 讨 论； （的 分 布 函 数） 随 机 变 量（ )(1 zFzFYZZZ（ 0.250.50.50.25(8)36,(8)19,()1.83,(9).6tttt， ) 19.74第 5 页 （共 5 页）、草 纸（草纸内不得答题）
