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1、第三节 不定积分的分部积分法,一、基本内容,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数,分部积分公式,例1 求不定积分,解,分部积分法的关键是正确选择 u 和 v .,选择 u 和 v 的原则是:,例2 求不定积分,若,显然 , u 和 dv 选择不当，积分更难进行.,解,例3 求不定积分,解,再次使用 分部积分法,例4 求不定积分,解,说明：口诀（反、对、幂、三、指）,例5 求不定积分,解,例6 求不定积分,解,说明： 单纯的反三角函数、对数函数积分， 可直接运用分部积分；,例7 求不定积分,解,例8 求不定积分,解,注意循环 形式,说明
2、： 不定积分可通过解方程求得，但要注意 结果+C；,可连续几次利用多次分部，但每次应 选同一类函数；,例9 求不定积分,解,例10 求不定积分,解,例 求不定积分,解,例11 求不定积分,解,说明： 有时应结合换元积分，先换元后再分部；,解,两边同时对 x 求导, 得,说明： 被积函数中含有抽象函数的导函数，常 考虑用分部积分；,解,例13 求积分,说明：利用分部积分法可得求不定积分的递推公式,练习： 求下列不定积分,解,解,解,二、小结,.单纯的反三角函数、对数函数积分， 可直接运用分部积分；,.口诀（反、对、幂、三、指）;,.不定积分可通过解方程求得，但要注意 结果+C；,.有时应结合换元积分，先换元后再分部；,.被积函数中含有抽象函数的导函数，常 考虑用分部积分；,.利用分部积分法可得求不定积分的递推公式。,练 习 题,练习题答案,
