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1、一、概念题（ 32 分） 1、 如图所示三角形截面水坝，其右侧受重度为的水压力作用， 左侧为自 由面。试列出下述问题的边界条件 解： 1）右边界（ x=0） 1 1 2）左边界（x=ytg） 1 1 由： 2 2 2、何谓逆解法和半逆解法。 答： 1. 所谓逆解法，就是先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数，利用公式求出应力分量，然后根据应力边界条件考察在各种 形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得知 设定的应力函数可以解决什么问题。4 2. 所谓半逆解法， 就是针对所要求解的问题， 根据弹性体的边 界形状与受力情况，假设部分或全部应力分量为某种形式的函 数，从而推出应力函数
2、，然后考察该应力函数是否满足相容方 程，以及原来假设的应力分量和由这个应力函数求出的其余应 力分量，是否满足应力边界条件和位移单值条件。如果相容方 程和各方面的条件都能满足，就可得到正确解答；如果某一方 面不能满足，就需要另作假设，重新考察。4 3、已知一点的应力状态，试求主应力的大小及其作用的方向。 200,0,400 xyxy MPaMPa 解：根据公式 2 12 2 22 xyxy xy 2 和公式 1 1 tan x xy ，求出主应力和主应力方向：2 2 200 0200 0512.32 1 400 312.3 22 2 MPa2 512200 tan0.7808,3757 11 4
3、00 o 2 4、 最小势能原理等价于以位移表示的平衡微分（ 3） 方程和应力 （3） 边界条件，选择位移函数仅需满足位移（2）边界条件。 二、图示悬臂梁，长度为l, 高度为h， l h，在梁上边界受均布荷载。 试检验应力函数 523322 AyBx yCyDxEx y=+ 能否成为此问题的解？，如果可以，试求出应力分量。（20 分） y y y n x 0 0 0 y x x xy x cos,cos cos,cos() 2 sin ln x mn y x y lm xxy s s lm xyy ss f f cossin0 cossin0 xxy s s xyy ss 解：将应力函数代入到
4、兼容方程 444 20 4224 xxyy 得到，当 5BA时 可作为应力函数5 根据 2 2 2 2 2 x y y x xy xy 3 求得应力表达式： 32 2066 3 222 2 (62) AyBxyCy x ByDEy y BxyEx xy 3 由应力边界条件确定常数 ,0,0 222 q yyxy yhy hyh 端部的边界条件 22 0,0 2200 hh dyydy xx hhxx 5 解得 33 3 , 51044 qqqqq ABCDE hhhh 2 三、应力分量（不计体力）为 22 3 46 22 5 3 134 3 2 2 3 14 2 2 hyx q x y hh
5、qyy y h h q xy xy h h 2 三、已知轴对称平面应力问题，应力和位移分量的表达式为:（23 分） C A 2 2 , C A 2 2 , 0 C A E u)1(2)1( 1 0u .有一个内、外半径分别为a 和 b 的圆筒，筒外受均布压力q作用，求其 应力，位移及圆筒厚度的改变值。 解： 1.本题为位移轴对称平面问题，位移与无关，因此应力表达式为： 22 2,2,0 AA CC o x y h/2 h/2 l q ( l h) 1 (1)2(1) 0 A uC E u 2.有边界条件确定常数，求出应力分量 0,q ab 4 2 2 20 2 A C a A Cq b 2 2
6、 22 , 22 22 2 qa bqb AC ba ba 4 222 22 1 222 222 222 22 1 222222 0 qba qba baba qba qba ba ba 3 圆环的径向位移（平面应变情况下）将E换成 2 1E，12 22 1 2222 22 1 qb aa Eba u 4 1.圆环内、外半径变化，壁厚的改变值 分别为 22 21 22 qab u a E ba 2 22 1 2222 () 22 1 qb uabab b Eb ba 2 2 1 () 1 (1 21 () qb uua ba b ba E b a qb ab Ea b 2 4、弹性力学中的几个
7、基本假设为:物体是; 物体 是; 物体是; 物体的位移和变形 是。(8 分) 三 、已知图（ a）示集中力作用下半平面体内应力分量为：（15 分） 2 22 2 2 22 2 2 22 3 2 , 2 , 2 yx yxp yx xyp yx xp xyyx y P x 图 a O a x c b y P3P2 P1 图 b 试求图（ b）示 3 个集中力作用下半平面体内应力分布 1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？两者的异同之处。 5.试列出下图所示的全部边界条件。 解：在2hy边界上 1 22 , 0q hy yx hy y 0, 22hy yx hy y q 在 x=0 的次要边界上 列出 3 个积分的应力边界条件 N Fdy h h xx 2 2 0 Mydy h h xx 2 2 0 2 2 0 h h S x xy Fdy q M FN FS O y q1 (lh,1)
