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1、6 惠更斯原理 一惠更斯原理 二波的反射和折射 7 波的叠加原理 一波的叠加原理 二驻波 2.8 声波(自学) 2.11 多普勒效应 (了解) 作业：2.15、2.16 2.17 、2.18、2.24 、2.27,前面讲过，波动的起源是波源的振动， 波的传播是由于介质中质点之间的相互作用。,惠更斯总结了上述现象， 提出了关于波的传播规律定理惠更斯原理, 6 惠更斯原理,介质中任一质点的振动将引起邻近质点的振动， 因而在波的传播过程中， 介质中任何一点都可以看作新的波源。,应用 :,惠更斯原理对任何波动过程都是适用的， 不论是机械波还是电磁波， 只要知道某一时刻的波阵面，就可根据这一原理 用几何
2、方法来决定任一时刻的波阵面， 因而在很广泛的范围内解决了波的传播问题。 用惠更斯原理，可以用作图法能简捷地 说明波在传播过程中发生的衍射、散射、 反射和折射等现象。,二.波的反射和折射,波的反射（自学）,波的折射,波动从一种介质传到另一种介质时， 在两种介质的分界面上，传播方向要发生变化， 产生反射和折射现象。根据实验的结果， 可以得到波动的反射定律和折射定律。 下面用惠更斯原理来推导这些定律。,波的折射,下面根据惠更斯原理讨论波的折射规律,当波动从一介质 进入另一介质时， 由于在两种介质中的波速不相同 波线偏离原入射波传播方向 波的折射现象,设有一平面波向两介质的分界面 MN 传播。,波的折
3、射,当 tt0 时，入射波的波阵面为AB,设有一平面波向两介质的分界面 MN 传播。,tt0,波阵面为通过AB 线并与图面垂直的平面，,波的折射,当波传播到介质分界面时，波阵面上的 A 点先与分界面相遇。随后，波阵面上A1、A2 . 各点,相继到达分界面上 E1、E2 .各点，直到 tt1 时，B点到达 C 点,tt0,tt1,波的折射,入射波波阵面到达分界面上的 A、E1、E2 .各点 都可作为子波的波源，发出球面波，在tt1 时刻， 从 A、E1、E2 、 .各点发出的子波波阵面 与图面的交线为一系列圆弧，,波的折射,设 u1 表示波动在第一种介质中的波速， u2 表示波动在第二种介质中的
4、波速，,半径分别等于 u2(t1 t0) 、 2u2(t1 t0 )3、u2(t1 t0 )3 。,设AA1=AA2 =A2 B,波的折射,过C 点作与圆弧相切的直线CD ，是圆弧的包络线, 根据惠更斯原理，该直线就是 tt1 时刻 折射波的波阵面与图面相交的直线。,波的折射,过 A、E1、E2 . C各点作直线CD 的垂线,这些直线就是折射波的波射线称为折射线,CD与AB并不平行 折射线与入射线 也不平行 波线偏离原入射波传播方向,波的折射,下面用 从上述作图 来推导折射定律,两种介质分界面法线如图,折射线与分界面法线的夹角称为折射角 r,入射线与分界面法线的夹角称为入射角 i,两式相除,入
5、射线、折射线和分界面的法线在同一平面内； 入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在 第一种介质中的波速与第二种介质中的波速之比。 称为波的折射定律。 比值 n21 称为第二种介质对第一种介质的相对折射率,这就是说， 当波动从波速大的介质射入波速小的介质中， 折射线偏向法线， 当波动从波速小的介质射入波速大的介质中， 折射线偏离法线,思考题？,根据惠更斯原理用 作图法作出折射线,前面讨论的都是介质中只有一列波的传播规律， 当在同一介质中， 同时有几个波源产生几列波时，会发生什么呢？,7 波的叠加原理 波的干涉,一. 波的叠加原理,媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持 自己原有的特性(传播方向、
6、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。,波传播的独立性,波的独立性的例子：,叠加原理,在几列波相遇而互相交叠的区域中， 某点的振动是各列波单独传播时， 在该点引起的振动的合成。,波的强度过大非线性波，叠加原理不成立,波动方程的线性决定了波服从叠加原理,叠加原理告诉可将一列复杂的波 分解为许多简谐波的叠加,说明：,是方程的解,也是方程的解,动画-5-叠加,一般地说，振幅、频率、相位等都不相同的 几列波在某一点叠加时，情形是很复杂的。 下面只讨论一种简单而又最重要的情形， 即两列频率相同、振动方向相同、相位相同 或相位差恒定的简谐波的叠加。 满足这些条件的两列波在空间任何一点相遇时， 该点的两
