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1、3.5 控制系统的稳态 误差分析和计算,控制系统的稳态精度,对控制系统的基本要求： 1、稳定 2、准确 3、快速,误差,一、系统的误差与偏差,3.5.1 稳态误差的基本概念,误差与偏差有简单的比例关系,一、误差传递函数与稳态误差,先看单位反馈系统,3.5.2 输入引起的稳态误差,非单位反馈系统,例：求稳定的系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。,例1,该系统为一阶惯性系统，稳定,二、稳态偏差系数,1.稳态偏差系数的定义 当不同类型的典型信号输入时，其稳态误差 不同。因此，可根据不同的输入信号来定义 不同的稳态偏差系数，进而用稳态偏差系数 来求得稳态误差。,（1）单位阶跃输入,反馈系统在单位阶
2、跃输入作用下的稳态误差,（2）单位速度输入,反馈系统在单位速度输入作用下的稳态误差,（3）单位加速度输入,反馈系统在单位加速度输入作用下的稳态误差,小 结：,以上说明了反馈控制系统在三种不同的典型输入信号的作用下，其稳态误差可以分别用Kp、Kv、Ka稳态偏差系数来表示。这三个稳态偏差系数只与反馈控制系统的开环传递函数G(s)H(s)有关，而与输入信号无关，即只取决于系统的结构和参数。,2.系统的类型,K为开环增益 1、2和T1、T2为时间常数,1、系统对单位阶跃输入的稳态偏差,稳态位置偏差系数,2、系统对单位斜坡输入的稳态偏差,稳态速度偏差系数,3、系统对单位加速度输入的稳态偏差,稳态加速度偏
3、差系数,输入,偏差系数,稳态偏差,系统型别,例：已知单位反馈系统的开环传递函数为 ，若系统的输入信号为 ，求系统的稳态误差。,小结：,稳态误差可看成各典型信号作用下的误差的总和。,1、用稳态误差系数Kp、Kv、Ka表示的稳态误差分别称为位置误差、速度误差、加速度误差，都表示系统的过渡过程结束后，虽然输出能够跟踪输入，但是却存在这位置误差。速度误差和加速度误差并不是指速度上或加速度上的误差，而是指系统在速度输入和加速度输入时所产生的位置上的误差。三种误差的量纲是一样的。,2、对于单位反馈系统， 对于非单位反馈系统，,3、上述结论对于非典型输入信号具有普遍意义。因为输入信号的变化一般比较缓慢，可将
4、其在 t=0 点附近展成台劳级数,4、 1）同一个系统，如果输入信号不同，其稳态误差也不同。同一个输入信号输入到不同的系统，其稳态误差也不同。 2）提高系统型次，或增加前向通道中积分环节数目，可减小或消除系统的稳态误差。 3）增大系统开环增益，有利于减小系统的稳态误差差。 系统型次的增加或其开环增益的增大，均会导致系统的稳定性下降。,例2,例：已知输入信号 ,求两个系统的稳态误差。,例：系统结构如图所示，已知系统稳定，试求： 的系统稳态误差。,以上解算方法简捷，但必须注意几点：,系统应是稳定的，否则稳态误差不成立； 前述规律只适用于输入信号r(t)作用下的稳态误差，对干扰n(t)作用下系统稳态
5、误差不适用。 K必须是开环增益，即将开环传递函数中各因式的s的零阶项系数换算为1之后的总的比例系数。,三、输入和扰动引起的误差,三、输入和扰动引起的误差,三、输入和扰动引起的误差,考虑输入与干扰同时作用时的系统输出：,解法一：,干扰输N(t)= -1(t),3）系统总的稳态误差 ess=ess1+ess2+ess3=0+1+2=3,例3,例：如图所示为直流他励电动机调速系统，其中K1、K2为放大系数，TM为时间常数，KC为测速负反馈系数。若R是电动机的电枢电阻，CM是力矩系数，试求系统在常值阶跃扰动力矩 作用下所引起的稳态误差。,本章小结,时间响应分为瞬态响应和稳态响应 典型的输入信号 一阶系
6、统的瞬态响应和重要性质 二阶系统的瞬态响应和性能指标 高阶系统的时间响应 稳态误差的计算（终值定理和稳态误差系数）,习题课,1.什么是时间响应？时间响应由哪两部份组成？ 答： 所谓时间响应是指系统在输入信号作用下，系统输出随时间变化的过程。 时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 2.简述脉冲响应函数和传递函数的关系。 答： 系统的单位脉冲响应函数的拉普拉斯变换等于系统的闭环传递函数。,3.简述一阶系统的阶跃响应。,4.简述二阶系统的传递函数，两个重要参数是什么？对系统性能的影响如何？ 两个重要参数 和 n 。,当一定时，tr ，tp ，ts均与n成反比，提高n可减小tr ，tp ，ts ，
7、从而提高系统的响应速度； 当n一定时，若增大，则tr ，tp增大，系统响应速度降低， 但Mp和N减小，即振荡程度减轻； 响应速度和振荡强度矛盾，应折衷选取和n ，通常先根据Mp 确定，继而确定其他参数；,5.简述二阶系统的阶跃响应，并分别画出阶跃响应曲线。,5.简述二阶系统的阶跃响应，并分别画出阶跃响应曲线。,5.简述二阶系统的阶跃响应，并分别画出阶跃响应曲线。,5.简述二阶系统的阶跃响应，并分别画出阶跃响应曲线。,6.误差和稳态误差的定义是什么？ 答：,7.稳态误差和哪些因素有关？计算稳态误差的方法有几种？ 答： 1.系统的稳态误差不但与系统本身的结构和参数（即系统的类型）有关，而且还与输入信号的类型有关。 2. 拉普拉斯变换的终值定理求稳态误差 稳态偏差系数求稳态误差,8.二阶振荡系统如图所示。试判别该系统的类型。,9.系统框图如图所示。当输入信号为 时，求系统的稳态误差。,Xi(s),Xo(s),-,9.求系统的稳态误差。当输入信号为 ，干扰量 。,Xi(s),Xo(s),-,N(s),+,9.求系统的稳态误差。当输入信号为 ，干扰量 。,Xi(s),Xo(s),-,N(s),+,E(s),
