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1、重点,1.互感和互感电压,3.有互感电路的计算,2.耦合电感的串联、并联和T形去耦 等效方法。,4.空心变压器和理想变压器原理,第十章 含有耦合电感的电路,耦合,是指电路中某一条支路的电压或电流与另一条支路的电压或电流相关联。,磁耦合,载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象,耦合电感元件,是通过磁场相互联系、相互约束的若干电感元件的集合，是磁耦合电感线圈的电路模型。,具有磁耦合的两个或以上的线圈，称为耦合线圈。,10-1 互感,一、 互感和互感电压,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时有部分磁通穿过临近线圈2。这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合即互感。 当i1为时变
2、电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手定则时，根据电磁感应定律和楞次定律。,由于两个线圈的互感属于相互作用，因此，对任意两个相邻的线圈总有：M12=M21=M。,互感的大小反映了一线圈在另一线圈中产生磁通的能力。,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,互感的性质,从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,M N1N2 （L N2）,定义为两线圈的互感磁通链
3、与自感磁通链的比值的几何平均值。,二、耦合系数,工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，而引入耦合系数。,表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,F11 F21 ，F22 F12,k=1时，称全耦合；无漏磁通，即F11= F21 ，F22 =F12 。,k=0时，则M=0, 两线圈之间无耦合。,K与线圈的结构，相互的几何位置，空间的磁介质有关。,0 k 1。,三、互感线圈的同名端,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u, i 取关联参考方向，i与 符合右螺旋定则，其表达式为,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向
4、确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,同名端：,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或同时流出，若所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,引入同名端可以解决这个问题。,(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈
5、的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,*,*,*,*,练习：,四、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。,互感电压前的“+”或“-”号的确定,由同名端及i 、 u参考方向确定。,+ u21 -,互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端一致。,- u21 +,互感电压的方
6、向与端电压的参考方向一致，互感电压前应取“+ ”号，反之取“-”号。,+ u2 -,+ u2 -,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,注意：,有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。,(1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；,(2) 互感电压的符号有两重含义。,同名端； 参考方向；,互感现象的利与弊：,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。,一、互感线圈的串联,顺串 （异名端相接）,10-2 含有耦合电感电路的计算,去耦等效电路,反串 （同名端相接）,互感不大于两个自感的算术平均值。,在正弦激
7、励下：,例: 图中电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H， k=0.25, US=8V。t=0时开关闭合，求t0时的i(t)和u(t)。,解：先求出互感,1. 同名端在同侧,i = i1 +i2,解得u, i的关系：,二、互感线圈的并联,互感小于两元件自感的几何平均值。,2. 同名端在异侧,i = i1 +i2,解得u, i的关系：,三、互感消去法,1. 去耦等效(两电感有公共端),整理得,(a) 同名端接在一起(同名端为共端）,去耦等效电路,整理得,(b) 非同名端接在一起（异名端为共端）,这种等效变换得出的T型电路已消除了两个线圈的互感作用，称为互感消除法。这种等效电路称为互感线圈
8、的T型去耦等效电路。,2. 受控源等效法,*,*,j L1,j L2,j M,+,+,例1 试求图中所示一端口网络的等效电路。,解：电感串并联公式求得总电感为,例1:,Lab=5H,Lab=6H,解,10-3 空心变压器,变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,1. 空心变压器电路,原边回路,副边回路,2. 分析方法,（1） 方程法分析,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),回路方程：,Z11：称为原边回路自阻抗； Z22：称
9、为付边回路自阻抗； Z12=Z21=jM 称为原付边回路互感阻抗,解方程：,（2） 等效电路法分析,原边等效电路,原边回路:原边回路的输入阻抗为,输入阻抗由两部分组成： Z11=R1+jL1， 即原边回路的自阻抗；,Zl反映了副边回路对原边回路的作用, 称为反映阻抗，或称引入阻抗。 Zl与Z22的性质相反。,这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。,从能量角度来说 :,电源发出有功 = 电阻吸收有功 = I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原边；,I12Rl 靠原边电源
10、供给，消耗在副边，由互感传输。,不论变压器的绕法如何，,恒为正 , 这表示电路电阻吸收率，它是靠原边供给的。,副边电路：, 原边对副边的引入阻抗。,副边吸收的功率：,副边开路时， 原边电流在副边产 生的互感电压。,例1. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w =314rad/s,解：空心变压器原边等效电路。,例2. 已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,解：,1.理想变压器的三个理想化条件,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是
11、对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,（2）全耦合,（1）无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大（电阻效应为零）,（3）参数无限大,以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。,10.4 理想变压器,2.理想变压器的模型,理想变压器模型,i1,i2,用相量表示有：,3.理想变压器的主要性能,（1）变压关系,（2）变流关系,考虑到理想化条件：,理想变压器模型,（3）变阻抗关系,从副边原边：乘以n2,从原边副边：乘以,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,理想变压器既不储能
12、，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,（4）功率性质,表明：,i1,i2,例1.,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,例2.,解：方法1：阻抗变换,例2.,方法2：列方程,解得,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,方法3：戴维南等效,耦合电感和理想变压器是两种电路元件，它们都是从具有互感耦合的线圈抽象出的理想电路元件。,耦合电感和理想变压器的比较,空心变压器和理想变压器的比较,1、骨架：a非导磁材料； b导磁率很高的材料。 2、参数：aR1、R2、L1、L2、M； bn； 3、VAR：a求导和积分的关系，故为记忆元件， 同时也为耗能、储能型元件； b代数关系，故为非记忆元件，既不耗能、 也不储能。 注意：两者电路模型的区别！,(a) (b),电路如图(a)所示。已知,试求：(l) i1(t),i2(t)； (2) 1.6负载电阻吸收的功率。,求出次级电流,最后得到：,1.6负载电阻吸收的平均功率为,
