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1、财务管理 资金时间价值,孔荣 ,教学目的和要求,目的：通过本章学习， 要求理解时间价值的概念和意义，熟练掌握和灵活运用各类时间价值的计算；了解风险及风险价值的含义，掌握单项资产风险价值的计算和组合投资风险的衡量。 要求：学会计算资金时间价值。,重点与难点,重点：理解及灵活应用资金时间价值；风险价值的衡量。 难点：年金终值与现值的计算 ,证券估价,时间价值的概念,第一节 资金时间价值的内涵,时间价值的计算,时间价值的计算,1.单利的计算 2.复利的计算 3.普通年金（后付年金） 4.即付年金（预付年金） 5.递延年金（延期年金） 6.永续年金,（一）复利现值（二） 复利终值（三）名义利率与实际利
2、率,P=,A,i,第二节 单复利的终值与现值,单利的计算,复利的计算,1.单利的计算,F = P ( 1+ i n ) P = F ( 1+ i n )-1 I = P i n F-终值 P-现值(本金) i-利率(折现率) I-利息 n-计息期,单利终值系数,单利现值系数,例 题：,例1 某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率 5，持票90天，问他可以得到多少利息？ 解：I=2000 5 90360=25（元）,例2 某人希望在5年后从银行取得本利和1000元， 用于支付一笔款项。若在利率为5 ，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？ 解：P=10001（1+ 5 5）=8
3、00（元）,2.复利的计算,（1）复利现值 （2）复利终值 (3)名义利率与实际利率,i =（1+r/m）1i实际利率 r名义利率 m每年复利次数,m,第二节 单复利的终值与现值,复利终值是指一定量的本金，按复利计算，若干期后的本利和。,公式： Fn= P (1+i)n,复利终值系数(FP，i，n),Fn复利终值 P本金 i利率 n计息期,例 题：,例3 某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10， 3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？ 解：F3 =1000 （1+ 10 ）=1000 (FP， 10，3) =10001.331=1331（元）,例4 某人有资金1000元，拟存
4、入银行，在复利10计息 的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？ 解：2000 =1000（1+ 10 ）= 1000 (FP， 10，n) 2=（1+ 10 ） 查表可知：需要7年多的时间。,n,n,3,例 题：,例5 某企业现有闲置资金10000元，拟寻找投资机会， 使其在12年中达到30000元。问选择投资机会时， 可接受的最低报酬率是多少？ 解：30000 =10000（1+ i ） =10000 (FP， i，12) 3=（1+ i ） 查表可知：可接受的最低报酬率为10。,12,12,复利现值： 把未来值换算为现值的过程，称为“贴现” 或“折现”。,公式：P=F ,（1+i）n
5、,1,复利现值系数 (PF ，i，n),F未来值 P现值 i贴现率 n复利期,第二节 单复利的终值与现值,例 题：,例6 某企业拟在5年后用10000元购买新设备，银行现行 的年利率为10，问现在需要一次存入银行多少元？ 解：10000 =P（1+ 10 ）5 P=10000 （1+ 10 ）-5 =10000 (PF ， 10 ，5) =10000 0.621 =6210(元),复利利息：就是未来值减去本金的差额。 公式： I=FP,例7 某企业用1000元对外投资5年，年利率为15， 每年复利一次，其复利本利和与复利利息为多少？ 解：F=1000（1+ 15 ）5 =1000 (FP ，1
6、5，5) =1000 2.011=2011 (元) I =20111000=1011（元）,第二节 单复利的终值与现值,第三节 年金的终值与现值,普通年金（后付年金）,即付年金（预付年金） 递延年金(延期年金)的现值 永续年金现值,1.普通年金（后付年金） 是指在每一相同间隔期期末收到或付出的等额款项。,（1）普通年金终值的计算 （2）年偿债基金的计算 （3) 普通年金现值的计算 （4）年资本回收额的计算,n,A=P,i,1 (1+i),n,A=F,(1+i) 1,i,年金是指在连续若干期内，每期等额收付的系列款项。,（1）普通年金的终值 它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。,0
7、 1 2,n2,A,A,A,A,A,n1,n,A(i+1),A(i+1),A(i+1),A(i+1),A(i+1),0,1,2,n2,n1,普通年金终值的计算,第三节 年金的终值与现值,（1+i）n 1,i,= A ,第三节 年金的终值与现值,第三节 年金的终值与现值,例8 某人5年内，每年年底存入银行100元，存款利率为8，问 第5年年末年金终值为多少？ 解： F =100（1+8 ）5 1 8 = 100 (FA ，8，5) = 100 5.867=586.7 (元),第三节 年金的终值与现值,例9 假设某项目在5年建设期内，每年年底向银行借款 100万元，借款利率为10，问该项目竣工时应
8、 付的本息总额是多少？ 解： F =100（1+10 ）5 1 10 =100 (FA ，10，5) =100 6.105=610.5 (万元),例 题：,例 题：,解： F =50000（1+7 ）6 1 7 = 50000 (FA ，7，6) = 50000 7.153=357650 (元),例10 某公司计划在今后6年中，每年年底从留利中提取 5万元存入银行，以备改造营业用房。目前银行存 款年利率为7，6年后，该公司改造营业用房的投 资积蓄有多少？,（2）年偿债基金的计算,偿债基金指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。 实质上，清偿的债
