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1、(一) 万有引力的功,以M为参考系，m的位置矢量为 .,一 几种常见力的功,M对m的万有引力为,m由A点移动到B点时 做功为,（二） 重力的功,(三) 弹性力的功,(四) 摩擦力的功,摩擦力的功与路径的起点和终点有关，而且和具体的路径有关。,保守力: 力所做的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .,二 保守力,重力功,弹力功,引力功,所以,非保守力: 力所做的功与路径有关 .（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所做的功等于零 .,三 势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,保守力的功,在一般情况下，对于足够小的 x,可以认为F(x)在该区间是连续
2、的，所以,保守力和势能函数关系,或,在x0的情况下，得,一般三维情况下，有,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .,势能是状态函数,令,势能是属于系统的 .,势能计算,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,势能曲线,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,四 质点系动能定理,系统的外力功和内力功之和等于系统总动能的增量。,机械能,质点系动能定理,质点系的功能原理,功能原理,五 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变 .,如图的系统，物体 A，B 置于光滑的桌面上，物体 A 和 C, B 和 D 之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水
3、平方向相向推压 A 和 B， 使弹簧压缩，后拆除外力， 则 A 和 B 弹开过程中， 对 A、B、C、D 组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .,例 2-12 如图，一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m . 雪橇滑至山下B点后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处 . 若雪橇与冰道之间的摩擦系数为0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的路程 . (B点附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力 .),解 以雪橇、冰道和地球为一系统，由功
4、能原理得,又,可得,由功能原理,代入已知数据有,例2-13 如图，一个轻弹簧上端固定，下端系一个金属圆盘，弹簧伸长为l1=10cm。一个质量和圆盘相同的泥球，从高于盘h=30cm处由静止下落到盘上。求此盘向下运动的最大距离l2。,解：,分为三个过程分析：,第一个过程是泥球的自由落体过程，它落到盘上的速率为,第二个过程是泥球与圆盘的完全非弹性碰撞过程，该过程中动量守恒,第三个过程是泥球与圆盘共同下落的过程，该过程中机械能守恒。,例2-14 试用机械能守恒定律求出三种宇宙速度。已知地球半径R=6.37106m，地球绕太阳公转的速度为vE=2.98104ms-1 。,设 地球质量M，抛体质量m。,取
5、抛体和地球为一系统 ，系统的机械能 E 守恒 .,1） 人造地球卫星 第一宇宙速度,第一宇宙速度v1，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度 .,解：,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,地球表面附近,故,计算得,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,2） 人造行星 第二宇宙速度,第二宇宙速度v2，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 .,取抛体和地球为一系统 系统机械能E守恒 .,3） 飞出太阳系 第三宇宙速度,第三宇宙速度v3 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度。,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚, 其相对于地球的速率为v.,取太阳为参考系 , 抛体相对于太阳的速度为 ，,则,如 与 同向,有,设 太阳质量mS, 抛体与太阳相距RS 。,要脱离太阳引力，机械能至少为零,则,则,计算得,计算得,作业题:2-29、34、35(第二问中将“静止”改为“静置”),回到地球参照系,抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系(下页),抛 体 的 轨 迹 与 能 量 的 关 系,