7、个分振动也有恒定相位差。 但对于空间不同的点，有着不同的恒定相位差。 因而在空间某些点处，振动始终加强， 而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消， 这种现象波的干涉现象,2.7 驻波,驻波是波干涉的特例， 在同一媒质中两列振幅相同的相干波， 在同一直线上沿相反方向传播叠加就形成驻波。,一振子连接一弹性细绳，细绳另一端固定在 一重物上，重物与振子的距离可调。,驻波实验,当振子振动时，绳上产生波动，向右传播，,到达固定端时，在固定端发生反射，产生反射波， 反射波向左传播，,入射波和反射波在同一直线上沿相反方向传播， 调节重物与振子的距离， 结果形成如图波动状态。,演 示,每一段两端的点固定不动，
8、而每一段中的各点则做振幅不同的独立振动； 中间的点振幅最大，越靠近两端的点振幅最小， 而且发现每一段中的各点相位相同, 相邻两段的点的振动方向是相反的。,从图上可以看出，由上述两列叠加而成的波， 在绳上被分成几段，,此时，绳上各点，只有段与段之间的相位的突变， 而没有振动状态或相位的逐点的传播， 也即没有什么“跑动”的的波形， 所以这种波称为驻波。,驻波中始终静止不动的那些点称为波节； 振幅最大的各点称为波腹,下面以简谐波为例来对驻波进行定量说明,驻波的表达式,设有同振幅、同相位、同频率的两列平面简谐波， 沿 x 轴正方向和负方向传播。,它们的表达式分别为,其合成波的表达式,驻波的表达式,驻波
9、究竟是什么样子的？P80,驻波的表达式,动画-6,振幅 驻波的振幅与位置有关,对于确定的点， 有确定的值,合成以后各点都在作简谐振动，而且频率相同,各点作简谐振动的振幅为,波腹的位置振幅最大的位置,发生在,波节的位置振幅最小的位置,发生在,振幅,波腹的位置,波节的位置,相邻波腹（或波节）的距离,相位,驻波中振动因子为,但不能认为驻波中各点的振动相位都是相同的，,因为因子 在 x 取不同值时，,是有正有负的。,考虑图中 x1 x2 和 x2 x3 相邻两段,所以一定要分成段来考虑。,相位,考察 x1 和 x2 之间任意两点 x 和 x,波节的位置,取,则,相位,相位,意味着，同一段内各点的振动是
10、同相位的,相位,考察分别位于 x1 和 x2 之间 x2 和 x3 之间的 任意两点 x 和 x,取,则,波节的位置,相位,相位,相位,意味着，在相邻两段内各点的振动是反相的,与行波比较,在行波表达式中x 决定了该点振动的相位， 下游点总是重复上游点的振动， 波的行进过程中伴随着振动状态的传播. 在驻波表达式中x 决定了该点振动的振幅， 在一段内所有点振动的相位都相同， 各点都在作独立的振动，无振动状态的传播。,速度,质点的速度,能量,动能密度,势能密度,该点的动能最大，势能等于零， 动能等于零，势能最大， 这一点与行波不同,对于确定的点( x 有确定的值)， 动能和势能随时间作周期性变化。,
11、对于波节的点，,对于波腹的点，,波腹,波节,当波节质元势能最大时，波腹质元动能等于零， 当波节质元势能等于零时，波腹质元动能最大,波节的质元只有势能，波腹的质元只有动能,总的能量密度,随时间变化,一段内的总能量,不随时间变化,一段内的总能量,意味着：在驻波中无能量传播， 能量只在一段内质元之间转化,这一点与行波不同,半波损失,在图示的实验中，固定端（入射波的反射点）处的 绳是不动的，因而此处只能是波节。 从振动的合成来考虑，这意味着反射波和入射波的 相位在固定端正好相反，相位差为。,把这种反射波与入射波之间有 的相位突变 的现象形象化地称为半波损失,相位差， 波传播了半个波长。,如果反射点是自
12、由端，合成的驻波在反射点 形成波腹，这时，反射波与入射波之间没有 相位突变，没有半波损失。,进一步的研究表明，当波在空间传播时， 在两种介质的分界面处究竟出现波节还是波腹， 这将决定于波的种类和两种介质的有关性质 以及入射角的大小。,讨论波动垂直入射的情况：,讨论波动垂直入射的情况：,如果是弹性波，把密度与波速的乘积较大的介质 称为波密媒质，乘积较小的介质称为波疏媒质,那么，当波从波疏媒质传播到波密媒质， 而在分界面处反射时，反射点出现波节（形成驻波时）， 即反射波与入射波之间有相位 突变， 发生半波损失,当波从波密媒质传播到波疏媒质 而在分界面处反射时，反射波与入射波之间 没有相位 突变，不发生半波损失,半波损失的问题不仅在机械波中存在， 在电磁波包括光波反射时也存在。,
