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1、a,(4)分数指数幂的运算性质 aras ；(ar)s (ab)r ,ars(a0，r，sQ),ars(a0，,r，sQ,arbr(a0，b0，rQ),2指数函数的图象和性质,(，),(0，),(，),(0，),x0时，,y1,(0,1),(0,1),x0时，,y1,y1,0y1,0y1,y1,增,减,答案mn,答案0，),解析集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y3x图象上的所有点，作图可知AB中有两个元素，AB的子集的个数是224个，故选D. 答案D,分析利用指数幂的运算性质,点评与警示根式的运算常常化成幂的运算来进行，计算结果如果没有特殊要求，就用分数指
2、数幂的形式表示,分析比较大小题，可考虑函数的单调性或与特殊值比较，以确定大小,点评与警示1.题为“搭桥”法，即当两个数不好比较大小时，可找到一个与题中两个数都能比较大小的数，从而利用“桥梁”解决问题 2题为单调性法，可用单调函数比较几个数的大小,如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是() Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc,解析根据图象直观可先分两类，、的底数一定大于1，、的底数小于1，再由中比较c、d的大小，由中比较a、b的大小 解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴，当底数大于0小于1时，
3、图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴应选B. 解法二：令x1，由图知c1d1a1b1，ba1dc.故选B. 答案B 点评与警示指数函数图象的分布规律为：位于第一象限的部分，随着底数的由小到大，图象自下向上分布,函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b1，b0 C00 D00，即b0，故选D. 答案D,分析本题主要考查指数函数的基本性质灵活运用基本性质的能力,解解法一：对a分类讨论 a1，x0时，y有最小值1；x1时，y有最大值a.由题设1a3，则a2. 00，a1时，yax是定义域上的单调函数，因此其最值在x0,1的两个端点得到，于是必有1a3
4、，a2. 答案B,(2008广州二模)设函数f(x)a|x|(a0且a1)，f(2)4，则() Af(2)f(1) Bf(1)f(2) Cf(1)f(2) Df(2)f(2),答案A,分析由函数结构定义分析满足的条件，进一步应用指数函数的性质分析，奇偶性判断按其定义进行,点评与警示问题(1)首先用分离常数的方法化简f(x)的表达式，然后求值域；问题(3)的单调性证明的关键是熟悉指数幂的代数变形同时注意到指数函数的性质直接受到底数a取值范围的影响，因此，求解时需要对a进行分类讨论,点评与警示问题(1)中关于单调性的讨论，还可用导数法；问题(2)中求解分段函数时，需要注意定义域，同时有效利用函数的
5、周期性解题,1对于指数运算，要注意避免出现下列的错误 (1)amnaman； (2)(ab)mambm； (3)(am)namn等等 2指数函数值受到底数a大小变化的影响，因此解题时常对底数a按0a1和a1进行分类讨论,3形如yaf(x)(a0，a1)的函数有如下性质 (1)定义域与函数f(x)的定义域相同； (2)先确定函数uf(x)的值域，然后以u的值域作为函数yau(a0，a1)的定义域，从而求得函数yaf(x)(a0，a1)的值域 4指数值的大小比较 (1)化同底后利用函数的单调性； (2)作差或作商法； (3)利用中间量(0或1)； (4)化同指数后利用图象比较,5指数函数图象的特点 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0cd1ab. 在y轴右侧，图象从下到上相应的底数 由小变大，即按逆时针方向底数由小变大 6涉及指数函数的定义域、值域、单调性和图象等，一般在处理问题时要结合指数函数的图象，重视数形结合思想的运用,