9、务额等于普通年金终值，每年提取的偿债基金等于年金。所以，偿债基金的计算实际上是普通年金终值的逆运算。,公式：A=F =F (FA ，i，n),(1+i)n 1,i,偿债基金系数 （AF，i，n）,例 题：,例11 某企业拟在5年后还清20000元的债务，从现在 起每年存入银行一笔款项，若银行存款复利利率 为10，每年需要存入多少元？ 解： A =F (FA ，10，5) = 20000 6.105=3276 (元),A,A,A,A,0 1 2,n1,n,A(i+1),A(i+1),A(i+1),A(i+1),1,（n1）,n,-2,（3）普通年金现值的计算 它是一定时期内每期期末等额收付款项的
10、复利现值之和。,n,第三节 年金的终值与现值,n,第三节 年金的终值与现值,例 题：,例12 某公司须马上向银行存入一笔款项，以便在今后5年 内能于每年年终发放特种奖金4000元。现时银行存 款年利率为8，问该公司现在应向银行存入多少元？,解： P =40001（1+8 ）-58 =4000(PA ，8，5) =4000 3.993=15972 (元),例 题：,例13 某公司租入一台设备，每年年末需支付租金120元， 年利率为10，问5年内该公司应支付的租金总额 的现值是多少？,解： P =1201（1+10 ）-510 =120 (PA ，10，5) =120 3.791=454.92 (
11、元),（4）年资本回收额的计算,资本回收是指在给定的年限内，等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务。其中，未收回部分要按复利计息构成偿债的内容。它是普通年金现值的逆运算。,1 (1+i)-n,公式：A=P ,i,资本回收系数 （AP，i，n）,=P (PA ，i，n),例 题：,例14 某企业以10的利率借得资金10000元，投资于 某个合作期限为10年的项目，问该企业每年至少要 收回多少现金才是有利的？ 解： A =P (PA ，10，10) = 10000 6.145=1627 (元),例15 某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年 利率12于年末均匀偿还，每年应付的金额是多少
12、？ 解： A =P (PA ，12，10) = 1000 5.650=176.99 (万元),例 题：,即付年金是指一定时期内，每期期初等额收付的系列款项。（1）即付年金终值：是其最后一期期末时的本利和，即 各期收付款项的复利终值之和。,2.即付年金（预付年金）,n1,n,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,2,0,1,3,n1,n,2,0,1,3,n期即付年金终值,n期普通年金终值,n期即付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同， n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。所以，即付年金终值的计算公式为：,F= A （1+i）,（1+i）n 1,i,=A 1,（1
13、+i）n+1 1,i,即付年金终值系数 （FA，i，n+1）1,第三节 年金的终值与现值,例 题：,例16 某人计划在连续10年的时间里，每年年初存入银行 1000元，现时银行存款利率为8，问第10年末 他能一次取出本利和多少元？ 解： F =1000(FA ，8，10) （1+ 8） = 100014.4871.08=15645(元) 或: F=1000 (FA ，8，11)-1 =1000(16.645-1)=15645(元),（2）即付年金现值计算,n期即付年金现值,n1,n,A,A,A,A,1,n期普通年金现值,n1,n,A,A,A,A,A,1,A,0,2,3,0,2,3,n期即付年金
14、现值与n期普通年金现值的付款次数相同，但由于付款时间的不同， n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。因此，即付年金现值的计算公式为：,P= A （1+i）,1 （1+i）,i,=A +1,1 （1+i）,i,即付年金现值系数 （PA，i， n1）+1,（n1）,n,第三节 年金的终值与现值,例 题：,例17 某企业若租用一台设备，在10年中，每年年初要付 租金5000元，现时银行存款利率为8。假设该设 备原值40000元，无残值，问该企业应租还是应买？ 解： P =5000(PA ，8，10) （1+ 8） = 50006. 711.08=36234(元) 或: P=5000 (PA
15、，8，9)+1 =5000(6.247+1)=36235(元) 40000元 租设备划得来！,普通年金与预付年金的比较,年金期间利率和金额相同时，预付年金的终值比普通年金的终值大（预付年金终值系数在普通年金终值系数上，期数加1，系数减1） 年金期间利率和金额相同时，预付年金的现值比普通年金的现值大（预付年金现值系数在普通年金现值系数上，期数减1，系数加1）,3.递延年金(延期年金)的现值,A,A,A,A,0 1 2,m,m1,m2,mn1,mn,递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项。 递延年金的现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。即是后n期年金贴现至m期第一期期初的现值之和。,0,1,2,n-1,n,计算公式：,1.先计算出m+n期的普通年金现值，然后减去前m期 的普通年金现值，即是递延年金的现值。,P= A -
