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1、,稳态1 (t0),稳态2 (t0),i=Us/R1,i=Us/(R1+R2),线性电阻电路,无暂态过程,36 初始状态和初始条件引言,t ，电容充电完毕（开路），电路达到新的稳定状态,电容电压uc为US 。,开关S切换前电路已工作了达到稳态，电容电压uc为零。,36 初始状态和初始条件引言,t 0， S接通电源，uc逐渐增加，电容C充电。,前一个稳定状态,US,uC,t,0,?,t1,线性电阻网络1,新稳定状态,暂态过程,线性电阻网络2,研究重点,36 初始状态和初始条件引言,K,Us,R,C,i,+,-,初始条件?,36 初始状态和初始条件引言,电路结构或参数的突然改变,通常认为换路是即刻
2、完成的；,注意,一般以t = 0作为换路时刻，t = 0-表示换路前的瞬时时刻，t = 0+表示换路后的瞬时时刻。,换路,36 初始状态和初始条件换路,初始状态:电路中独立的uc(0+)、iL(0+)或q(0+)、(0+)的的数值集合称为电路的初始状态(original state),零状态(zero state)是零原始状态(zero original state)的简称。,原始状态:电路中各独立的uc(0-)、iL(0-)或q(0-)、(0-)的数值的集合称为电路的原始状态(initial state) 。,注意,状态变量:电路中各独立的电容电压uc、电感电流iL数值的集合即为电路的状态变
3、量(state variable) 。,36 初始状态和初始条件状态变量、原始 状态和初始状态,当电容电流为有限值时,36 初始状态和初始条件换路定则,当电感电压为有限值时,36 初始状态和初始条件换路定则,当电容电流为有限值时,当电感电压为有限值时,36 初始状态和初始条件换路定则,当没有无穷大的电流流过电容或无穷大的电压加在电感两端的时候，根据换路定则，电路的初始状态与原始状态相同，因此电容电压或电感电流的初始值容易确定。,如何确定电路中其它电压、电流的初始值，如ic(0+)、uL(0+)、iR(0+)、uR(0+)等？,36 初始状态和初始条件如何求？,例1 开关闭合前电路达到稳态，求开
4、关闭合后电容电压的初始值uC (0+)。,解：,1) t = 0-,36 初始状态和初始条件例题,t=0-时的等效电路,2) 根据换路定则,如何求求各支路电流的初始值i1 (0+)、i2(0+)、iC(0+)？,36 初始状态和初始条件例题,3) t = 0+,t=0+时的等效电路,36 初始状态和初始条件例题,1）由 t =0-的电路求出 uC (0) 、iL (0)； 2）根据换路定则，求出初始值 uC(0+)和iL (0+) ； 3）将电容用电压源代替，其值为uC(0+)，将电感用电流源代替，其值为iL(0+)，画出0+时刻等效电路图； 4）根据0+时刻等效电路图，用线性电阻电路的分析方
5、法求出其它所需变量初始值。,36 初始状态和初始条件求解步骤,例2 t=0时，闭合开关S，试求开关切换前和转换后瞬间的电感电流和电感电压。,解：,1) t = 0- 时,2)根据换路定则,36 初始状态和初始条件例题,t=0-时的等效电路,3）t = 0+时,t = 0+时的等效电路,36 初始状态和初始条件例题,例3. 开关断开前电路已工作了很长时间，求开关断开后的iL(0+)、uL(0+)、uC (0+)、iC(0+)和uR2(0+) 。,解：,1) t = 0- 时,二阶电路,36 初始状态和初始条件例题,t=0-时的等效电路,2) 根据换路定则,3）t = 0+时的电路,36 初始状态
6、和初始条件例题,t=0+时的等效电路,例3. 开关断开前电路已工作了很长时间，求开关断开后的iL(0+)、uC (0+)、iL(0+)和uC(0+) 。,解：,1) t = 0- 时,二阶电路初始条件： 输出变量及其1阶导数。,36 初始状态和初始条件例题,t=0-时的等效电路,2) 根据换路定则,3）t = 0+时的电路,36 初始状态和初始条件例题,t=0+时的等效电路,36 初始状态和初始条件,换路定则,1阶导数,由0+时刻等效电路求得,二阶电路初始条件：输出变量及其1阶导数。,36 初始状态和初始条件例题,例4. 开关断开前电路已工作了很长时间，求开关闭合后的iL(0+)、uC (0+
7、)、iL(0+)和uC(0+) 。,1) t = 0- 时,解：,2) 根据换路定则,36 初始状态和初始条件例题,3）t = 0+时的电路,t=0+时的等效电路,U,1,t,0,(t),阶跃函数,开关电路可以等效为阶跃信号作用于该电路。,阶跃函数,(t-t0),阶跃函数,k(t),1,k,t0,1,(-t),图所示电路在换路前处于稳定状态，开关S在t=0时闭合，求电容电压的初始值uC(0+)。(9V),uC(t),+,(t=0),2,1,3A,C,S,36 初始状态和初始条件练习1,图所示电路在换路前处于稳定状态，开关S在t=0时断开，求电感电流的初始值iL(0+)。 (0.8A),i,4i,iL(t),36 初始状态和初始条件练习2,t=0,图示电路在换路前已达稳态，t=0时断开开关，则电容电压的初值为（），电容电压一阶导数的初值 为（）。,1H,+,0.1F,+,uC,2,(t=0),1V,36 初始状态和初始条件练习3,(1V,-5V/s),作业,作业 3-24，3-27,
