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1、2.1.1 曲线与方程的概念,平面解析几何研究的主要问题是： (1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； (2) 通过方程，研究平面曲线的性质,用坐标系研究图形性质的基本思路是，借助于坐标系，把点与坐标，曲线与方程联系起来，从而达到形与数的结合；再通过方程对曲线的几何性质进行研究，把几何问题转化为代数问题来解决。,复习： 什么是方程的直线？什么是直线的方程？,求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,得出关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,让我们回顾一下圆及其方程的意义。 如图
2、，以点O为圆心，半径为r(r0)的圆，记作(O, r)，以O为原点建立直角坐标系xOy，我们可以得到圆的方程x2+y2=r2.,上述圆的方程表示的意义是：,（1）设M(x0, y0)是(O, r)上任意一点，则它到圆心O的距离等于r，,因而满足方程 ，即x2+y2=r2.,这就是说(x0, y0)是此方程的一个解； 如果点(x0, y0)不在(O, r)上，则必有，,即有x2+y2r2. (x0, y0)就不会是方程x2+y2=r2的解。,（2）如果(x0, y0)是方程x2+y2=r2的一个解，则可以推得，,即点M(x0, y0)到圆心的距离等于r，点M在(O, r)上；,如果(x0, y0
3、)不是方程x2+y2=r2.的解，则可以推出,即点M(x0, y0)不在(O, r)上。,一般地，一条曲线可以看成动点运动的轨迹，曲线的方程又常称为某种条件的点的轨迹方程。,一个二元方程总可以通过移项写成F(x，y)=0的形式。其中F(x，y)是关于x, y的解析式，例如y=x2可以写成x2y=0的形式。,在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个 二元方程 的实数解建立了如下关系：,(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.,那么，这个方程叫做曲线的方程；,这条曲线叫做方程的曲线.,思考与推论：,下面两个命题正确吗？ （1）到两条坐标轴距离相等的点
4、的轨迹方程是y=x；,（2）如图，MA和MB分别是动点M(x，y)与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线，使AMB为直角的动点轨迹方程是：x2+y2=1.,不正确,不正确,例1. 已知曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解，则下列命题中正确的是（ ） (A) 满足方程f(x，y)=0的点都在曲线C上 (B) 方程f(x，y)=0是曲线的方程 (C)曲线C是满足方程f(x，y)=0的曲线 (D) 方程f(x，y)=0的曲线包含曲线C上的任意一点,D,例2. 设圆M的方程为(x3)2+(y2)2=2,直线l的方程是x+y3=0，点P的坐标是(2，1)，那么（ ） (A) 点P在直线l上，
5、但不在圆M上 (B) 点P不在直线l上，但在圆M上 (C) 点P在直线l上，也在圆M上 (D) 点P不在直线l上，也不在圆M上,C,例3. 已知两圆C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0，,求证：对任一不等于1的实数，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0是通过两圆交点的圆的方程。,证明：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以变形为 (1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因为1，得,因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足已知圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。,课堂练习,1. 下列
6、各组方程中表示相同曲线的是（ ）,(A) (B),(C) (D),D,2. 曲线y= x2与x2+y2=5的交点是（ ）,(2，1) (B) (2，1),(C) (2，1)或(2 ，5) (D) (2，1)或(2 ，5),B,3. 命题“曲线S上的点的坐标满足方程F(x，y)=0”是正确的，则下列命题正确的一个是（ ）,(A)方程F(x，y)=0的曲线是S (B) 满足方程F(x，y)=0的点都在曲线S上 (C)曲线S是方程F(x，y)=0的轨迹 (D)方程F(x，y)=0的曲线不一定是S,D,4. 经过两圆2x2+2y23x+4y=0与x2+y2+ 2x+6y6=0的交点的直线方程为 。,5. P(m+1，m+4)在曲线y=x2+5x+3上，则m的值为 。,7x+8y12=0,1或5,6. “点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的 条件。,7. 已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2+y2=3上，则的值为 .,充分不必要,
